1 van 1
afstand
Geplaatst: vr 08 okt 2021, 17:49
door ukster
verplaatsing:
- afstand 1402 keer bekeken
Kan de totaal afgelegde afstand op t=2,4 sec rechtstreeks uit x(t) gevonden worden of moet het via de snelheid?
Re: afstand
Geplaatst: vr 08 okt 2021, 17:55
door wnvl1
In de integraal voor de booglengte komt altijd de afgeleide voor, dus je maakt op een of andere manier toch altijd gebruik van de snelheid.
Re: afstand
Geplaatst: vr 08 okt 2021, 18:08
door ukster
Dank voor de tip..
meteen even uitgewerkt!
- booglengte 1378 keer bekeken
Re: afstand
Geplaatst: vr 08 okt 2021, 18:47
door HansH
ukster schreef: ↑vr 08 okt 2021, 17:49
verplaatsing: afstand.png
Kan de totaal afgelegde afstand op t=2,4 sec rechtstreeks uit x(t) gevonden worden of moet het via de snelheid?
x(t) is toch al de afstand? dus kun je toch gelijk uitrekenen op t=2.4s? of mis ik iets?
Re: afstand
Geplaatst: vr 08 okt 2021, 18:57
door ukster
Nee, de verplaatsing (displacement) is niet de totaal afgelegde afstand (distance)
Re: afstand
Geplaatst: vr 08 okt 2021, 19:28
door RedCat
In mijn denkraam is:
[1] De verplaatsing op een tijdstip = 0, dus ook de verplaatsing op tijdstip t=2.4
[2] De verplaatsing van t=0 t/m t=2.4 lijkt me x(2.4) - x(0) = 33984/3125 = 10.87488
[3] De in totaal afgelegde afstand is de som van alle afstanden tussen startpunt, eventuele minima en maxima van x(t), en het eindpunt.
Ik kom uit op een maximum op t=0, minimum op t=2/3, maximum op t=3/2, minimum op t=2, met
x(0) = -5
x(2/3) = -877/81
x(3/2) = -169/32
x(2) = -23/3
x(24/10) = 18359/3125
wat een totaal afgelegde weg oplevert van 110565139/4050000 ~= 27.30003432098765432
Dit is dus (net iets) anders dan de lengte van de v-t - curve.
Of zie ik iets over het hoofd / maak ik ergens een rekenfout?
Re: afstand
Geplaatst: vr 08 okt 2021, 19:45
door wnvl1
RedCat schreef: ↑vr 08 okt 2021, 19:28
In mijn denkraam is:
[1] De verplaatsing op een tijdstip = 0, dus ook de verplaatsing op tijdstip t=2.4
[2] De verplaatsing van t=0 t/m t=2.4 lijkt me x(2.4) - x(0) = 33984/3125 = 10.87488
[3] De in totaal afgelegde afstand is de som van alle afstanden tussen startpunt, eventuele minima en maxima van x(t), en het eindpunt.
Ik kom uit op een maximum op t=0, minimum op t=2/3, maximum op t=3/2, minimum op t=2, met
x(0) = -5
x(2/3) = -877/81
x(3/2) = -169/32
x(2) = -23/3
x(24/10) = 18359/3125
wat een totaal afgelegde weg oplevert van 110565139/4050000 ~= 27.30003432098765432
Dit is dus (net iets) anders dan de lengte van de v-t - curve.
Of zie ik iets over het hoofd / maak ik ergens een rekenfout?
Klopt. Ik was te snel met antwoorden.
Re: afstand
Geplaatst: vr 08 okt 2021, 19:50
door Xilvo
- booglengte 1323 keer bekeken
Hier doe je alsof t een afstand is, dat klopt niet.
Als je hebt y=f(x) en je wil de booglengte hebben tussen x
1 en x
2, dan
\(s=\int_{x_1}^{x_2}\sqrt{(1+f'(x)^2)}dx\)
Dan integreer je
\(ds=\sqrt{dx^2 + dy^2}\)
Dat werkt hier niet. t is geen afstand.
Re: afstand
Geplaatst: vr 08 okt 2021, 20:26
door RedCat
In het x-t-diagram, met op de horizontale as t en de verticale as x (als functie van t) is de totaal afgelegde weg de totaal afgelegde weg gemeten op de verticale as (= x-as).
Die is dus ongeveer 27.30003432.
Ukster berekende echter de lengte van de x-t curve, en kwam uit op 27.58036451
Grove schatting:
Als we 2.4 horizontale afstand en 27.3 verticale afstand hebben, dan is de rechtlijnige diagonale afstand volgens Pythagoras
\(\sqrt{2.4^2 + 27.3^2} \approx 27.405\)
Onze curve is niet rechtlijnig, dus de lengte van de curve zal iets langer zijn, passend bij het resultaat van Ukster.
Re: afstand
Geplaatst: vr 08 okt 2021, 20:31
door ukster
wnvl1 schreef: ↑vr 08 okt 2021, 19:45
RedCat schreef: ↑vr 08 okt 2021, 19:28
In mijn denkraam is:
[1] De verplaatsing op een tijdstip = 0, dus ook de verplaatsing op tijdstip t=2.4
[2] De verplaatsing van t=0 t/m t=2.4 lijkt me x(2.4) - x(0) = 33984/3125 = 10.87488
[3] De in totaal afgelegde afstand is de som van alle afstanden tussen startpunt, eventuele minima en maxima van x(t), en het eindpunt.
Ik kom uit op een maximum op t=0, minimum op t=2/3, maximum op t=3/2, minimum op t=2, met
x(0) = -5
x(2/3) = -877/81
x(3/2) = -169/32
x(2) = -23/3
x(24/10) = 18359/3125
wat een totaal afgelegde weg oplevert van 110565139/4050000 ~= 27.30003432098765432
Dit is dus (net iets) anders dan de lengte van de v-t - curve.
Of zie ik iets over het hoofd / maak ik ergens een rekenfout?
Klopt. Ik was te snel met antwoorden.
Opmerkelijk, ik heb dat exact zo aangepakt en kom ook op 27,3m
(Bepalen wanneer de snelheid nul is en vervolgens de richting (+/-) van de snelheid voor dat punt en na dat punt bepalen)
en vervolgens de afgelegde afstanden bij elkaar optellen.
27,3m is dus de correcte afstand