sciencetalk

Het elektron in een H-atoom bezit een toestand (zowel qua positie als qua spin is het GEEN eigentoestand!):

\(u_{3,1}(r) \left(
\sqrt{\frac{1}{3}} Y_{1,0} \vert u_{down}> + \sqrt{\frac{2}{3}} Y_{1,1} \vert u_{up}>
\right)\)

Waarbij \(u_{n,l}(r)\) het radiale deel betreft en \(Y_{l,m}(r)\) de hoekafhankelijkheid
geeft in functie van \(\theta\) en \(\phi\). Het spin-gedeelte van de toestand is weergegeven
in Dirac-notatie.

Als men de z-component van het orbitale hoekmoment (\(m_z\)) zou
meten, wat zijn de mogelijke resultaten en met welke waarschijnlijkheden?

Ik denk kans 1/3 m = 0 en kans 2/3 m = 1.


Idem voor de z-component van het spin-moment \(s_z\).

Ik denk kans 1/3 \(s_z = -0.5\) en kans 2/3 \(s_z = 0.5\).

Bereken de waarschijnlijkheidsdichtheid om het elektron op een
welbepaalde plaats \((r, \theta, \phi)\)aan te treffen.

Hoe begin ik aan dit laatste? Ik weet o.a. niet goed hoe ik die spin moet verrekenen...

De kans voor het orbitale en spin moment is inderdaad 1/3 en 2/3.
Voor wat betreft de waarschijnlijkheidsdichtheid zou ik eens kijken naar de oplossing van probleem 4.55 van Griffiths QM second edition. De solution manual is op internet te vinden

Voor de volledigheid opgave 4.55 komt sterk overeen met de vraag van het H atoom

Klopt, is inderdaad gelijkaardig.