sciencetalk

Wat is de maximale lengte van een rechthoekige zitbank van 1m breed welke horizontaal verplaatst wordt (zonder vervorming) door een L-vormige gang met breedte 1,82m en 1,21m
Volgens wolfram mathematica is het 2,2021m
Mijn analytische oplossing geeft 2,2373m. best wel een significant verschil vind ik.

Numeriek kom ik op 2,20205

Dan moet hierin dus ergens een fout zitten!

Ik heb er nog niet uitgebreid naar gekeken maar betekent \(L'(\theta)=0\) ook dat \(L\) minimaal is?
Anders gezegd, is een extreem van de blauwe lijn ook een extreem voor \(L\) ?

volgens mij levert het de hoek op waarbij L(θ) minimaal is

ukster schreef: ↑di 27 feb 2024, 18:17 volgens mij levert het de hoek op waarbij L(θ) minimaal is

Waarschijnlijk klopt dat als de twee gangdelen even breed zijn.

Deze moet een extreme waarde (minimum) hebben:
\(L=\frac{h_1}{\sin \theta}+\frac{h_2}{\cos \theta}-\frac{1}{\cot \theta}-\frac{1}{\tan \theta}\)

Xilvo schreef: ↑di 27 feb 2024, 18:28

\(L=\frac{h_1}{\sin \theta}+\frac{h_2}{\cos \theta}-\frac{1}{\cot \theta}-\frac{1}{\tan \theta}\)

en dat is 2,2373 m

Ook voor deze formule vind ik numeriek weer een minimale lengte van 2,20205 m

met h1=1,82m h2=1,21m en θ=48.886° is de uitkomst toch echt 2,2373m

Bij die hoek vind ik inderdaad ook 2,2373 m.
Maar bij een hoek van 56,204° kom ik op de (kortere) 2,20205 m.

Xilvo schreef: ↑di 27 feb 2024, 19:02
Maar bij een hoek van 56,204° kom ik op de (kortere) 2,20205 m.

56,204° ??

Als ik het numeriek nog iets nauwkeuriger doe kom ik op 56,2038°. Maar goed, dat ligt zo dicht bij elkaar...

dat is dan de hoek die ik in mijn uitwerking mis.
Hoe kom je aan die hoek?

ukster schreef: ↑di 27 feb 2024, 19:20 dat is dan de hoek die ik in mijn uitwerking mis.
Hoe kom je aan die hoek?

Door heel primitief met kleine stapjes het hoekbereik van 5 tot 85° voor \(\theta\) te doorlopen voor
\(L=\frac{h_1}{\sin \theta}+\frac{h_2}{\cos \theta}-\frac{1}{\cot \theta}-\frac{1}{\tan \theta}\)
en te onthouden waar \(L\) de laagste waarde heeft.

juist, dus 48,886°is niet de hoek waarbij de blauwe lijnlengte minimaal is