sciencetalk

Is het mogelijk met onderstaande gegevens het benodigde pompvermogen (pomprendement 70% ) en de druk aan de ingang te bepalen?
The main pump house accommodates three huge centrifugal pumps  (two working and one backup) and 18 auxiliary pumps for cooling, lubrication of the main pumps and drainage.
De fontein bereikt een hoogte van 312m, snelheid 375km/h, massaflow 1250kg/s.
De waterpluim hangt 15 sec in de lucht.
De pompinstallatie is 30 m onder water gelegen op 350 m afstand van de nozzle. De diameter van de buis gaat van 80cm geleidelijk over in 12cm bij de nozzle.
Er is een drukverval van 1bar ten gevolge van wrijving.

Nou, fonteintje...
 
Massaflow q=1250 kg/s
 
375 km/h = v = 104,17 m/s
 
P₁ = ½.q.v^2 =  6781584 W
 
h = 30 m, g = 9,8 m/s²
 
P₂ = q.g.h = 367500 W
 
Volume debiet z = q/ρ met ρ = 1000 kg/m³
 
Buisdiameter D, opp. A= ¼.π,D²
 
Snelheid in buis v₂ = z/A 
Drukval Δp= 1E5 Pa
 
P3 = v₂ .Δp.A = 125000 (maakt niet uit welke buisdiameter je kiest; A valt er weer uit)
 
Samen, P1 + P2 + P3 = 7,27E6 W
Delen door rendement van 0,7 geeft elektrisch vermogen voor pompen 1,04E7 W
 
Wel iets vreemds, de snelheid in het dunne stuk van de buis (12 cm) is 110,5 m/s maar het komt de ongetwijfeld nog dunnere nozzle uit met 104,2 m/s.
 
Ik twijfel sowieso over het laatste stuk, stromingsleer is al weer een hele tijd geleden voor mij.
 
En onder voorbehoud van rekenfouten    

P3 = v₂ .Δp.A = 125000 (maakt niet uit welke buisdiameter je kiest; A valt er weer uit)
A valt er weer uit? toch niet voor P3?
v2=104,17(d/D)²= 2,343m/s. ,je koos kennelijk voor voor A=π0,4²=0,502m²  ,maar de diameter verloopt naar 12cm dus is P3 niet te bepalen of wordt in elk geval veel minder.
Samen, P1 + P2 + P3 = 7,27E6 W?
 
 

P3 =  v₂ .Δp.A =   z/A  .Δp.A =  z.Δp

Aha..
dus toch zo'n slordige 3,6MW per pomp
dit is'm overigens

Is dat die fontein bij Genève?
 
Blijkbaar gaat toch (gelukkig) de meeste energie zitten in het omhoog spuiten van het water, niet in ander verliezen.

Koning Fahd Fontein Djedda, Saudi-Arabië
hoogste fontein ter wereld.
 
Wat is nu de druk bij de nozzle en in het pomphuis?

Tja, lastig...
 
Is de druk bij (net na) de nozzle niet gewoon de atmosferische druk?
Het water heeft een snelheid en bereikt daardoor een flinke hoogte, net als een afgeschoten kogel.
 
Druk bij het pomphuis is in ieder geval die 1 bar, plus drie bar wegens 30 meter onder de waterspiegel.
Zal er nog eens m'n gedachten over laten gaan, heb geen kant-en-klaar antwoord.
 
En dan nog vreemd dat de snelheid bij de nozzle lager is dan in het laatste stuk van de buis.

Als ik Bernoulli toepas kom ik op een druk die in het stuk met diameter van 12 cm ruim 6 bar lager moet zijn dan waar de diameter 80 cm is.
 
Ik weet ook niet wat ik daarvan moet denken. Gaat het water dan koken (cavitatie?) als de begindruk niet minstens 7 bar is?

Ik heb iets met bernouilli en mechanica formules geprobeerd maar dan kom uit op grote waterdrukken. (43,3bar en 100,5 bar)
 
 

P=1250(9,8)(312)=3,82 MW=(p2A2−G)v2=(0,0113 p2−1250(9,81))104,17
 
Volgens mij gaat het daar niet helemaal goed.
Ten eerste, die 312 m is geen waterkolom die door druk omhoog gehouden wordt, die is al minder hoog door luchtweerstand bijvoorbeeld. Ik denk dat je beter van de uitstroomsnelheid van 375 km/h uit kunt gaan.
 
Maar belangrijker, de dimensies van 0,0113.p2 [=N] en 1250(9,81) [=N/s] passen niet, als ik me niet vergis.

de dimensies kloppen nu wel, maar ik heb sterk het gevoel dat ik nu iets gedaan heb wat niet mag

Ik probeer me, bij formules en eenheden, zoveel als mogelijk, de fysische betekenis voor te stellen.
 
Bij [N/s] lukt me dat vooralsnog niet, ik vat niet wat kracht per tijdseenheid voorstelt.
Ik zie een formule staan maar ik kan niet in woorden uitdrukken wat die betekent.
 
Misschien dat het komt als ik het wat laat bezinken; als jij al wel een idee hebt...

Ik evenmin.. het ging me alleen even om de dimensiecheck