sciencetalk

Een zonnepaneel van 100 vierkante meter is gekoppeld aan een vliegwiel van 500 kg en een straal van 0.50 meter. De as van het vliegwiel is gevat in 2 steunblokken die kunnen worden teruggetrokken. De onderkant van vliegwiel staat op een verwaarloosbare afstand boven de grond. Het zonnepaneel levert 8.4 joule per vierkante cm per uur tegen efficientie van 1 % waardoor het vliegwiel gaat draaien (beginsnelheid is 0). Na juist 8 uur worden de steunblokken teruggetrokken en loopt het vliegwiel in een perfecte baan verder over een ondergrond met een kinetische wrijvingscoeficient van 0.1. Probleemstelling :
1) Hoever komt het vliegwiel tijdens de periode van de gecombineerde slip- & roltoestand ( dus voor zuivere rol)
2) Snelheid op het einde van deze rit en na hoeveel tijd.
3) Hoeveel warmte uitgedrukt in joule kom vrij tijdens deze slip- en rolbeweging

Hoe ver ben je zelf gekomen?

Michel Uphoff schreef: Hoe ver ben je zelf gekomen?

Er komen heel wat berekeningen aan te pas maar ik kom op volgende waarden voor de gecombineerde rol- en slip periode van het vliegwiel (dus voor het in pure rol gaat) :
hoeksnelheid naar oplaadperiode  is 1135.88 rad/seconde
tijdsduur is 193,0481 seconden
afstand is 18.273,4077 meter
snelheid is 189,3145 meter/seconde
warmteproductie  is 26.880.000 joulle
De afstand verbaasd me een beetje maar het wiel heeft natuurlijk wel een hoge hoeksnelheid opgebouwd.

hoeksnelheid na opladen is 146,64 rad/s toch?

Michel Uphoff schreef: Hoe ver ben je zelf gekomen?

sorry maar het moet zijn 8.4 joule per minuut per cm ^2
 

ukster schreef: hoeksnelheid na opladen is 146,64 rad/s toch?

moet zijn per minuut

Rik Speybrouck schreef: Een zonnepaneel van 100 vierkante meter is gekoppeld aan een vliegwiel van 500 kg en een straal van 0.50 meter. De as van het vliegwiel is gevat in 2 steunblokken die kunnen worden teruggetrokken. De onderkant van vliegwiel staat op een verwaarloosbare afstand boven de grond. Het zonnepaneel levert 8.4 joule per vierkante cm per uur tegen efficientie van 1 % waardoor het vliegwiel gaat draaien (beginsnelheid is 0). Na juist 8 uur worden de steunblokken teruggetrokken en loopt het vliegwiel in een perfecte baan verder over een ondergrond met een kinetische wrijvingscoeficient van 0.1. Probleemstelling :
1) Hoever komt het vliegwiel tijdens de periode van de gecombineerde slip- & roltoestand ( dus voor zuivere rol)
2) Snelheid op het einde van deze rit en na hoeveel tijd.
3) Hoeveel warmte uitgedrukt in joule kom vrij tijdens deze slip- en rolbeweging

die productie is wel degelijk per minuut

sorry maar het moet zijn 8.4 joule per minuut per cm ^2

 

Ok, dus de totale in het vliegwiel opgeslagen kinetische energie is dus: 60 minuten * 8 uur * 8,4 J/cm² * 1000.000 cm² * 1% = 40,32 MJ

Het traagheidsmoment i van de massieve cilinder (500 kg, r = 0,5) is: 0,5 mr² = 62,5 kgm²

Het initiële toerental is dan (E_k = i * ω²) : √(40.320.000 / 62,5) = 803,1936 rad/s  (7670 rpm)

 

Als ik deze waarden in de simulatiesoftware zet (bij een wrijvingscoëfficiënt van 0,1) dan krijg ik de volgende uitkomsten op het moment dat de omtreksnelheid van de disk gelijk is aan de rolsnelheid:

 

E_k = 20,16 MJ, het wrijvingsverlies is dus met  eveneens 20,16 MJ exact 50% van de beginwaarde.

Duur = 200,94 seconden

Afgelegde weg = 20,188 km

Toerental 3835 rpm (wederom precies 50% van de beginwaarde)

Omtrek- en rolsnelheid: 200,8 m/s (723 km/h)

 
klik voor vergroting

Het eindtoerental, en het energieverlies blijken onafhankelijk van de wrijvingscoëfficiënt wat, nader beschouwd, logisch is. De tijdsduur om tot sliploze rol te komen is omgekeerd evenredig met de wrijvingscoëfficiënt; bij een µ_d groot 0,5 is de duur 1/5 van die bij een µ_d van 0,1, ook dit is nader beschouwd logisch.

ukster schreef: flywheel.jp

Klopt he denk ik toch. Er moet toch iets verkeerd zijn gelopen bij de simulatie van Michel denk ik. Zijn beginsituatie klopt ook niet direct er moet een 2 onder de wortel zitten van de noemer. Als ik zijn beginwaarde van 803 hoeksnelheid  neem kom ik op de helft van de afstand. Zouden we de software gekraakt hebben ?
(Grapje he)

De totale bewegingsenergie van het vliegwiel op het moment t' (pure rol) is 13,44MJ
en legt het wiel 13,44.10⁶/490,5 = 27,4km af tot stilstand.

ukster schreef: De totale bewegingsenergie van het vliegwiel op het moment t' (pure rol) is 13,44MJ
en legt het wiel 13,44.10⁶/490,5 = 27,4km af tot stilstand.

ik kom maar op 18.273 meter hoor

Hoe doe je dat vanaf t' ?

ukster schreef: Hoe doe je dat vanaf t' ?

gewoon met de bewegingswet die zegt afstand is 1/2 * t^2* versnelling
versnelling is ug zoals je ook al hebt aangegeven in je bericht

Ja, maar dat is toch tot t' en niet vanaf t' ?

Er moet toch iets verkeerd zijn gelopen bij de simulatie van Michel

 

Klopt, ik vergat de factor 0,5

 

Het initiële toerental is dan (E_k = 0,5 i * ω²) : √(40.320.000 / 31,25) = 1.135,887 rad/s  (10846,92 rpm)

Met deze gegevens kom ik op 192,5 seconden, 18323 meter, met wat kleine verschillen gelijk aan jullie berekening.

 
klik voor vergroting

prachtig hoor, ik zet vandaag heel mijn redenering eens on line, voor de vrijgekomen warmte werd een integraal uitgewerkt.