sciencetalk

Hoe verloopt de uitwerking/oplossing van het volume van het lichaam dat wordt verkregen door het gebied dat wordt ingesloten door de functies y=x en y=x² rond de lijn y=x te roteren als je er voor kiest niet de rotatieformule toe te passen. (de rotatiemethode geeft vrij snel resultaat)

hiermee bedoel ik actieve rotatie in het euclidische vlak

Beschouw een punt \((t, t^2)\). De afstand van dit punt tot de rechte y=x, is

$$ \frac{|t-t^2|}{\sqrt{2}} $$

De oppervlakte van de schuine cirkel door \((t, t^2)\) is dan

$$ \frac{\pi(t-t^2)^2}{2} $$

Je moet nu t integreren van 0 tot 1. De hoogte van de elementaire schijfjes is \(\sqrt{2}dt\).

Je komt dan op

$$\int_0^1 \frac{\pi(t-t^2)^2}{2} \sqrt{2} dt $$

Dank voor de mooie snelle aanpak/uitwerking