sciencetalk

Als je een vliegwiel (plaat in dit geval) laat draaien aan een constante snelheid en die is verbonden aan een kruk met een drijfstang dan krijg je een rare versnellings grafiek. Er zit een knik in de versnelling bij een drijfstang van 150 mm. Maar als je de drijfstang verdubbeld in lengte (300mm) dan is deze knik weg. Waarom zit er daar een knik in en waar is die knik naartoe. Ook de snelheid veranderd van een zaagtand naar een sinus. Weet er iemand waarom dit zo is? Alvast bedankt

De bruine lijn is de versnelling van de kruk
de blauwe lijn is de snelheid van de kruk
de rode lijn is de snelheid van het vliegwiel
roze is de hoek van het vliegwiel

Dat volgt gewoon uit de formules... bij een l/r verhouding van circa 3.2 verdwijnt die knik in de versnelling

Het vliegwiel (of in ieder geval het bevestigingspunt van de drijftang) zit op afstand \(R\) van de oorsprong, het centrum van het vliegwiel.
De x-positie is \(x_w=R\cos(at)\), de y-positie is \(y_w=R\sin(at)\) met a een constante bepaald door de draaisnelheid.
Als de lengte van de drijfstang \(d\) is, dan is de x-positie van de kruk (aangenomen dat die links van de oorsprong ligt, in de negatieve x-richting) \(x_k=x_w-\sqrt{d^2-y_w^2}\)
Dat kun je ook schrijven als \(x_k=x_w-d\sqrt{1-(\frac{y_w}{d})^2}\)
Als de drijfstang heel erg lang is wordt dit nagenog \(x_k\approx x_w -d\). De kruk voert een sinusvormige beweging uit en de versnelling is ook sinusvormig.
Stel nu dat d relatief klein is.
Als \(x_w=R\) dan is \(y_w=0\) en \(x_k=x_w-d\)
Maar als het wiel nu een beetje draait, dan wordt \(x_w\) wat kleiner maar \(\sqrt{d^2-y_w^2}\) óók!
De waarde van \(x_k\) verandert in dit extreme punt minder snel dan wanneer de drijfstang heel lang is.
Dat veroorzaakt de dip in de grafiek van de versnelling.

Bedankt