sciencetalk

Klantbezoek aan supermarkt A,B en C na 1 maand heeft uitgewezen:
10% is van A overgestapt naar B en 10% naar C
20% is van B overgestapt naar A en 20% naar C
10% is van C overgestapt naar A en 20% naar B
Bepaal het klantpercentage dat (na stabilisatie) boodschappen doet bij supermarkt A, B en C, aangenomen dat de genoemde overstap-percentages per maand gelijk blijven.
Klopt dit?
A: 42,105%
B: 26,316%
C: 31,579%

Dat is inderdaad de (genormaliseerde) eigenvector die bij eigenwaarde 1 van de overgangsmatrix hoort.
solve
-0.2 x + 0.2 y + 0.1 z = 0
0.1 x - 0.4 y + 0.2 z = 0
0.1 x + 0.2 y - 0.3 z = 0
x + y + z = 100

x≈42.1053 ∧ y≈26.3158 ∧ z≈31.5789

ik vroeg me af wanneer de verdelingsmatrix stabiel is. Dat heeft natuurlijk te maken met convergentie.
Dat blijkt dus het geval te zijn als de (constante) transitiematrix vermenigvuldigd met de stabiele verdelingsmatrix weer de stabiele verdelingsmatrix oplevert. en inderdaad niet vergeten dat A+B+C=1

ik ga me maar eens verdiepen in het begrip eigenvector.