sciencetalk

ukster schreef: ↑do 14 nov 2019, 20:02 Mooi,ik vond deze ook al behoorlijk verhelderend...

Xilvo schreef: ↑do 14 nov 2019, 18:42 Wat is de vergelijking van dat stuk cycloïde precies? Gaat het van het hoogst mogelijke punt bij A naar een horizontaal stuk bij B?
Als je een voldoende klein stukje neemt wordt het nagenoeg een rechte lijn en dan gelden de zaken die je noemt natuurlijk zeker niet.

ukster schreef: ↑vr 15 nov 2019, 15:19 Johann Bernoulli stelde het probleem van de brachistochrone voor de lezers van Acta Eruditorum in juni 1696.
Acta Eruditorium.png
Hij zei: Ik, Johann Bernoulli, spreek de meest briljante wiskundigen ter wereld aan. Niets is aantrekkelijker voor intelligente mensen dan een eerlijk, uitdagend probleem, waarvan de mogelijke oplossing bekendheid zal geven en als een blijvend monument zal blijven. In navolging van het voorbeeld van Pascal, Fermat, enz., Hoop ik de hele wetenschappelijke gemeenschap dankbaar te maken door voor de beste wiskundigen van onze tijd een probleem voor te stellen dat hun methoden en de kracht van hun intellect zal testen. Als iemand me de oplossing van het voorgestelde probleem meedeelt, zal ik hem publiekelijk lofwaardig verklaren
Bernoulli schreef de probleemstelling als:
Gegeven twee punten A en B in een verticaal vlak, wat is de curve die wordt opgespoord door een punt dat alleen wordt beïnvloed door de zwaartekracht, die begint bij A en B in de kortste tijd bereikt.

Het gaat mij eigenlijk hierom:
Over de rechte duurt het 3,25 sec om van A(0,0) in B(10m,-2m) te komen.
In welke tijd lukt dat langs het cycloïdetraject? Ik kom er niet uit!

ukster schreef: ↑vr 15 nov 2019, 15:19 Johann Bernoulli stelde het probleem van de brachistochrone voor de lezers van Acta Eruditorum in juni 1696.
Acta Eruditorium.png
Hij zei: Ik, Johann Bernoulli, spreek de meest briljante wiskundigen ter wereld aan. Niets is aantrekkelijker voor intelligente mensen dan een eerlijk, uitdagend probleem, waarvan de mogelijke oplossing bekendheid zal geven en als een blijvend monument zal blijven. In navolging van het voorbeeld van Pascal, Fermat, enz., Hoop ik de hele wetenschappelijke gemeenschap dankbaar te maken door voor de beste wiskundigen van onze tijd een probleem voor te stellen dat hun methoden en de kracht van hun intellect zal testen. Als iemand me de oplossing van het voorgestelde probleem meedeelt, zal ik hem publiekelijk lofwaardig verklaren
Bernoulli schreef de probleemstelling als:
Gegeven twee punten A en B in een verticaal vlak, wat is de curve die wordt opgespoord door een punt dat alleen wordt beïnvloed door de zwaartekracht, die begint bij A en B in de kortste tijd bereikt.

Het gaat mij eigenlijk hierom:
Over de rechte duurt het 3,25 sec om van A(0,0) in B(10m,-2m) te komen.
In welke tijd lukt dat langs het cycloïdetraject? Ik kom er niet uit!
Sorry moet 1.003 seconden zijn voor cycloide

ukster schreef: ↑za 16 nov 2019, 15:48 MAPLE heeft aan dit onderwerp een (interactieve) simulatie gewijd.ik kan hiermee punt B overal naar toe slepen en Maple geeft benodigde de tijd langs de rechte en langs de cycloïde voor een verplaatsing van A(0,0) naar B(10,-2)
Maple sim.png
Zoals je ziet in het 1e plaatje heeft de massa op de cycloïde op tijdstip 1,44s al een geruime voorsprong op die langs de rechte.
De benodigde tijd langs rechte om in B te komen is 3,27 s
De benodigde tijd langs de cycloïde om in B te komen is 'slechts' 1,96 s
Gezien de reputatie van 'MAPLE' neem ik aan dat dit de realiteit is.