sciencetalk

Beste,

Ik heb een probleem, of beter gezegd; uitdaging.
Momenteel probeer ik enkele waarden van een 3D geprint materiaal te benaderen,
het gaat hem zich om de Shear Modulus (G), Shear Strain (gamma) en de Shear Stress (tau) specifiek.

Allereerst wil ik mededelen; ik heb weinig tot geen kennis m.b.t. natuurkunde, wiskunde of werktuigbouw,
Ooit 10-12 jaar geleden heb ik N&T gevolgd aan de HAVO, maar ik merk dat het enorm diep graven is, excuseer voor enige onwetendheden.

Om deze waarden te bepalen heb ik een torsie proef opgesteld,
Er is een staaf geprint met een diameter van 12mm, deze wordt ingespannen en op een lengte van 120mm wordt een klem bevestigd, aan deze klem zit een gradenboog en een Newton meter bevestigd, om graden en krachten te kunnen meten.

Het doel is zodanig om te meten bij hoeveel graden het materiaal permanent deformeert en hoeveel kracht, of beter gezegd koppel, hiervoor nodig is.

Na het internet af te struinen heb ik de volgende formules gevonden;

tau = F/A
T/J = tau/gamma = (G * phi)/L
Phi = (T * L)/(J *G)
gamma = (c * phi)/L
gamma = tau/G

Waar;
tau = shear stress
G = shear modulus
gamma = shear strain

phi = verdraaing van de staaf gemeten op 33 graden oftewel 0,58rad
F = 6,0N
T = 1,14Nm -> afgeleid uit 6,0N * 0,19m, waarbij 0,19m refereert naar de lengte/arm van de klem.
L = 0,12m
J = 0,0021m4 -> afgeleid uit (Pi*D^4)/32 waar D = 0,012m
c = 0,006m
Ik heb de formule gebruikt; Phi = (T * L)/(J *G), dit omdat ik voor mijn gevoel tau = F/A niet kan gebruiken in dit geval aangezien het hier om torsie gaat.

Dit geeft het volgende resultaat;

0,58 = (1,14 * 0,12) / 0,0000000021G -> G = 114000000
Wat nooit kan kloppen als dit GPa, mocht het zo zijn dat ik me ergens vergaloppeerd heb in een eenheid en hier Pa uit zou komen dan zou dit 0,11GPa zijn, wat aan zich plausibel zou kunnen zijn.
Zo is de Shear Modulus van PE en PC 0,12GPa en 2,GPa respectievelijk.

Ook als ik het via de volgende formule benader;
T/J = (G * phi)/L
1,14 / 0,0000000021 = 0,58G / 0,12 G = 114000000

Maar wanneer ik de Tau bereken met;
tau/gamma = T/J
tau/0,03 = 1,14 / 0,0000000021 tau = 14285714,3

gamma volgt uit;
gamma = (c * phi)/L
(0,006 * 0,58) / 0,12 = 0,03

En deze probeer te bevestigen met;
gamma = tau/G
0,03 = 14285714,3 / 114000000
Klopt er geen snars van, want de uitkomst van 14285714,3 / 114000000 = 0,12 ongeveer.

Ik vermoed dat ik een paar dingen verkeerd geïnterpreteerd heb omdat ik eigenlijk geen idee heb wat ik aan het doen ben,

De vragen die ik mijzelf stel; Klopt J überhaupt?
Heb ik alle formules correct opgesteld? Ik heb de informatie namelijk uit verschillende bronnen waaronder handgeschreven notities en live colleges op youtube en ik vraag me af of alle symbolen in iedere formule wel goed zijn,
zo wordt er bijvoorbeeld voor phi 2 verschillende symbolen gebruikt, wat ik soms ook lees al thêta (een 'O' met een horizontale streep),

Waarschijnlijk is de fout heel eenvoudig te spotten, maar ik zie het niet.
Mocht iemand me hier me kunnen helpen of in ieder geval in de goede richting duwen met duidelijke bronnen dan ben ik enorm dankbaar.

Oke, vreemd,

Iemand met de naam 'Coen' (ik weet het niet precies meer) had gereageerd hier op met het correcte antwoord, echter is die reactie verwijderd,

In ieder geval hartelijk dank voor de reactie! Dat heeft alles verhelderd en opgelost,
De fout die ik heb gemaakt is het gebruiken van een verkeerde factor voor J in 2 gevallen,
Eenmaal had dit het torsietraagheidsmoment moeten zijn anderemaal het torsieweerstandsmoment,
de formules hiervoor zijnde; (Pi * D^4) / 64 afgekort naar It en (Pi * d^3) / 32, afgekort naar Wt

Waarbij de formule ;
Phi = (T * L)/(J *G) -> G = (T * L) / (It * Phi)

Vanuit daar heb ik alles kunnen berekenen en verifiëren,

Het zou mooi zijn mocht die reactie terug te plaatsen, er zaten wat handige links in namelijk.

Ik had inderdaad gereageerd, maar in een ietwat slaperige bui. Dus had ik buig- en torsietraagheden door elkaar gehaald. En zelfs naar de verkeerde site gelinked. Om verwarring te voorkomen heb ik gevraagd die reactie te laten verwijderen.

Dus nu poging twee, je kan gebruik maken van dit dictaat. http://homepage.tudelft.nl/p3r3s/dictaatwringing.pdf Blz 36 (of40)

Het wringtraagheidsmoment of Torsietraagheidsmoment van een massieve ronde staaf: Iw = 1/2*pi*r^4 = 1/32*pi*d^4
Waarbij:

• r de radius van de staaf.

• T het moment in Nmm

• G de shear modules in MPa of N/mm2

• phi de hoekverdraaiing in rad

• L de lengte van de staaf in mm

• Iw het torsietraagheidsmoment in mm^4

De totale rotatie phi (of theta) = (T*L) / (G*Iw)
Omschrijven omdat je G zoekt:
G = (T * L) / (Phi * Iw)

Voor de spanning in de uiterste vezel:
tau = (T*r)/Iw = (T * r)/(1/2* pi * r^4) = (2 * T) / (pi *r^3)

Jan van de Velde schreef: ↑ma 14 okt 2019, 19:52

RasAlgethi schreef: ↑ma 14 okt 2019, 19:09 Oke, vreemd,

Iemand met de naam 'Coen' (ik weet het niet precies meer) had gereageerd hier op met het correcte antwoord, echter is die reactie verwijderd,

die is verwijderd op verzoek van Coenco zelf, omdat er fouten in stonden.
Neem eventueel per PB contact met hem op.
Overigens zien we dan liefst dat de discussie zich hier voortzet, dat is waardevoller voor het forum

Topic verplaatst naar "Constructie- en sterkteleer"

Hi Jan, Duidelijk verhaal, excuseer voor het posten in een verkeerd topic!

CoenCo schreef: ↑ma 14 okt 2019, 20:50 Ik had inderdaad gereageerd, maar in een ietwat slaperige bui. Dus had ik buig- en torsietraagheden door elkaar gehaald. En zelfs naar de verkeerde site gelinked. Om verwarring te voorkomen heb ik gevraagd die reactie te laten verwijderen.

Dus nu poging twee, je kan gebruik maken van dit dictaat. http://homepage.tudelft.nl/p3r3s/dictaatwringing.pdf Blz 36 (of40)

Het wringtraagheidsmoment of Torsietraagheidsmoment van een massieve ronde staaf: Iw = 1/2*pi*r^4 = 1/32*pi*d^4
Waarbij:

• r de radius van de staaf.

• T het moment in Nmm

• G de shear modules in MPa of N/mm2

• phi de hoekverdraaiing in rad

• L de lengte van de staaf in mm

• Iw het torsietraagheidsmoment in mm^4

De totale rotatie phi (of theta) = (T*L) / (G*Iw)
Omschrijven omdat je G zoekt:
G = (T * L) / (Phi * Iw)

Voor de spanning in de uiterste vezel:
tau = (T*r)/Iw = (T * r)/(1/2* pi * r^4) = (2 * T) / (pi *r^3)

Coen, Hartelijk dank voor de correctie,
Gek genoeg kwam uit je 'foute' reactie echter wel een plausibele waarde,
Ik twijfelde zelf al een beetje omdat je het torsietraagheidsmoment omschreef als (Pi * D^4) / 64, alles wat ik op het internet vond stelde (Pi * D^4) / 32. Niet dat ik er verstand van heb verder overigens, dus daarom trok ik je raad niet in twijfel.

Ik heb alles herberekend, nu klopt wederom alles, althans als ik het door de verschillende formules haal kloppen alle antwoorden met elkaar. Echter zijn de waarden vrijwel de helft van voorgaande oplossingen, wat niet gek is eigenlijk,

Nu kom ik uit op;

T= 1140 Nm
L = 120mm
Phi = 0,58 rad
Iw = 2035,8mm^4
r = 6mm


G = (T * L) / (Phi * Iw) = 136800/1180,7 = 116MPa oftewel 0,116 GPa,
wat wederom plausibel is aangezien de G van PE ongeveer 0,12 GPa bedraagt,

tau = 2280 / 678,6 = 3,36 MPa oftewel 3360 Pa,
Hier kan ik geen referentiewaarden over vinden op het web zo 1,2,3, helaas.

Om te verifiëren;
T / Iw = (G * Phi) / L = tau / r
1140/2035,8 = 67,28/120 = 3,36 / 6 = 0,56

gamma = (r * phi) / L = 3,48 / 120 = 0,03

gamma = tau / G = 3,36/116 = 0,03

Ik ben simpelweg de mist in gegaan met het omrekenen van mm naar m... Stom!
Maar goed weer wat geleerd in ieder geval, alleen verwarrend waarom er verschillende symbolen voor J/Iw ed. gebruikt worden en dat Phi en Thêta door elkaar gebruikt worden,

Zoals gezegd krijg ik nu een waarde voor G die te vergelijken is met die van Polyethyleen, wat gevoelsmatig wel klopt, oordelend vanaf m'n ervaring met het materiaal.
Uit de berkening gebaseerd op je eerdere antwoord kwam ik dichter bij een waarde uit die overeenstemde met die van
Polycarbonaat, wat ik me dan weer wat moeilijker kon voorstellen, maar you never know!