sciencetalk

De meeste mechanicasommetjes geven een exacte situatie, en de vraag is om voor die situatie de krachten uit te rekenen. Maar wat nou als de exacte situatie óók onbekend is. We rekenen geometrisch niet linear.
 
Een voorbeeldvraagje uit de praktijk:
We hangen een vormvast object aan 2 staalkabels.
Dit object willen we onder verschillende hoeken kunnen kantelen.
We veronderstellen dat de kabels massaloos zijn.
De bevestigingspunten van de kabels zijn gegeven.
Het zwaartepunt van het object ten opzichte van zijn aanslagpunten S1 en S2 is ook gegeven.
 
Het evenwicht bepaald de exacte positie van het object, die is vantevoren dus nog niet bekend.
Gegeven een willekeurige lengte van de staalkabels, wat is de exacte positie van het object in evenwicht (bepaald door alpha1, alpha2 en theta), en wat zijn de resulterende krachten op het dak?
 
Op zich is het niet moeilijk om alle formules uit te schrijven in bijvoorbeeld Maple:
Som van de horizontale krachten = 0
Som van de verticale krachten = 0
Som van de momenten (globaal) = 0
Som van de momenten (object) = 0
De afstanden tussen de punten A, S1, S2 en B dienen te kloppen.
 
Maar het blijkt lastig om maple te dwingen hier een bruikbare oplossing uit te destilleren. Uiteraard kan je elke situatie in een geschikt pakket tekenen en laten uitrekenen, "But where's the fun in that!" Dus.. Een uitdaging.
 
Foto praktijkvoorbeeld: (in dit geval hangen de kettingen/kabels beide verticaal, daar wordt het veel makkelijker van, maar dat is niet altijd het geval)  
Opgave met een willekeurige set uitgangspunten, zodat resultaten onderling vergelijkbaar zijn, zie bijlage:

Ideetje om dit aan te pakken:
 
S₁ ligt op een cirkel met straal L₁ om A.
S₂ ligt op een cirkel met straal L₂​ om B.
 
Afstand S₁ tot S₂ is dh₁ + dh₂.
 
Zoals het getekend is, ligt alles vast bij een waarde van α₁. De ligging van alle punten is te berekenen, dus ook de positie van het zwaartepunt.
Evenwicht is situatie met laagste potentiële energie, dus laagst mogelijke positie van zwaartepunt.
 
N.B. Alles ligt vast bij een waarde van α₁ als je steeds de 'laagste' oplossing kiest als er geometrisch meer oplossingen zijn. 

Met een quick-and-dirty programmaatje kom ik dan op

α₁ = 5.22
theta = -18.58 (ik kan zo snel niet vinden hoe speciale tekens in te voeren op de vernieuwde site)
α₂ = -13.84
en een hoogte van het zwaartepunt 5.11 m.

ik heb wel een setje van 5 vergelijkingen met 5 onbekenden op basis van som van de momenten=0,som van de verticale krachtcomponenten=0 ,som van de horizontale krachtcomponenten=0 en de sinusregel in de krachten driehoek G+T1+T2=0
onder het motto 3 krachten die evenwicht maken gaan door 1 punt.
Maple lost dit niet echt naar tevredenheid op!
Misschien vergt dit een een andere invoer!

Niet dus..
systeem stelt zich in op minimale potentiële energie
h uitdrukken in de verschillende variabelen
h differentiëren ,nul stellen etc
De hieruit verkregen informatie invullen in de vergelijkingen

Dat is ook mijn aanpak.

Ik was begonnen met formules uit te schrijven maar dat werd al snel groot en vervelend.
Numeriek - stomweg uitproberen - geeft (als ik geen fouten heb gemaakt) de resultaten die ik hierboven plaatste.

Krachten in de touwen heb ik nog niet berekend maar dat is niet moeilijk.

Ik ga z.s.m. volledig meedoen/reageren. Maar het nieuwe forum werkt bij mij niet goed (iphone / mac met Firefox). De aanpak van de minimale potentiele energie is een mooie, had ik nog niet aan gedacht.
Een alternatieve aanpak waar ik over twijfel is of het zwaartepunt recht boven het snijpunt van (het verlengde van) de staalkabels terecht komt. En of dat een snellere oplossingsmethode oplevert.

Ik kom er op terug...

Het forum heeft blijkbaar nog wat aanloopproblemen. Het werkt maar is soms traag, of je komt er helemaal niet in.
Ik hoop dat dat snel opgelost kan worden, ziet er verder prima uit.

Heb je een reden om te vermoeden dat de x-coördinaat van het zwaartepunt gelijk is aan die van het snijpunt van de kabels? Ik zie niet zo snel waarom dat zo zou zijn maar kan het ook niet onmiddellijk weerleggen.

Ik zal eens zien of het opgaat voor mijn oplossing;, dat zou een sterke aanwijzing zijn.

de werklijnen van 3 krachten welke evenwicht maken gaan toch altijd door 1punt
Als ik ervan uitga dat dat zo is kan de sinusregel worden toegepast om T1 en T2 te bepalen
Ik heb jouw hoekwaarden allen positief genomen en kom tot:

ukster schreef: ↑zo 02 jun 2019, 18:55 de werklijnen van 3 krachten welke evenwicht maken gaan toch altijd door 1punt

Ja, natuurlijk

Verder kom ik op (nagenoeg) dezelfde waardes als jij, behalve alpha2, ik neem aan dat die tien keer zo klein moet zijn, 0,24 radiaal.

T1: 718.59 N, T2: 273.32 N.