sciencetalk

Ik kwam op een you tube, (PBS space time) een formule tegen.

∇.B=0

Nu heb ik op de MTS geleerd om met formules te spelen.

Niet bestaande formules en dan moest je bijvoorbeeld K isoleren.

Bij ∇.B=0 loop ik echter vast , ik denk dat ik iets mis want.

Ik kan niet dit niet ombouwen naar b = want dan krijg ik: iets/o of 0/iets.

Komt dit misschien omdat ik nooit differentiaal rekenen gehad heb ?

Wat doe ik hier fout ?

Weet je wat een afgeleide is?

Dit gaat over het verband tussen afgeleides in x,y en z richting. Dus dan moet je inderdaad eerst het begrip 'afgeleide' zelf snappen. (de verandering van een functie (de vertikale as) per stapje op de horizontale as) bv snelheid v (m/s) is de afgeleide van afstand x (m) dus bv x(t)=10*t geeft een rechtte lijn tussen tijd en afstand.
de snelheid v(t)=10 dus is constant in dit geval. dus de afgeleide is 10.

\(\nabla \cdot \vec{B}=\frac{\delta \vec{B_x}}{\delta x}+\frac{\delta \vec{B_y}}{\delta y}+\frac{\delta \vec{B_z}}{\delta z}=0\) betekent dat de divergentie van het veld nul is.
Populair gezegd, in ieder klein volume-elementje komen evenveel veldlijnen binnen als er uit gaan.

Eenzelfde realtie geldt voor het elektrisch veld op plaatsen waar geen lading aanwezig is. Is er wel een lading, dan fungeert die als 'bron' voor veldlijnen en dan gaat de relatie niet meer op.

Zoiets geldt ook voor de hoeveelheid water die door een volume-elementje stroomt. Komt er links meer in dan er rechte uitkomt, dan moet dat extra water er in een andere richting uitkomen.

wnvl1 schreef: ↑zo 30 okt 2022, 22:34 Weet je wat een afgeleide is?

Ik denk het wel, maar heb dat nooit echt gehad op de mts.

Wel denk ik te begrijpen, dat wij afgeleide formules gebruikte, maar hoe men tot die formules gekomen is, werd er niet bijverteld.

Zo hadden we millimeters tot de derde macht, maar mochten dat geen kubieke millimeters noemen. (sterkte leer)

Traagheidsmoment mm^4 , met de mededeling, probeer je daar niet iets bij voor te stellen.

Xilvo schreef: ↑ma 31 okt 2022, 13:07 \(\nabla \cdot \vec{B}=\frac{\delta \vec{B_x}}{\delta x}+\frac{\delta \vec{B_y}}{\delta y}+\frac{\delta \vec{B_z}}{\delta z}=0\) betekent dat de divergentie van het veld nul is.
Populair gezegd, in ieder klein volume-elementje komen evenveel veldlijnen binnen als er uit gaan.

Eenzelfde relatie geldt voor het elektrisch veld op plaatsen waar geen lading aanwezig is. Is er wel een lading, dan fungeert die als 'bron' voor veldlijnen en dan gaat de relatie niet meer op.

Zoiets geldt ook voor de hoeveelheid water die door een volume-elementje stroomt. Komt er links meer in dan er rechte uitkomt, dan moet dat extra water er in een andere richting uitkomen.

Dank je wel, nu begrijp ik het al beter.

Dat is wel iets wat me opgevallen is op facebook.
Ik deel vol enthousiasme PBS (space time), maar maak de denk fout dat als ik het begrijp, de andere het dan ook wel begrijpen.

Stiekum moet je toch wel aardig wat wiskunde gehad hebben, of moet ik zeggen algebra.

Toch vind ik dat wel het mooie van internet, er staan lessen van Amerikaanse universiteiten op het net, en die beginnen bij het begin.
F=mxa, maar veel van me facebook vrienden haken daar al af. Gelukkig heb ik dit forum, voor de minder makkelijke vragen. gevonden.

HansH schreef: ↑ma 31 okt 2022, 08:51 Dit gaat over het verband tussen afgeleides in x,y en z richting. Dus dan moet je inderdaad eerst het begrip 'afgeleide' zelf snappen. (de verandering van een functie (de vertikale as) per stapje op de horizontale as) bv snelheid v (m/s) is de afgeleide van afstand x (m) dus bv x(t)=10*t geeft een rechtte lijn tussen tijd en afstand.
de snelheid v(t)=10 dus is constant in dit geval. dus de afgeleide is 10.

Dank je wel.

Die formule wordt trouwens ook dikwijls op t-shirts, tassen en andere gadgets gedrukt met als bijschrift:
"And God said ... and there was light".

https://www.spreadshirt.be/nl/shop/desi ... 7aVAZA-6-7

Je kan trouwens deze vergelijking niet oplossen los van de andere 3 vergelijkingen die mee op het T-shirt in de link staan. Samen zijn ze gekend als de wetten van Maxwell. In het algemeen lastig om op te lossen. Het is een stelsel van 4 gekoppelde partiële differentiaal vergelijkingen. Sommige eenvoudige configuraties zijn wel te doen.

Dat T shirt is wel lachen, al begrijp ik het meeste niet.
Misschien een mooi moment om in de wetten van Maxwell te duiken.

Vind ik dat andere T shirt toch leuker:

There are 10 types of people, those who understand binary and those who don't.

Die kan ik tenminste uitleggen.

Die wetten van Maxwell zijn eigenlijk herformuleringen van de wetten van Gauss, Faraday en Ampère zoals die in het middelbaar geleerd worden. Ze leggen een verband tussen ladingen, stromen en magnetische velden. Belangrijk om de link tussen de wetten van Maxwell zoals op het t-shirt en de eenvoudigere formuleringen uit het middelbaar te begrijpen zijn de stellingen van Stokes en Gauss uit de wiskunde.

In de speciale relativiteitstheorie kan je de vergelijkingen op het t-shirt zelfs samenvatten in één vergelijking. Je krijgt dan:

$$\Box ^2 A^\mu = \mu_0 J^\mu$$

Ruw gezegd worden elektrisch en magnetisch veld dan samen genomen in één tensor, dat is dan die A. Die J staat voor de stroom. Maar er zijn wel wat subtiliteiten om die laatste vergelijking juist te begrijpen.

Zie ook 3blue1brown, div and curl...

https://www.google.com/search?q=3blue1b ... e&ie=UTF-8#

Edit: deze dus,

https://www.3blue1brown.com/lessons/divergence-and-curl