Door een gat in een kubes met ribben 1 kan maximaal een zelfde kubes passen met ribben <1. Visueel in CAD is het makkelijk te zien en te meten. Ik heb nog enkele berekeningen gedaan om het te verifieeren.
Ik heb gebruikt gemaakt van twee projecties:
Projectie M: is loodrecht op een lichaamsdiagonaal. Hier is een hexagon te herkennen van de kubus (lengte 1). Ook de ingeschreven circel is geketekend. Uiteinde moet de 2e kubes inschreven worden in de circel.
Projectie N: Is loodrecht op een zijde diagonaal. In deze tekening is ook get gat aangegeven en de uiterste punten van de hexagon.
Aanpak:
Het bepalen van diameter inschreven circel afstand: QP.
Stap 1: Bepalen afstand AB (hexagon)
Afstand HK is de afstand van zijde diagonaal tot een hoekpunt:
$$HK=\frac{1}{\sqrt{2}}$$
Dit betekend dat het figuur zich verhoud als een A4 papier (of ander Ax). De eigenschap is dat bij het haleren de verhoudingen steeds behouden blijven. Meer info op i-net te vinden.
Bepalen afstand JO en dus ook AB (2*HO).
Door de eigenschappen A4 papier is de verhouding:
$$R=\frac{HO}{HI}=\frac{OK}{JK}$$
Afstand HO kan bepaald worden uit de intersectie van de twee lijnen: HI en JK.
$$y_1=\frac{1}{\sqrt{2}}x$$
$$y_2=-\sqrt{2}x+1$$
$$y1=y2$$
$$x=\frac{1}{\frac{1}{\sqrt2}+\sqrt{2}}, \ y=\frac{1}{3}$$
$$OH=\sqrt{x^2+y^2}=\frac{1}{\sqrt{3}}$$
Zodat de verhouding R bepaald kan worden:
$$R=\frac{1/\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{3}=\frac{OK}{JK}$$
$$JK=\sqrt{1+(1/\sqrt{2})^2}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$
$$JO= \sqrt{\frac{2}{3}}$$
$$AB=2 \cdot JO=2 \cdot \sqrt{\frac{2}{3}}$$
De ingeschreven circel diameter PQ kan dan bepaald worden aan de hand van de: 30-60-90 driehoek (1-2-√3).
$$\sqrt{3} \propto \frac{1}{2} \cdot QP , \ 2 \propto \sqrt{\frac{2}{3}}$$
$$QP=\sqrt{2}$$
Het ingeschreven vierkant dient dan ribben 1 te hebben 1-1-√2 driehoek.
Het is erg knap als iemand dit zou kunnen doen zonder een goede schets te hebben. Erg leuke opgave.