sciencetalk

Beste, ik wil graag een model opstellen van een oscillerende reactie (voor pws). Dat model zou dan de concentraties van de aanwezige stoffen moeten weergeven.

Ik heb een beetje op internet rondgekeken en ik kwam erachter dat ik een model kan maken in software als Coach (?) of een wiskundig model. Mijn kennis van scheikunde is echter beperkt, dus ik weet niet zo goed waar ik kan beginnen. Adviseert u een model in Coach of dergelijke software of kan ik beter voor (geheel) wiskunde kiezen? Differentiaalrekening is voor mij geen probleem, maar wel het opstellen van alle vergelijkingen. Ik zit te denken aan een reactie als de Belousov-Zhabotinsky-reactie.

Ik heb gehoord van het Oregonator model als een (gemakkelijkere) manier om het wiskundig te doen. Dit model is bijvoorbeeld hier beschreven: http://www.scholarpedia.org/article/Oregonator. Kan iemand dit model voor mij uitleggen? Hoe ik dit moet gebruiken?

Als u van mening bent dat ik beter een model kan maken met software, wilt u mij dan aanwijzingen geven, zodat ik het na kan maken in zo'n programma.

Alvast hartelijk dank!

In systemen met oscillerende reacties treedt een verscheidenheid aan chemische reacties op. De snelheid van elke afzonderlijke reactie kan worden beschreven met een differentiaalvergelijking. Het totale stelsel van differentiaalvergelijkingen beschrijft dan het proces. Maar omdat het er zoveel zijn, en deze vergelijkingen voor een groot deel gekoppeld zijn, is het niet mogelijk om dit stelsel analytisch uit te werken. Als dat is wat je met "geheel wiskunde" bedoelt, dan zal dat hier niet gaan. De enige uitweg is numerieke integratie, zoals een programma als Coach doet.

Nu is het zelfs voor dergelijke programma's lastig om zo'n stelsel precies door te rekenen. Onder andere daarom is ooit de "Oregonator" bedacht. In feite is dat een fictief systeem van reactanten en reacties, waarvoor je iets eenvoudigere reactiesnelheidsvergelijkingen krijgt, en een iets eenvoudiger stelsel. Vergelijk het systeem van Oregonator maar met het FKN-model: Het FKN-model heeft 6 reacties en 11 componenten. De Oregonator heeft 5 reacties en 6 componenten (A, B, P, X, Y en Z). En je kunt dat nog wat vereenvoudigen doordat de concentratie van sommige componenten (A, B en P) nauwelijks verandert in de tijd, die mag je als een constante beschouwen. Er blijven dan 3 differentiaalvergelijkingen over (zie onder "Dynamic Equations" op de website waar je naar verwijst).

De Oregonator maakt het daardoor wat eenvoudiger om dergelijke systemen te onderzoeken. Met onderzoeken bedoel ik dan: nagaan wat het verband tussen begincondities (concentraties) en parameters (reactiesnelheidsconstantes) is op het gedrag van het systeem (krijg je oscillaties, dooft het uit, enzovoort).

Hoe dan ook: Als je de BZ-reactie wil "simuleren" dan kan dat dus met die dynamic equations die genoemd zijn. Als je die op de juiste manier invoert in Coach, zou het misschien wel kunnen werken. Ik zeg misschien, omdat ik het programma niet goed ken en ook niet weet of het goed met dergelijke stelsels overweg kan. Anders moet je aan de slag met programmeertalen als Matlab of Python. Als de vergelijkingen er eenmaal in zitten kun je spelen met de parameters en kijken wat de invloed is van verschillende concentraties of reactiesnelheidsconstantes.

Op de website staat ook hoe de Oregonator zich verhoudt tot echte concentraties en echte snelheidsconstantes. Je zou dus ook kunnen onderzoeken of de oscillaties die volgens het model bij bepaalde concentraties moeten optreden ook in de praktijk zo optreden.

In plaats van oscillerende reacties zou je overigens ook naar roofdier-prooi (Predator-Prey) modellen kunnen kijken. Daar staat ook iets over op Scholarpedia. Een beschrijving daarvan is met de Lotka-Volterra vergelijkingen. Daar is qua analytische uitwerking iets meer mee te beginnen.

Hartelijk dank voor uw reactie. Ik zie nu inderdaad in dat 'geheel wiskundig' inderdaad niet gaat. Ik ga mij verdiepen in het invoeren van de dynamic equations. Weet u ook hoe ik zulke equations (zoals ze op Scholarpedia staan) in kan voeren in Matlab (of Maple)?