sciencetalk

Kan de fout in r worden berekend door simpelweg r naar a te differentiëren?

Nee, dat lukt natuurlijk niet

Waarom niet? Dit is toch gewoon rechttoe rechtaan foutpropagatie bij een functie van 1 variabele?

Als je \(f(x_0+\Delta x)\approx f(x_0)+f'(x_0)\Delta x\) wil toepassen dan moet de functie niet al te krom lopen in het gebied \(x_0 \pm \Delta x\), anders gezegd \(f'(x)\) mag niet teveel variëren

Hier loopt de grafiek niet alleen krom, hij wordt oneindig voor a=0 en voor a<0 bestaat zelfs geen reële waarde voor ln(a).

De fout 3,75 is hier veel te groot om de methode te kunnen toepassen.

Het is wel 0.0375.

Wellicht onder bepaalde voorwaarde(n) zoals afkappen na de 1e macht in de foutreeksontwikkeling onder aanname: relatieve fout << 1

Hieronder een voorbeeld waarin deze methode werkt:
Stel: a=60 ± 3¹₃% en r = (650 - 2*a)/(5 + 1/2*a)

afgeleide: dr/da=-2/(5 + a/2) - (650 - 2*a)/(2*(5 + a/2)²)

absolute fout in r:
Δr= [-2/(5 + a/2) - (650 - 2*a)/(2*(5 + a/2)²)]*Δa = 0,547

r=15,158 ± 0,547 = 15,158 ± 3,609%

Ik interpreteerde dat als 3.75% op 0,4. Vraagstelling is wat dubbelzinnig.

wnvl1 schreef: ↑di 28 sep 2021, 19:44 Het is wel 0.0375.

Ah, dat scheelt. Verkeerd gelezen! Maar het is dan toch 3,75 % van 0,4?

Xilvo schreef: ↑di 28 sep 2021, 19:54

wnvl1 schreef: ↑di 28 sep 2021, 19:44 Het is wel 0.0375.

Ah, dat scheelt. Verkeerd gelezen! Maar het is dan toch 3,75 % van 0,4?

Ja, maar voor de andere interpretatie valt ook wat te zeggen. Weet niet wat ukster voor ogen had.

3,75% van 0,4 is Δa = 0,015

f(a+Δa) = 2,88512598078
f(a)+f'(a)Δa = 2,88335156155

f(a+Δa) = 2,81307337594
f(a)+f'(a)Δa = 2,81133904667

Dat gaat dus heel goed.

wnvl1 schreef: ↑di 28 sep 2021, 19:47 Ik interpreteerde dat als 3.75% op 0,4. Vraagstelling is wat dubbelzinnig.

Ze is gewoon niet goed.

Het werken met de afgeleide is gewoon te zwaar geschut in deze.

Werk gewoon met tweemaal invullen om de maximale en minimale waarde te bepalen.

De vraag was

Kan de fout in r worden berekend door simpelweg r naar a te differentiëren?

Er werd niet gevraagd naar de makkelijkste of snelste methode.
Er wordt gevraagd of de methode met de afgeleide hier toepasbaar is.