constant k' bij eenvoudige harmonische beweging

[Justin92]

\(\omega = \sqrt\frac{k}{m}\)is afgeleidt van de tweede wet van Newton waarbij de kracht de herstelkracht van de veer is die ervoor zorgt dat het voorwerp versneld met daarbij de verplaatsing en de versnelling van een voorwerp die beweegt in eenvoudige harmonische beweging die je weer kan afleiden uit een eenparige cirkelbeweging met behulp van de referentiecirkel.

We hebben nu een slinger die beweegt in een eenvoudige harmonische beweging. Hierin heeft het voorwerp dat aan de slinger hangt een krachtmoment. Hierbij is de straal van de slinger de lengte van het touw en wordt er op het voorwerp een zwaartekracht uitgeoefend.

Dus \(\tau = F\ell\) dus \(\tau = -mg\ell\) waarbij het minteken aanduidt dat de slinger met de klok mee beweegt.

Als de slinger beweegt waarbij de hoek \(\theta \leq 10^{\circ}\) dan is de booglengte s dat het voorwerp aflegt ongeveer gelijk aan de hefboom \(\ell\).

We weten dat \(\theta = \frac{s}{r}\) dus \(s = L\theta\) dus \(\ell \approx L\theta\) dus het krachtmoment van het voorwerp aan de slinger is \(\tau \approx -mgL\theta\)

Nu zeggen ze dat \(k' = mgL\) zodat \(\tau = -k'\theta\) waardoor dit dezelfde vorm heeft als de wet van Hooke waardoor je dus de formule van de hoeksnelheid krijgt van een slinger in een eenvoudige harmonische beweging bij kleine hoeken.

Maar hoe zou je \(k'\) kunnen beschrijven in woorden? Wat beschrijft het? Ik weet alleen dat de constante k in \(\frac{N}{m}\) bij een eenvoudige harmonische beweging de veerconstante beschrijft. Ik begrijp eigenlijk niet waarom \(k' = mgL\).

[wnvl1]

k' is een evenredigheidsfactor tussen de hoek en het moment veroorzaakt door de zwaartekracht. Ik weet niet of je het verder moet gaan zoeken.

[Algebruh]

Harmonische trilling vindt altijd plaats wanneer er een terugroepende kracht of een terugroepend krachtmoment aanwezig is die/dat recht evenredig is met de verplaatsing van het trillend object. De factor k is exact de evenredigheidsfactor in die gelijkheid. Vandaar dat je die bij harmonische trillingen steeds kan definiëren. (Een terugroepende kracht is een kracht die steeds richting een evenwichtspunt is gericht)