sciencetalk

Beste wetenschappers,

Er is een vraag waar ik helemaal niet aan uit geraak. De vraag luidt als volgt: "Een student maakt gebruik van een audio oscillator met instelbare frequentie bij het meten van de diepte van een waterput. De student hoort twee opeenvolgende resonanties bij 51,5 Hz en 60,0 Hz. Hoe diep is de put? (De temperatuur bedraagt 20°C)".

Ik heb met behulp van de formule v = 331 + 0,6T, de geluidssnelheid bepaald bij 20°C. Hierna heb ik deze waarde ingevuld in de formule voor de frequentie van een halfopen buis (aangezien een put aanschouwd kan worden als een halfopen buis) maar ik kwam een verkeerd antwoord uit. Het antwoord is namelijk 21,5 meter.

Zou er iemand kunnen helpen? Elk binnenkomend antwoord wordt gewaardeerd!

Greets,
Escaloetje

Laat jouw berekening eens zien, dan kunnen we kijken waar het verkeerd gaat.
Hoe kom je aan v = 331 + 0,6T? Was die formule gegeven?

\(f=nv/4L\), oftewel \(L = λ/4, λ = v/f = 4L, L = v/(4f) = (343/4f)\) met 343 de snelheid van geluid in lucht is de juiste formule. Waarschijnlijk heb je \(L=v/(2f)\) gebruikt? (Alleen anders geschreven, met \(f=1/T\) (en dan T laten staan, het is "altijd" handig om de eenheden erbij te zetten) en een andere geluidssnelheid.)

Dit kan niet voor buizen met één eind gesloten, omdat n (de nodes) dan altijd oneven is.

Maar, je krijgt hetzelfde resultaat voor een gesloten buis als je de juiste vergelijking gebruikt, op voorwaarde dat je begrijpt wat je doet .. uiteraard.

Voor een gesloten "buis-resonator" of "buis-klankholte" geldt dat als de eerste frequentie de n-de harmonische is, de volgende frequentie de (n+2)de harmonische is. Het verschil daartussen wordt gegeven door:
Maar voor een open buis wordt de n-de harmonische gevolgd door de (n+1)de harmonische - dus het verschil wordt:
... precies dezelfde waarde.

Bij een aan één eind gesloten buis mogen dus alleen oneven nodes gebruikt worden.

De hint was je te laten beseffen dat er een shortcut is.

Zie verder bijvoorbeeld ook hier:

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hb ... locol.html

Of eventueel:

http://labman.phys.utk.edu/phys221core/ ... waves.html

Of in het Nederlands, maar gaat meer over muziek, maar komt op hetzelfde neer m.b.t. 2 of 1 open eindes, hier:

https://www.wetenschapsschool.nl/chapte ... olven.html

Of eventueel ergens anders...

Als je de formules hierboven niet helemaal begrijpt is dit filmpje misschien handig:

Gast044 schreef: ↑ma 06 jun 2022, 19:51 \(f=nv/4L\), oftewel \(L = λ/4, λ = v/f = 4L, L = v/(4f) = (343/4f)\) met 343 de snelheid van geluid in lucht is de juiste formule.

Maar alleen met de restrictie dat n oneven is. Maar ook dat levert niet het "goede" antwoord.

Dus laten we wachten op de reactie van de TS. We geven aanwijzingen, geen complete oplossingen.

Na de reactie van Xilvo heb ik even gerekend, maar al gauw blijkt dat de gegevens, volgens mij, niet kloppen. Het betreft iig geen opeenvolgende resonantiefrequenties.

@Eskaloetje
<< modknip >>

Opmerking moderator

Geluidssnelheid bij 20 °C is idd: v=331+0,6x20(=343 m/s). @Xilvo dat is een algemene vergelijking voor geluidssnelheid.

_______________________________________

(En om nu een "end correction": een korte afstand die wordt toegepast of toegevoegd aan de werkelijke lengte van een resonantiebuis (een put in dit geval), om de precieze resonantiefrequenties van de put te berekenen, lijkt me wel heel sterk .. en raar. Wat met een diameter van zo'n 4 meter mogelijk wel een totale lengte van 21,5 m zou geven, maar dat wordt dan een vreemd soort cirkelredenering).

Verder zou je misschien een hele grove berekening kunnen doen als L=343/2x8,5=20,2 m. Maar of dat op die manier enige waarde heeft weet ik eigenlijk niet. Het is dan dus ook geen 21,5m. En aangezien de temperatuur 20 °C is moet dan zowel de druk als de dichtheid van lucht in de put hoger zijn dan in de atmosfeer.

Hopelijk niet teveel gezegd te hebben, volgens mij niet, voor "huiswerk" op het WF. Ik probeer slechts te helpen, zonder teveel.. naja, ander hoor ik het hopelijk wel.

De vraag kwam mij bekend voor. Iemand heeft ze mij ooit eens gesteld. Ik heb ze daarom eens in google translate gestoken.
En kijk...

<< modknip >>

Opmerking moderator

Gast044 schreef: ↑di 07 jun 2022, 16:49 Geluidssnelheid bij 20 °C is idd: v=331+0,6x20(=343 m/s). @Xilvo dat is een algemene vergelijking voor geluidssnelheid.

Dat is inderdaad een goede benadering. Maar ik wil de gegevens zien zoals TS die gekregen heeft.

Escaloetje schreef: ↑ma 06 jun 2022, 15:55 De student hoort twee opeenvolgende resonanties bij 51,5 Hz en 60,0 Hz. Hoe diep is de put? (De temperatuur bedraagt 20°C)[/i]".

Ik neem even aan dat die 2 resonanties niet de laagst mogelijke resonanties hoeven te zijn ? (golflengte/4*n+1 dus golflengte/4*1, golflengte/4*3)? dat is dan een deel van de hint. Dus je hebt 2 vergelijkingen met 2 onbekenden (n en golflengte) en je weet de geluidsnelheid als functie van de temperatuur begrijp ik? dus wat weet je dan het verband tussen golflengte en frequentie? Dus hoe diep zit je in de put op dit moment