sciencetalk

Hallo ik loop vast in mn theorieboek oved trillingen, ik zie niet hoe deze formule is herschreven: de sinus is in de laatste term verwerkt in de emacht volgens welke regel is dit uitgevoerd? Met φ = tan^-1 √1-ζ^2/ζ

Ik zie het nog niet. Misschien kun je wat meer uitleg geven. Waar gaat dit probleem over, wat zijn eerdere stappen?
Ik zie bijvoorbeeld in de eerste regel \(\omega_n\) staan, in de tweede niet, in de derde regel weer wel.
En is \(\omega_d t_{dm}=\phi+p \pi\) ?

Sjaak de Lange schreef: ↑ma 12 dec 2022, 13:44 Hallo ik loop vast in mn theorieboek oved trillingen, ik zie niet hoe deze formule is herschreven: de sinus is in de laatste term verwerkt in de emacht volgens welke regel is dit uitgevoerd?16708490285028825821462243609373.jpg

Met φ = tan^-1 √1-ζ^2/ζ

Bedoel je hiermee dat \(\tan \phi=\frac{\sqrt{1-\xi ^2}}{\xi}\)

$$\omega_d = \omega_n \sqrt{1-\zeta^2}$$

Dat is de relatie tussen de gedempte eigenfrekwentie en de natuurlijke eigen frekwentie. Dat moet je in elk geval gebruiken.

Xilvo schreef: ↑ma 12 dec 2022, 16:48 En is \(\omega_d t_{dm}=\phi+p \pi\) ?

Ik denk dat de trilling bemonsterd wordt. Kan dat?
Het is wat reverse engineering met zo weinig info.

wnvl1 schreef: ↑ma 12 dec 2022, 18:00 Ik denk dat de trilling bemonsterd wordt. Kan dat?

Of er wordt naar uiterste waardes gezocht (min/max).
Maar ik ga er pas verder naar kijken als er meer informatie gegeven is.

Dat bedoel ik, een bemonstering om de minima / maxima eruit te halen.

Hallo, de formule is tbv de bepaling van de extremen van de verplaatsing ( bij free response single degree of freedom system)....zie afbeelding

@wnvl1
ωdtdm=ϕ+pπ, correct dus waardes (tdm) van v(t)

Ok, die relatie vind je door de snelheid gelijk te stellen aan nul. Als je dan in de laatste uitdrukking van de originele vraag sin phi en tan phi schrijft in functie van de dempingsverhouding zeta en je gebruikt het verband dat ik eerder gaf tussen de gedempte en de natuurlijke eigenfrequentie, dan ben je er lijkt mij.

Ik vind het behoorlijk ondoorzichtig opgeschreven.
Als het bedoeld is als oefening om de formules na te trekken, prima.
Als het als uitleg is bedoeld dan is dat niet bijzonder geslaagd, zacht gezegd.

Dank wnvl, ging mij puur even om de afleiding van x(tdm)

Ja, zoals Xilvo aanhaalt is het ondoorzichtig. Nu heb ik trillingen en bij uitbreiding regeltechniek altijd wel wat ondoorzichtig gevonden als het niet je specialisatie is zoals bij mij. Op zich is het gewoon wat differentiaal vergelijkingen oplossen en de oplossingen interpreteren. Maar er worden dikwijls zoveel letters geïntroduceerd en zoveel methodes dat het onoverzichtelijk wordt. Ik had altijd een formularium nodig naast mij om zoiets te studeren.

formularium is idd wel handig