1 van 1
complexe getallen
Geplaatst: wo 06 apr 2022, 19:49
door ukster
abs(z-2i) ≤ 3 ∧ z0=6-3i
maximale waarde van abs(z0+iz) = ?
Re: complexe getallen
Geplaatst: wo 06 apr 2022, 20:30
door wnvl1
Stel z gelijk aan x+iy en dan Lagrange
$$f(x,y,\lambda) = \sqrt{(6-y)^2+(x-3)^2} - \lambda(\sqrt{(x^2+(y-2)^2} -3)$$
en nu de stationaire punten zoeken. En dat kan met jouw software waarschijnlijk heel snel?
Re: complexe getallen
Geplaatst: wo 06 apr 2022, 21:11
door ukster
ik heb geen idee wat ik daarmee aan moet
Komt de uitkomst van jouw aanpak misschien overeen met de uitkomst van mijn grafische interpretatie van het probleem?
- complexe getallen 1409 keer bekeken
als z=a+bi ,dan iz=-b+ai (=draaiing over 90°)
Re: complexe getallen
Geplaatst: wo 06 apr 2022, 21:12
door Xilvo
Volgens mij 8.
Re: complexe getallen
Geplaatst: wo 06 apr 2022, 21:29
door Xilvo
ukster schreef: ↑wo 06 apr 2022, 21:11
ik heb geen idee wat ik daarmee aan moet
Komt de uitkomst van jouw aanpak misschien overeen met de uitkomst van mijn grafische interpretatie van het probleem?
als z=a+bi ,dan iz=-b+ai (=draaiing over 90°)
Moet het middelpunt van de eerst cirkel niet op (0,+2i) liggen?
Re: complexe getallen
Geplaatst: wo 06 apr 2022, 21:32
door wnvl1
Juist.
https://www.wolframalpha.com/input?i=ma ... 29+%3C%3D3
Kan blijkbaar direct in wolfram.
@ukster
Je moet eens googlen op Lagrange multiplicatoren. Dat is de algemene techniek die gebruikt wordt om zulke problemen op te lossen. Vooral economisten gebruiken dat graag om hun winst te maximaliseren rekening houdend met capaciteitsbeperkingen. In een ingenieursopleiding kom je het minder snel tegen.
Re: complexe getallen
Geplaatst: wo 06 apr 2022, 21:32
door ukster
volgens mij niet.
het imaginaire deel is toch -2i?
ukster schreef: ↑wo 06 apr 2022, 19:49
abs(z
-2i) ≤ 3
Re: complexe getallen
Geplaatst: wo 06 apr 2022, 21:34
door ukster
wnvl1 schreef: ↑wo 06 apr 2022, 21:32
Juist.
https://www.wolframalpha.com/input?i=ma ... 29+%3C%3D3
Kan blijkbaar direct in wolfram.
@ukster
Je moet eens googlen op Lagrange multiplicatoren. Dat is de algemene techniek die gebruikt wordt om zulke problemen op te lossen. Vooral economisten gebruiken dat graag om hun winst te maximaliseren rekening houdend met capaciteitsbeperkingen. In een ingenieursopleiding kom je het minder snel tegen.
Aha! ga ik zeker tijd in steken
Re: complexe getallen
Geplaatst: wo 06 apr 2022, 21:34
door Xilvo
ukster schreef: ↑wo 06 apr 2022, 21:32
volgens mij niet.
het imaginaire deel is toch -2i?
ukster schreef: ↑wo 06 apr 2022, 19:49
abs(z
-2i) ≤ 3
Dus moet z zelf +2i zijn om op het middelpunt van de schijf met r=3 uit te komen.
Re: complexe getallen
Geplaatst: wo 06 apr 2022, 21:41
door ukster
z=a+bi dus het imaginaire deel van z kan van alles zijn.
Re: complexe getallen
Geplaatst: wo 06 apr 2022, 21:45
door Xilvo
Als z=-i dan is z-2i=-3i en zit je al op de rand van de schijf abs(z-2i) ≤ 3.
Re: complexe getallen
Geplaatst: wo 06 apr 2022, 21:48
door ukster
als de absolute waarde maar ≤3 is