sciencetalk

De Zuiderkerk in Amsterdam heeft, behalve de klokken bovenin de toren die elk uur of elk kwartier automatisch bespeeld worden met elektrische hamers, ook vier luidklokken halverwege de toren die eens per maand door mensen met de hand geluid worden, met klepels en touwen. De grootste en oudste van de vier klokken heeft een naam, Salvator. De andere zijn afgestemd op Salvator, zodat ze tijdens het luiden harmonisch samenklinken. (youtube)

Waar dat harmonisch samenklinken natuurkundig op neerkomt werd tijdens een bezoek niet precies duidelijk. Bronnen op internet waren ook niet meteen duidelijk. Gisteren werden de vier luidklokken weer geluid. Twee klokken waren eventjes afzonderlijk te horen, eerst Salvator en later Klok 4 ('De Vrijheid'). Ik heb op straat het geluidspectrum met mijn smartphone opgenomen. De horizontale as is de frequentie, met een logaritmische schaal. De belangrijke laagste vijf 'partiaaltonen' (deeltonen, frequentiecomponenten) duid ik hier aan als f1, f2, f3, f4, f5, hun verhouding is bij beide klokken 1 : 2 : 2,4 : 3 : 4, de ideale verhouding sinds de 16e eeuw, de 'kleine-terts klok'. In het Nederlands heet f1 de grondtoon, f2 de priem, f3 de kleine terts, f4 de kwint, en f5 het oktaaf. In het Engels heet f1 de 'hum tone', en f2 de 'fundamental', en f5 'octave', of 'nominal tone'. (Verwarrend, dat bij kerkklokken de grondtoon dus niet vertaald mag worden met 'fundamental tone'.) De harmonische verhouding van de partialen maakt dat de klok op zichzelf al harmonisch klinkt, maar de geluidsspectra van de twee klokken blijken ook harmonisch bij elkaar te passen: ze verschillen een oktaaf.

Geluidsspectrum van twee klokken. Klok 4 is een oktaaf hoger dan Salvator. De horizontale strepen markeren de klokslagen. Illustratie van de trillingspatronen van de partialen: link

Youtube-video's van klokgelui zijn helaas niet geschikt om het spectrum van klokgelui compleet te onderzoeken, omdat youtube geluid lager dan 200 Hz blijkt weg te filteren. De smartphone zelf is geschikt voor lage tonen boven de 50 Hz, heb ik getest met een luidspreker, signaalgenerator en de spectraalanalyse-app. Hij detecteert zelfs een 50 Hz toon die te zacht is voor het menselijk oor. Dat viel mee.

De vervolgvraag is of de grondtoon kan worden omgerekend in een geschatte grootte van de klok. Hoe lager de toon des te groter de klok, vermoedelijk.

leuk onderzoek!
Beetje googlen brengt me in ieder geval tot deze site: https://www.hibberts.co.uk/bell-weights ... equencies/

jkien schreef: ↑zo 07 aug 2022, 15:04 Youtube-video's van klokgelui zijn helaas niet geschikt om het spectrum van klokgelui compleet te onderzoeken, omdat youtube geluid lager dan 200 Hz blijkt weg te filteren.

Is dat zo? Of geldt het alleen voor dit filmpje van de klokken, waarbij mogelijk bij de opname die frequenties al niet mee zijn genomen?

Muziek waarbij alles onder de 200 Hz weg is zal bijzonder iel klinken, dat is me nooit opgevallen. Er is ook geen reden voor, die lage tonen kosten totaal geen bandbreedte, zelfs zonder compressie.

Verder bijzonder, die naamgeving van de verschillende frequenties. Ik ben ook wel benieuwd naar de reden dat klokken vrijwel altijd die kleine terts in het spectrum hebben zitten, altijd mineur klinken.

Xilvo schreef: ↑zo 07 aug 2022, 17:59

jkien schreef: ↑zo 07 aug 2022, 15:04 Youtube-video's van klokgelui zijn helaas niet geschikt om het spectrum van klokgelui compleet te onderzoeken, omdat youtube geluid lager dan 200 Hz blijkt weg te filteren.

Is dat zo? Of geldt het alleen voor dit filmpje van de klokken, waarbij mogelijk bij de opname die frequenties al niet mee zijn genomen?

Muziek waarbij alles onder de 200 Hz weg is zal bijzonder iel klinken, dat is me nooit opgevallen. Er is ook geen reden voor, die lage tonen kosten totaal geen bandbreedte, zelfs zonder compressie.

Ik beluisterde de youtube-video op mijn laptop, en de speakers daarvan blijken het voornaamste probleem te zijn, ze geven geluid lager dan 170 Hz niet weer. Als ik een signaalgenerator-app run op mijn laptop, de koptelefoonaansluiting verbind met de geluidsinstallatie in de woonkamer, en het geluid via de lucht met opvang mijn smartphone en weergeef met de spectraalanalyse-app, blijkt een toon van 50 Hz toch prima door te komen. Ook een 50 Hz toon die zo zacht is dat ik hem met mijn oren niet hoor wordt wel zichtbaar in het spectrum. Maar als ik de signaalgenerator als geluidsbron vervang door de youtube-video van het klokgelui van de Zuiderkerk dan is de 120 Hz grondtoon nauwelijks zichtbaar in het spectrum, dus het ligt ook aan de youtube-video. Misschien is er een andere Zuiderkerk video te vinden waarop het klokgelui wel de 120 Hz grondtoon bevat.

Naar mijn weten worden frequenties rond de 50 Hz prima weergegeven op youtube.

De laagste noot op mijn 5 snarige bas is een B met een frequentie van circa 30.8 Hz (1). Deze range herken ik redelijk goed. Indien youtube af zou kappen bij 170 Hz klinkt muziek erg slecht. Zonder de bas, indien dit zo zou zijn luisterde ik geen muziek op YT. Dan zouden de professionele blogger bassisten op YT geen beroep hebben.

Inderdaad de kwaliteit van het filmpje is wellicht de oorzaak. Indien opgenomen met een telefoon word al snel schel geluid naar mijn weten.

Ik heb nu een "bass test" youtube video (link) gevonden met een frequentie sweep tussen 10 en 100 Hz. Als ik die afspeel op mijn laptop via de geluidsinstallatie van de woonkamer en opvang met mijn smartphone en een spectraalanalyse-app, zoals in mijn vorige bericht, dan blijkt geluid hoger dan 40 Hz goed door te komen.

De geluidskwaliteit van deze oudere video van het klokkenluiden in de Zuiderkerk is beter, het geluid is voller, de 120 Hz grondtoon zit erbij, maar helaas voor mij beieren de klokken allemaal door elkaar heen.

OOOVincentOOO schreef: ↑zo 07 aug 2022, 22:30 De laagste noot op mijn 5 snarige bas is een B met een frequentie van circa 30.8 Hz

Die bas heeft dus een extra lagere snaar. Dat is inderdaad heel laag, er zijn maar weinig installaties die die frequentie nog kunnen weergeven. Heb je daar ook een speciale luidspreker voor nodig?

jkien schreef: ↑zo 07 aug 2022, 23:36 Als ik die afspeel op mijn laptop via de geluidsinstallatie van de woonkamer en opvang met mijn smartphone en een spectraalanalyse-app, zoals in mijn vorige bericht, dan blijkt geluid hoger dan 40 Hz goed door te komen.

Daar houdt het voor de meeste HIFi systemen wel op, tenzij je een goede subwoofer hebt.

Xilvo schreef: ↑ma 08 aug 2022, 10:19

OOOVincentOOO schreef: ↑zo 07 aug 2022, 22:30 De laagste noot op mijn 5 snarige bas is een B met een frequentie van circa 30.8 Hz

Die bas heeft dus een extra lagere snaar. Dat is inderdaad heel laag, er zijn maar weinig installaties die die frequentie nog kunnen weergeven. Heb je daar ook een speciale luidspreker voor nodig?

De meeste basverstekers/speakers kunnen dat prima. Heb zelf 2*10" cabinet gaat prima. Ook ziet men (klassiek meestal, jazz heb ik nooit gezien) contrabassen met 5 snaren (zonder versterking). Eventueel een hoge C of een lage B (een 6 snarige basgitaar heeft meestal beide). Op 4 snarige basgitaren word voor sommige muziek stukken de lage E snaar een hele noot lager gestemd naar een D.

nb. een kerkorgel heeft nog lagere noten die men nauwelijks hoort en alleen voelt.

Xilvo schreef: ↑zo 07 aug 2022, 17:59 Verder bijzonder, die naamgeving van de verschillende frequenties. Ik ben ook wel benieuwd naar de reden dat klokken vrijwel altijd die kleine terts in het spectrum hebben zitten, altijd mineur klinken.

Wat de typische partialen van een kerkklok zijn is eerlijk gezegd niet helemaal helder. De Nederlandse klokkendeskundige (campanoloog) en natuurkundige Andre Lehr vatte het hier samen: de zoektocht naar de slagtoon. Ik kan geen bladmuziek lezen, dus ik heb zijn tabel 2 proberen te simuleren met OnlineSequencer.net. Via deze link kun je de simulatie beluisteren (maar op een smartphone werkt de link misschien niet). De toelichting staat in de onderstaande figuur. Lehr stelt dat de kleine-terts klok het ideaal was, maar dat de 17e eeuwse realisatie toch een bepaalde afwijking vertoont, en dat de Domtoren van Utrecht weer een andere afwijking heeft.

Laagste vijf partiaaltonen van drie klokken, van onder naar boven: hum, priem, (kleine) terts, kwint, oktaaf.


Ik heb de frequentiecomponenten in het spectrogram van Salvator vertaald in noten voor OnlineSequencer.net. Salvator blijkt keurig te passen bij het ideaal van de kleine-terts klok, hoewel de 4e partiaal relatief zwak is. In deze simulatie is te horen dat ontbreken van die partiaal weinig zou uitmaken voor de klank. Dat Salvator overeenkomt met het ideaal van de kleine-terts klok is bijzonder omdat hij in 1511 werd gegoten, lang voor de gebroeders Hemony en de 17e eeuw.

Laagste vijf partiaaltonen van Salvator van de Zuiderkerk


Voorts blijkt het mogelijk om de door Lehr vermelde afwijkingen van de Domtorenklokken t.o.v. de ideale kleine-terts klok, namelijk dat de eerste partiaal een hele toon te laag is, en de tweede partiaal een halve noot te hoog (zie figuur 1 van dit bericht), zelf waar te nemen met de smartphone en een youtube video van de grootste klok van de Domtoren (die Salvator van de Dom heet, toevallig dezelfde naam als bij de Zuiderkerk). De eerste partiaal in het spectrum blijkt E2 te zijn, en de tweede partiaal G3. De officiele slagtoon van deze klok is F#3, dus dat klopt.

jkien schreef: ↑zo 07 aug 2022, 15:04 Verwarrend, dat bij kerkklokken de grondtoon dus niet vertaald mag worden met 'fundamental tone'.

Het verschil tussen grondtoon en 'fundamental tone' is misschien een verschil in benadering. De natuurkundige invalshoek is: wat is de laagste frequentie waarmee het voorwerp kan trillen. De muzikale invalshoek is misschien: wat is de grondtoon van een akkoord. Bij een kerkklok zijn dat twee verschillende tonen, die ongeveer een oktaaf verschillen. De Engelse campanologen volgen dan de muzikale invalshoek.

jkien schreef: ↑di 09 aug 2022, 16:25 Het verschil tussen grondtoon en 'fundamental tone' is misschien een verschil in benadering. De natuurkundige invalshoek is: wat is de laagste frequentie waarmee het voorwerp kan trillen. De muzikale invalshoek is misschien: wat is de grondtoon van een akkoord. Bij een kerkklok zijn dat twee verschillende tonen, die ongeveer een oktaaf verschillen. De Engelse campanologen volgen dan de muzikale invalshoek.

Ok, ik weet bijna niks van muziektheorie. Maar de grondtoon van een akkoord is dus niet zijn laagste frequentie? Of waarom zou de laagste frequentie waarmee de klok kan trillen niet gelijk zijn aan de grondtoon van het akkoord?

Het lijkt misschien alsof ik het zelf verzonnen heb, maar het schijnt de opvatting vanuit de muziek te zijn: "The strike tone of a percussion instrument (e.g. bell) when struck, is the dominant note perceived immediately by the human ear. It is also known as the prime or fundamental note." (wikipedia) De hum is een lagere toon, zie de tabel in dat wikipedia-artikel.

Bijvoorbeeld als een kerkklok de partialen C3 - C4 - D#4 - G4 - C5 voortbrengt is het akkoord C - D# - G. Dat akkoord wordt ook voortgebracht door C3 - D#4 - G4 en door C4 - D#4 - G4.

Met de OnlineSequencer merk ik dat al die akkoorden die C4 als grondtoon hebben, voor mijn gehoor niet van klank veranderen als je er de lagere oktaven C3 en C2 aan toevoegt. Zelfs als je C4 weglaat, dat is te horen aan de kleine-terts tweeklank met de 'ontbrekende grondtoon' waarmee mijn OnlineSequencer voorbeeld eindigt.

Hoewel het middenoor met al die trilhaartjes op een perfecte spectraalanalysator lijkt, fuseren tonen die een akkoord vormen tot een samenklank waarin de luisteraar geen aparte tonen meer onderscheidt.

jkien schreef: ↑di 09 aug 2022, 16:25 Het verschil tussen grondtoon en 'fundamental tone' is misschien een verschil in benadering. De natuurkundige invalshoek is: wat is de laagste frequentie waarmee het voorwerp kan trillen. De muzikale invalshoek is misschien: wat is de grondtoon van een akkoord. Bij een kerkklok zijn dat twee verschillende tonen, die ongeveer een oktaaf verschillen. De Engelse campanologen volgen dan de muzikale invalshoek.

Al die termen vind ik ook nogal verwarrend. Ik zou er voor kiezen om (natuurkundig) de laagste frequentie de grondtoon of grondfrequentie te noemen.
Maar als je het over een akkoord hebt, dan is de (muzikale) grondtoon de noot waarop het akkoord is opgebouwd, en dat hoeft niet de noot/toon met de laagste frequentie te zijn.
Bij een drieklank kan het zelfs niet zeker van zijn wat de grondtoon is. C E G kun je een C-majeur akkoord noemen maar ook - ietwat geforceerd - een E-mineur vermeerderd kwint.

Het menselijk oor als meetinstrument kan niet identificeren wat de laagste frequentie is in een akkoord. 'Fundamental tone' kan altijd vertaald worden met 'grondtoon'; maar uit de context moet blijken of het de grondtoon is van het trillende voorwerp of van een akkoord.

En bij een kerkklok is er geen drieklank maar een veelklank waaronder het oktaaf onder de grondtoon en twee oktaven boven de grondtoon, dus dan is de twijfel over de grondtoon van een drieklank niet van toepassing.

Dit zijn trouwens de trillingsprofielen van de vijf partialen met de laagste frequenties (f1 t/m f5, zie startbericht). De trilling is in elk punt loodrecht op het oppervlak van de klok.

Hum = fundamental, prime = priem; tierce = terts, quint = kwint; nominal = octave. Het verschil tussen Nederlandse en Engelse termen waar ik in het startbericht aandacht aan besteedde blijkt niet zo hard te zijn, zie tabel 5 in Rossing 1985. De figuur is ontleend aan hetzelfde artikel.