1 van 1
afvoer
Geplaatst: zo 18 feb 2024, 12:42
door ukster
open vat
- open vat 1651 keer bekeken
ρ=1100kg/m
3
g=9.81m/s
2
A=4m
2
L=20m
d=25mm
Beginhoogte H1=2m
Wat is de benodigde tijd voor afvoer van 1,5m
3 door de pijp bij:
1. Laminaire stroming μ=80mPas
2. Turbulente stroming f=0,005
Re: afvoer
Geplaatst: zo 18 feb 2024, 15:58
door wnvl1
Als vergelijkingen kom ik op
$$g\frac{V(t)}{A}-\frac{32 \mu L v(t) }{d^2}=\frac{v^2(t)}{2}$$
$$\frac{dV(t)}{dt}=-\frac{v(t) \pi d^2}{4}$$
met
\(V(0)=AH_1\).
Als je mijn eerste vergelijking in de tweede substitueert, dan krijg je een DV in v(t). Oplossen naar v(t) en terugsubstitueren in de eerste levert V(t) op en dan uit
$$V(t) = AH_1 - 1.5$$
de tijd t berekenen.
Relatief lange berekening en in mijn numerieke uitkomsten bij jouw oefeningen zitten toch altijd fouten
.
Re: afvoer
Geplaatst: zo 18 feb 2024, 18:54
door ukster
wnvl1 schreef: ↑zo 18 feb 2024, 15:58
Relatief lange berekeningen
Valt reuze mee...
Hagen- Poiseuiille substitueren in de Continuiteitsvergelijking
Scheiden van variabelen
Integreren
Re: afvoer
Geplaatst: zo 18 feb 2024, 21:00
door wnvl1
We zullen proberen.
Re: afvoer
Geplaatst: ma 19 feb 2024, 19:15
door wnvl1
In vorige post van mij moet het zijn
$$g\frac{V(t)}{A}-\frac{32 \mu L v(t) }{\rho d^2}=\frac{v^2(t)}{2}$$
Re: afvoer
Geplaatst: ma 19 feb 2024, 19:40
door wnvl1
Ik heb het eens numeriek geprobeerd ipv analytisch.
Code: Selecteer alles
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.integrate import solve_ivp
from scipy.optimize import fsolve
from scipy.interpolate import UnivariateSpline
rho=1100;
g=9.81;
A=4;
L=20;
d=0.025;
H1=2;
mu=0.08;
def f(v):
return g*H1 - (32*mu*v*L / (rho*d**2)) - v**2/2
v0 = fsolve(f,1);
print('Beginsnelheid vloeistof = ', v0)
F = lambda t, v: -(np.pi*(d**2)*g/(4*A)) / (32*mu*L / (rho*v*(d**2)) + 1) ;
sol = solve_ivp(F, [0, 50000], v0, t_eval=np.linspace(0, 50000, 1000) )
time_array=sol.t
solution_array=sol.y
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('v(t)')
plt.plot(time_array, solution_array[0,:])
plt.show()
volume_array = A/g*( solution_array**2 / 2 + 32*mu*solution_array*L / (rho*d**2))
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('V(t)')
plt.plot(time_array, volume_array[0,:])
plt.show()
# calculate the difference array
difference_array = np.absolute(volume_array-6.5)
# find the index of minimum element from the array
index = difference_array.argmin()
print("Tijd is : ", time_array[index])
- Uitlaatvolume 1385 keer bekeken
12862s kan dat? Is wel lang.
Re: afvoer
Geplaatst: ma 19 feb 2024, 21:40
door ukster
@wnvl1 Dat ziet er goed uit
- 2 1360 keer bekeken
- 3 1360 keer bekeken
Bij turbulente stroming zal het een stuk sneller zijn verwacht ik.
Re: afvoer
Geplaatst: ma 19 feb 2024, 23:10
door wnvl1
Voor het turbulente geval kom ik op 1151s.
Code: Selecteer alles
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.integrate import solve_ivp
from scipy.optimize import fsolve
from scipy.interpolate import UnivariateSpline
rho=1100;
g=9.81;
A=4;
L=20;
d=0.025;
H1=2;
mu=0.08;
f=0.005
F = lambda t, V: -(np.pi*(d**2))/4 * (g*V/A / (f*L/(2*d)+0.5))**0.5 ;
sol = solve_ivp(F, [0, 50000], [A*H1], t_eval=np.linspace(0, 50000, 1000) )
time_array=sol.t
solution_array=sol.y
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('V(t)')
plt.plot(time_array, solution_array[0,:])
plt.show()
# calculate the difference array
difference_array = np.absolute(solution_array-6.5)
# find the index of minimum element from the array
index = difference_array.argmin()
print("Tijd is : ", time_array[index])
- Uitlaatvolumeturbulent 1327 keer bekeken
Re: afvoer
Geplaatst: di 20 feb 2024, 09:20
door ukster
Met deze formule kom ik op praktisch een factor 2 hoger.
- turbulente stroming 1276 keer bekeken
Re: afvoer
Geplaatst: di 20 feb 2024, 11:08
door wnvl1
Ik zal eerstdaags eens naar mijn fout zoeken.
Re: afvoer
Geplaatst: di 20 feb 2024, 13:44
door Marko
wnvl1 gebruikt de Darcy frictiefactor, ukster de Fanning. Die verschillen een factor 4.
Re: afvoer
Geplaatst: di 20 feb 2024, 19:26
door wnvl1
Goed gezien, dan hebben we allebei gelijk.