1 van 1
Zoek een uitdrukking in x en y door eliminatie van t
Geplaatst: zo 02 jan 2022, 16:48
door Hubertus04
Re: Zoek een uitdrukking in x en y door eliminatie van t
Geplaatst: zo 02 jan 2022, 17:12
door irArjan
Weet je zeker dat de vraag klopt? Ik kom op iets vrij triviaals:
\[ y = Acos\omega t + \delta \]
\[\left(y - \delta\right) / A = cos\omega t \]
\[x = A (y-\delta) / A \]
\[x = y - \delta \]
Re: Zoek een uitdrukking in x en y door eliminatie van t
Geplaatst: zo 02 jan 2022, 17:30
door irArjan
En bovendien:
\[ y = Acos\omega t + \delta \]
geeft
\[ acos(y) = acos(Acos\omega t + \delta) \neq \omega t + \delta \]
Re: Zoek een uitdrukking in x en y door eliminatie van t
Geplaatst: zo 02 jan 2022, 17:39
door Hubertus04
Slordig van mij, maar ωt+δ moet tussen haakjes staan.
Re: Zoek een uitdrukking in x en y door eliminatie van t
Geplaatst: zo 02 jan 2022, 18:01
door irArjan
Ok, er staat een sinus in het antwoord. Misschien is het handig om opzoek te gaan naar wat een sinus geeft. Er is een goniometrische regel die zegt \( sin(x) = cos(x - \pi/2) \). Dan kan je \(x\) en \(y\) in dezelfde vorm krijgen v.w.b. hun argument. Ook kan je dan misschien gebruik maken van \( sin^2(x) + cos^2(x) = 1 \)
Ps: heb het nog niet zelf geprobeerd.
Re: Zoek een uitdrukking in x en y door eliminatie van t
Geplaatst: zo 02 jan 2022, 18:16
door irArjan
In je afleiding ben je slordig met \(A\):
\[ y = Acos(\omega t + \delta) \rightarrow arccos(y) = arccos( A cos(\omega t + \delta)) \neq \omega t + \delta \]
Re: Zoek een uitdrukking in x en y door eliminatie van t
Geplaatst: zo 02 jan 2022, 18:48
door Hubertus04
Klopt, maar om het niet al te moeilijk te maken, heb ik voor A = 1 aangenomen. Als ik dan de oplossing heb, ga ik verder met A ≠ 1.
Re: Zoek een uitdrukking in x en y door eliminatie van t
Geplaatst: zo 02 jan 2022, 19:10
door Hubertus04
irArjan schreef: ↑zo 02 jan 2022, 18:01
Ok, er staat een sinus in het antwoord. Misschien is het handig om opzoek te gaan naar wat een sinus geeft. Er is een goniometrische regel die zegt \( sin(x) = cos(x - \pi/2) \). Dan kan je \(x\) en \(y\) in dezelfde vorm krijgen v.w.b. hun argument. Ook kan je dan misschien gebruik maken van \( sin^2(x) + cos^2(x) = 1 \)
Ps: heb het nog niet zelf geprobeerd.
Ok. Ik zal er eens mee aan de slag gaan. In elk geval alvast bedankt.
Re: Zoek een uitdrukking in x en y door eliminatie van t
Geplaatst: ma 03 jan 2022, 15:32
door efdee
Dit,
gebruik maken van sin2(x)+cos2(x)=1 ,
is inderdaad de clou.
Re: Zoek een uitdrukking in x en y door eliminatie van t
Geplaatst: ma 03 jan 2022, 18:05
door dirkwb
\( y = Acos(\omega t + \delta) = Acos(\omega t)cos(\delta) - Asin(\omega t)sin(\delta) \)
\( =xcos(\delta)- sin(\delta) \sqrt{ A^2-x^2 } \)
Zoiets denk ik.
Re: Zoek een uitdrukking in x en y door eliminatie van t
Geplaatst: ma 03 jan 2022, 23:07
door irArjan
dirkwb schreef: ↑ma 03 jan 2022, 18:05
\( y = Acos(\omega t + \delta) = Acos(\omega t)cos(\delta) - Asin(\omega t)sin(\delta) \)
\( =xcos(\delta)- sin(\delta) \sqrt{ A^2-x^2 } \)
Zoiets denk ik.
Dit is denk ik inderdaad een beter idee dan de cos -> sin transformatie die ik voorstelde...
Re: Zoek een uitdrukking in x en y door eliminatie van t
Geplaatst: di 04 jan 2022, 18:27
door Hubertus04
Meerdere wegen leiden naar Rome. Ik zal het uitwerken. Bedankt allemaal.