sciencetalk

De evenaar van de aarde wordt strak omspannen met een band. (Straal r=6371km, ga uit van perfecte cirkel). Als de omtrek van de band met 1m toeneemt, hoe hoog komt de vergrootte band dan boven het aardoppervlak als hij op één bepaald punt wordt opgetild en zo strak mogelijk rond de evenaar zou worden getrokken.

Ongeveer 121,5 meter.

Xilvo schreef: ↑wo 31 mei 2023, 19:50 Ongeveer 121,5 meter.

Best een spectaculair resultaat. Hoe bereken je zoiets? Op een groot plat vlak is het makkelijk maar je moet rekening houden met de kromming van de aarde.

Nesciyolo schreef: ↑wo 31 mei 2023, 20:13 Hoe bereken je zoiets? Op een groot plat vlak is het makkelijk maar je moet rekening houden met de kromming van de aarde.

Je kunt blijven rekenen met een plat vlak, door het middelpunt van de aarde.

Even in woorden, om geen tekening te hoeven maken. Ik hoop dat het duidelijk is:
De aarde is een cirkel met straal R.
De band zit strak om het grootste deel van de aarde. Ergens komt hij los en vanaf dat punt is het een rechte naar dat hoogste punt.
De hoek, vanuit het middelpunt van de aarde gezien, tussen het punt waar hij loskomt en dat hoogste punt is h.
Toen de band niet verlengd was en nog strak om de aarde zat was de booglengte h.R
Nu hij verlengd is, is het rechte stuk dat vrij is van de aarde R.tan(h)
Nu is h.R+0,5=R.tan(h)
Het rechte stuk moet een halve meter langer zijn dan de boog strak om de aarde; er zijn natuurlijk twee van die rechte stukken.
Dan vindt je dat h=0,0061748 radialen.
Met Pythagoras vind je dan die hoogte.

Het is veel simpeler. De omtrek is 2 pi R^2. Als de draad 1 meter hoger wordt geplaatst moet deze 6,28 meter langer worden. De vraag is wat er gebeurt als je de draad 1 meter langer maakt. Dan is de berekening 1 meter /2 pi. Ik kom dan uit op 16 cm.

Pa Pinkelman schreef: ↑wo 31 mei 2023, 21:43 Het is veel simpeler. De omtrek is 2 pi R^2. Als de draad 1 meter hoger wordt geplaatst moet deze 6,28 meter langer worden. De vraag is wat er gebeurt als je de draad 1 meter langer maakt. Dan is de berekening 1 meter /2 pi. Ik kom dan uit op 16 cm.

Lees de vraag nog eens zorgvuldig.

Xilvo schreef: ↑wo 31 mei 2023, 20:21
Toen de band niet verlengd was en nog strak om de aarde zat was de booglengte h.R

ik raak het spoor van jouw redenatie kwijt vanaf hier

hier nog een wat algemeter plaatje voor verschillende lengte toename en de bijbehorende hoogte

HansH schreef: ↑do 01 jun 2023, 13:39
ik raak het spoor van jouw redenatie kwijt vanaf hier

opgelost. ik raakte een beetje in verwarring door het gebruik van h waarbij ik dacht dat je hoogte bedoelde maar het bleek hoek te zijn (meestal gebruik je dan alpha of beta). denken in text is voor mij altijd lastiger dan denken in plaatjes.

Met deze illustratie is de vergelijking goed te begrijpen.

Tot slot, een aardige benadering voor de hoogte s is
\(s=\frac{1}{2}\left( \frac{3 \cdot l}{2} \sqrt{R} \right)^\frac{2}{3}\)
met \(l\) de extra lengte van de band.

Die geeft hier ook 121,46 m.

Xilvo schreef: ↑wo 31 mei 2023, 21:44

Pa Pinkelman schreef: ↑wo 31 mei 2023, 21:43 Het is veel simpeler. De omtrek is 2 pi R^2. Als de draad 1 meter hoger wordt geplaatst moet deze 6,28 meter langer worden. De vraag is wat er gebeurt als je de draad 1 meter langer maakt. Dan is de berekening 1 meter /2 pi. Ik kom dan uit op 16 cm.

Lees de vraag nog eens zorgvuldig.

Ik heb inderdaad slordig gelezen. Ik zag de vraag en dacht meteen aan de klassieke vraag hoe veel langer de kabel om aarde moet zijn als deze in zijn geheel 1 meter wordt opgetild.