(Kort) Vraagje over eigentijden.

[Gast]

Dag,

Ik dacht altijd dat verschillende eigentijden met veschillende "snelheden" als get ware verliepen. Dat de seconde van de ene eigentijd, niet gelijk is aan alle andere eigentijden.

Want als dit niet zo is, dan zou een astronaut van het ISS bij terugkomst toch evenveel verouderd zijn?

Nu zegt de ene fysicus dat ik gelijk heb, maar de andere (Harry McLaughin, leraar relativiteit, die ik erg goed en professioneel vind) van niet:

Dus nu ben ik een beetje verward. Kan iemand mij hier bij helpen. Wat denk ik verkeerd?

Edit: hij heeft het over afstanden door de ruimtetijd. Bedoeld hij dat de tijd-richting gelijk blijft maar de - als het een Minkowski diagram zou zijn - de ruimtelijke richting niet?

Bvd, mvg,
Tommy

[HansH]

Is dit niet hetzelfde als de verre waarnemer die een collega richting zwart gat ziet vallen, maar nooit de waarnemingshorizon passeren? dus voor de verre warnemer (die zich bevind in flat spacetime zoals McLaughin zegt) lijkt de tijd van de vallende collega steeds langzamer te lopen en zelfs compleet stil te gaan staan bij de waarnemingshorizon, terwijl die collega zelf gewoon met enorme snelheid de waarnemingshorizon passeert, dus op dat moment gaat zijn eigen tijd oneindig veel langzamer dan die van de verre waarmener.

[die hanze]

Ik denk dat beide fysici hetzelfde zeggen maar dat jij het verschillend hebt geïnterpreteerd. Wat Harry zegt is een beetje triviaal maar wel vaak niet begrepen door gewone mensen die voor het eerst in aanraking komen met tijdsdilatie. Een seconde gedefinieerd als een x aantal trillingen van een zekere energie overgang in een cesium atoom duurt voor alle waarnemers even lang. Dus de eigentijd verloopt voor alle waarnemers even "snel". Dit is ook logisch en zelfs vereist in de SRT aangezien het zeer vreemd zou zijn moest dit verschillend zijn voor verschillende waarnemers want dan zou fysica anders zijn voor verschillende waarnemers.

Wanneer klokken niet gelijk lopen is dit altijd wanneer een waarnemer zijn eigen tijd vergelijkt met klokken van andere waarnemers. Nu kun je je afvragen, als alle eigentijden voor hun waarnemers op dezelfde manier verlopen hoe kan het dan dat al die waarnemers elkaars klokken heel anders zien lopen? Wat als alle waarnemers pulsen zouden uitzenden om elkaar te synchroniseren? Wel je kan zo een geval eens concreet uitrekenen en je zult zien dat de SRT perfect werkt. De truk zit in het feit dat gelijktijdigheid ook afhangt van waarnemer tot waarnemer. De pulsen die gelijktijdig voor de ene worden uitgezonden zullen niet gelijktijdig zijn voor de ander. De waarnemers kunnen dus niet hun seconden allemaal tesamen "uitpulsen" op een manier dat iedereen ze als gelijktijdig zal waarnemen. Tijd verloopt dus met verschillende snelheden gezien vanuit één waarnemer maar altijd even snel voor alle waarnemers in hun eigen referentie stelsel.

Verder kan ik het moeilijk uitleggen met woorden maar er zijn een aantal paradoxjes waar je aan kunt rekenen, eentje met een trein en een tunnel en een ander met een schuur en een ladder. Expliciete reken voorbeelden geven meer inzicht dan gewone tekst.

[flappelap]

Dag,

Ik dacht altijd dat verschillende eigentijden met veschillende "snelheden" als get ware verliepen. Dat de seconde van de ene eigentijd, niet gelijk is aan alle andere eigentijden.

Want als dit niet zo is, dan zou een astronaut van het ISS bij terugkomst toch evenveel verouderd zijn?

Die veroudering komt omdat beide waarnemers paden met verschillende lengte hebben afgelegd in de ruimtetijd.

Als twee waarnemers van Nederland naar de noordpool reizen, de ene rechtstreeks en de andere via de zuidpool, dan zullen ze beide dezelfde notie van een meter hebben. Maar de andere waarnemer heeft simpelweg meer meters af gelegd, ook al komen ze weer samen in 1 punt.

[Bladerunner]

Bij een experiment in de jaren '70 (daarna vele malen herhaald met het zelfde resultaat en ook steeds nauwkeuriger) vergeleek men twee sets atoomklokken waarvan de ene set zich in een vliegtuig bevond dat west dan wel oostwaarts vloog terwijl de andere klokken op aarde bleef en dus niet bewogen t.o.v. die andere.
Een waarnemer in het vliegtuig kan niet verifiëren dat zijn tijd niet klopt en omgekeerd kan degene op aarde dat ook niet. Maar als dan vervolgens de klokken vergeleken werden was er altijd een positief dan wel negatief verschil (afhankelijk van de vliegrichting) in de orde van nanosec. tussen de twee klokken.
Keer op keer heeft dit z.g.n. Hafele–Keating experiment tijd dilatatie bewezen.

Er spelen dan twee soorten dilatatie mee: door snelheid en gravitatie. Minder zwaartekracht (zoals in het vliegtuig) versneld t.o.v. de grond maar hogere snelheid vertraagd juist weer.

Een astronaut in het ISS wordt dus minder snel ouder dan iemand op aarde doordat hij met een vrij grote snelheid beweegt maar tegelijkertijd wordt hij dus juist sneller ouder door minder zwaartekracht. De som van die twee is dan het eindresultaat. (De richting van het ISS, speelt dus ook mee)

Maar hoe dan ook: als er sprake is van dilatatie (hetzij positief hetzij negatief) kan dat alleen door een waarnemer buiten het referentieframe worden waargenomen en niet erbinnen en komen beide frames tezamen (de klokken uit het vliegtuig staan dan naast elkaar onder de zelfde omstandigheden) dan is er dus een verschil in verstreken tijd te zien.

[Gast]

Dag,

Ik dacht altijd dat verschillende eigentijden met veschillende "snelheden" als get ware verliepen. Dat de seconde van de ene eigentijd, niet gelijk is aan alle andere eigentijden.

Want als dit niet zo is, dan zou een astronaut van het ISS bij terugkomst toch evenveel verouderd zijn?

Die veroudering komt omdat beide waarnemers paden met verschillende lengte hebben afgelegd in de ruimtetijd.

Als twee waarnemers van Nederland naar de noordpool reizen, de ene rechtstreeks en de andere via de zuidpool, dan zullen ze beide dezelfde notie van een meter hebben. Maar de andere waarnemer heeft simpelweg meer meters af gelegd, ook al komen ze weer samen in 1 punt.

Aha. Duidelijk. Tenminste je bedoeld omdat te ruimtetijd gekromd is moet het ook meer in tijd richting afleggen, right? Alleen .. wat bedoel je met veroudering?

@ anyone
Dit gaat/ging mij een beetje om het verschil in metingen van het verstrijken van tijd, bijv. voor de waarnemer op afstand van een zwart gat of een Lorentz boost, en het daadwerkelijk fysisch anders verlopen van eigentijd.

Bedankt voor de reacties.

[Professor Puntje]

Om te weten hoe rap de tijd echt verloopt heb je een absolute referentie nodig, en die bestaat er in Einsteins theorie niet meer. Wel in de theorie van Lorentz waarin het de klokken en meetlatten zelf zijn die vanwege hun bewegingstoestand worden geacht te vertragen dan wel krimpen. Maar volgens Einstein is de (eigen)tijd eenvoudig wat je met een meereizende klok meet, punt uit! En dat is tegenwoordig ook de meest aangehangen opvatting.

[Bladerunner]

Als je met "eigentijd" de tijd bedoelt binnen het referentiekader (dus van een persoon die in een zwart gat valt of een astronaut in het ISS of een stilstaand persoon elders) dan kun je nooit spreken over het fysiek anders zijn van die tijd. De tijd verloopt voor iemand (of voor een meetinstrument) in het zelfde referentiekader zo normaal als wat. Pas later meet je de verschillen.

[HansH]

Was het niet zo dat waarnemers die na samen gelijkzetten van hun horloge als ze naast elkaar staan en dan vervolgens gaan reizen zien dat degene die het meeste heeft versneld uiteindelijk als ze weer bij elkaar komen en weer naast elkaar staan een horloge heeft wat achter loop bij de andere? Het is dus niet de snelheid tov elkaar, maar de versnelling die het tijdsverschil tussen beide horloges bepaalt. en omdat volgens het equivalentieprincipe zwaartekracht zonder versnelling en versnelling zonder zwaartekracht equivalent zijn geeft dat ook aan dat in de buurt van een zeer zware massa veel groter dan de massa van de aarde jouw tijd langzamer loopt, dus als je dan weer naar elkaar toe reist loopt ook dan jouw horloge achter tov degene die op aarde is gebleven.

Als we dat verband netjes kunnen uitrekenen dan heb ik ook gelijk een stap gezet in het andere topic over zwaartekracht en kromming van de ruimtetijd

[HansH]

Die veroudering komt omdat beide waarnemers paden met verschillende lengte hebben afgelegd in de ruimtetijd.

Als twee waarnemers van Nederland naar de noordpool reizen, de ene rechtstreeks en de andere via de zuidpool, dan zullen ze beide dezelfde notie van een meter hebben. Maar de andere waarnemer heeft simpelweg meer meters af gelegd, ook al komen ze weer samen in 1 punt.

vlak boven de waarnemingshorizon van een zwart gat loopt de tijd niet meer voor de waarnemer die daar is als hij min of meer oneindig versnelt om net te kunnen blijven zweven daar ter plekke. is op dat moment dan het afgelegde pad in de ruimtetijd dan oneindig als je dat gedurende een eindige tijd doet?

[HansH]

Ik dacht altijd dat verschillende eigentijden met veschillende "snelheden" als get ware verliepen. Dat de seconde van de ene eigentijd, niet gelijk is aan alle andere eigentijden.

Volgens mij kom je dan op een vrij fundamenteel iets, namelijk dat 2 waarnemers die tov elkaar bewegen met constante snelheid denken dat de tijd van de ander langzamer loopt, maar de situatie is volkomen symmetrisch volgens mij.
stel dat ze begonnen zijn met v=0 tov elkaar, daarna hun beide horloges gelijk gezet hebben en dan beiden in tegenovergestelde richting hebben versneld met gelijke versnelling tot ze beiden dezelfde snelheid hadden. dan vliegen ze een tijdje bij elkaar vandaan en doen dan precies het omgekeerde, nl beiden identiek versnellen in de andere richting en dan weer vertragen zodat ze weer precies naast elkaar tot stilstand komen. dan lopen hun beide klokjes gelijk omdat beide situaties immers volkomen symmetrisch zijn.

Nu hetzelfde verhaal, maar dan blijft waarnemer1 in rust en doet waarnemer2 precies hetzelfde als daarvoor, maar met de dubbele versnellingen. Dan hebben ze tov elkaar nog precies hetzelfde pad afgelegd, alleen de ene waarnemer heeft geen versnelling ondergaan en de andere wel. Dan loopt aan het einde het horloge van de versnellende waarnemer achter bij het andere horloge.

Dus wat is nu op basis van bovenstaande de oorzaak van het nit gelijk lopen van beide horloges?

[Professor Puntje]

En wat nu als de ene waarnemer in (relatieve) rust op aarde achterblijft (met gravitatie g) en de andere waarnemer op zijn rondvlucht continu een versnelling eveneens ter grootte van g ondergaat.

Deze kwestie is hier overigens al vaker aan de orde geweest en wordt opgelost door de klokhypothese:

http://math.ucr.edu/home/baez/physics/R ... clock.html

[flappelap]

Die veroudering komt omdat beide waarnemers paden met verschillende lengte hebben afgelegd in de ruimtetijd.

Als twee waarnemers van Nederland naar de noordpool reizen, de ene rechtstreeks en de andere via de zuidpool, dan zullen ze beide dezelfde notie van een meter hebben. Maar de andere waarnemer heeft simpelweg meer meters af gelegd, ook al komen ze weer samen in 1 punt.

vlak boven de waarnemingshorizon van een zwart gat loopt de tijd niet meer voor de waarnemer die daar is als hij min of meer oneindig versnelt om net te kunnen blijven zweven daar ter plekke. is op dat moment dan het afgelegde pad in de ruimtetijd dan oneindig als je dat gedurende een eindige tijd doet?

De coördinatentijd tussen vertrek ver weg van het zwarte gat en aankomst bij de horizon, zoals gemeten door een buitenstaander ver weg, wordt oneindig. Niet de verstreken eigentijd voor de invallende persoon.

[HansH]

En wat nu als de ene waarnemer in (relatieve) rust op aarde achterblijft (met gravitatie g) en de andere waarnemer op zijn rondvlucht continu een versnelling eveneens ter grootte van g ondergaat.

Deze kwestie is hier overigens al vaker aan de orde geweest en wordt opgelost door de klokhypothese:

http://math.ucr.edu/home/baez/physics/R ... clock.html

zie ook https://nl.wikipedia.org/wiki/Tijddilatatie
Er zijn 2 effecten tijddillatatie tgv snelheid en tgv zwaartekracht. Beide effcten zijn tegengesteld.

"Op 3000 km hoogte (namelijk in het algemeen op een hoogte van de helft van de straal van het centrale lichaam) heffen de beide effecten elkaar op. In hogere banen gaat de tijd sneller"

[Professor Puntje]

Maar er is dus geen tijddilatatie ten gevolge van versnelling, dat bedoelde ik te zeggen.