sciencetalk

Bij conservatieve krachten zoals bijvoorbeeld de zwaartekracht of veerkracht heeft de kracht constant dezelfde richting en zin. Dat betekent dat als men een omhoog springt en terug neerkomt of als men een veer uitrekt en terug loslaat dat de arbeid geleverd door zwaartekracht of veerkracht nul is. In andere woorden geldt: Δx = 0.

F₁ = F₂ maar d₁ = -d₂
=> W_net = F₁ * d₁ + F₂ * d₂ = F₁ * d₁ - F₁ * d₁ = 0

Bij niet-conservatieve krachten zoals bijvoorbeeld weerstand of duw- en trekkrachten heeft de kracht constant dezelfde richting en zin t.o.v. de beweging. Als een krat naar rechts wordt geduwd over de vloer is de beweging naar rechts net zoals de duwkracht, maar de weerstandskracht is naar links toe gericht. Als je dan een willekeurig pad kiest zodat Δx = 0, zal de arbeid niet op nul uitkomen omdat de krachtvector draait net zoals de bewegingsvector. Stel dat de kist een aantal meter naar rechts wordt geduwd en vervolgens even ver naar links wordt geduwd zodat Δx = 0.

F₁ = -F₂ en d₁ = -d₂
=> W_net = F₁ * d₁ + F₂ * d₂ = F₁ * d₁ + F₁ * d₁ = 2 * F₁ * d₁

Is dit een algemene regel, dat de conservatieve krachten hun richting en zin behouden tijdens de beweging? En het omgekeerde voor niet-conservatieve krachten?

Een conservatieve kracht moet op iedere positie een vaste grootte en richting hebben, eventueel afhankelijk van massa of lading.
Dat is een noodzakelijke voorwaarde maar die is niet voldoende. Stel dat je een zwaartekrachtsvrije buis zou hebben, dan zou je energie kunnen winnen door een massa zonder kracht in die buis omhoog te brengen en buiten die buis te laten vallen.

De integraal van het vectorproduct F(r).dr moet voor iedere gesloten kromme nul zijn.

Dat de kring-integraal naar dr voor een conservatieve kracht gelijk moet zijn aan nul wist ik al. Maar klopt mijn veronderstelling dat de kracht onder normale omstandigheden dan niet van richting of zin zou veranderen? Ik denk dat af te kunnen leiden uit wat je zegt, maar om verwarring te vermijden wil ik het toch nog eens expliciet vragen.

xander_C-137 schreef: ↑ma 28 dec 2020, 19:51 Dat de kring-integraal naar dr voor een conservatieve kracht gelijk moet zijn aan nul wist ik al. Maar klopt mijn veronderstelling dat de kracht onder normale omstandigheden dan niet van richting of zin zou veranderen? Ik denk dat af te kunnen leiden uit wat je zegt, maar om verwarring te vermijden wil ik het toch nog eens expliciet vragen.

Wat is het verschil tussen "richting" en "zin"?

dat is een onderscheid in Vlaamse wiskunde- en fysica-boeken. Ik heb ook nooit begrepen waarom (of waarom in Nederland niet), dat moet een kwestie zijn van de onderwijzenden die 100 jaar geleden de proto-onderwijsmethodes schreven.

Ik vermoed dat dat uit het Frans stamt:

Quelle est la différence entre le sens et la direction ?
Une (ligne) droite indique une direction, toutes droites parallèlant à cette première ont la même direction. Le sens dirige/oriente la direction vers une des extrémités de la (ligne) droite.

Een lijn heeft een richting. Op die richting zijn er twee "zin"nen. Veranderen van zin is dan ook een 180^o draai.

Vergelijk ook de Vlaamse uitdrukkingen "In wijzerzin" waar Nederlanders zeggen "met de klok mee"

Dank je. Ik had de indruk dat het synoniemen waren, dat het dubbelop was.

Maar in algemene eh... "zin" kun je beter over richting (in meer dan één dimensie) en grootte spreken. Een vector.

Xilvo schreef: ↑ma 28 dec 2020, 21:09 Maar in algemene eh... "zin" kun je beter over richting (in meer dan één dimensie) en grootte spreken. Een vector.

Daarmee breng je Fransen en Vlamingen dus pas ècht in de war.

Dat wil ik natuurlijk niet op mijn geweten hebben

xander_C-137 schreef: ↑ma 28 dec 2020, 19:51 Dat de kring-integraal naar dr voor een conservatieve kracht gelijk moet zijn aan nul wist ik al. Maar klopt mijn veronderstelling dat de kracht onder normale omstandigheden dan niet van richting of zin zou veranderen? Ik denk dat af te kunnen leiden uit wat je zegt, maar om verwarring te vermijden wil ik het toch nog eens expliciet vragen.

Maar het antwoord op jouw vraag schoot er bijna bij in.
Als de kringintegraal nul moet zijn, als je op een gesloten circuit geen energie wint of verliest, dan mag een kracht op een plaats niet zomaar van grootte of richting (zin) veranderen.
De kringintegraal is dan niet nul meer tenzij de krachten overal op de juiste wijze veranderen. Maar dan gaat het alsnog mis voor een object dat net "onderweg" is.

Kortom, de krachten mogen niet veranderen.
Dat is een noodzakelijke eis, maar is op zich niet voldoende voor een conservatieve kracht.

xander_C-137 schreef: ↑ma 28 dec 2020, 19:51 Dat de kring-integraal naar dr voor een conservatieve kracht gelijk moet zijn aan nul wist ik al. Maar klopt mijn veronderstelling dat de kracht onder normale omstandigheden dan niet van richting of zin zou veranderen? Ik denk dat af te kunnen leiden uit wat je zegt, maar om verwarring te vermijden wil ik het toch nog eens expliciet vragen.

Het veld mag niet veranderen lijkt me beter.
Immers:
Men wandelt bij integreren over de kromme en komt telkens nieuwe krachten tegen.