sciencetalk

: cilinder op plank 8309 keer bekeken

Een homogene massieve cilinder (m1=30kg, r=12cm) ligt op een plank (m2=60kg)
wrijvingscoëfficiënt plank/grond μ=0, cilinder/plank μ=0,1 (statisch en kinetisch))
Hoeveel arbeid verricht de kracht F=84N in 3 sec ? (g=9.8)

Ik denk dat je rollen hebt voor de cilinder, klopt dat al?

W=1764J?

Vermoedelijk wel een rekenfout/denkfout gemaakt. Het is al laat. Idee is te denken vanuit de versnellende plaat en dan pseudokrachten invoeren.

Code: Selecteer alles

from sympy import *
g, mu, m1, m2, F, t, r, I, Fwrijving, aplaat, alpha, aschuif, t, a, W = symbols('g, mu, m1, m2, F, t, r, I, Fwrijving, aplaat, alpha, aschuif, t, a, W') 

eq1 = Eq(g, 9.8)
eq2 = Eq(mu, 0.1)
eq3 = Eq(m1, 30)
eq4 = Eq(m2, 60)       
eq5 = Eq(F, 84)  #behoud impuls
eq6 = Eq(t, 3)                              #behoud impuls
eq7 = Eq(r, 0.12)                        #t1 is tijd voor object 1 om op grond te vallen na explosie
eq8 = Eq(I,0.5*m1*r**2)                        #t2 is tijd voor object 2 om op grond te vallen na explosie
eq9 = Eq(F-m1*aplaat-Fwrijving, 0)
eq10 = Eq(aplaat, Fwrijving/m2)                      #X1 is x-positie waar object 1 op grond valt
eq11 = Eq(alpha, Fwrijving*r/I)                      #X2 is x-positie waar object 1 op grond valt
eq12 = Eq(a, aplaat+r*alpha)
eq13 = Eq(W, a*t**2/2*F)
solve([eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6,eq7,eq8, eq9, eq10, eq11, eq12, eq13], dict=True)

[{F: 84.0000000000000,
Fwrijving: 56.0000000000000,
I: 0.216000000000000,
W: 1764.00000000000,
a: 4.66666666666667,
alpha: 31.1111111111111,
aplaat: 0.933333333333333,
g: 9.80000000000000,
m1: 30.0000000000000,
m2: 60.0000000000000,
mu: 0.100000000000000,
r: 0.120000000000000,
t: 3.00000000000000}]

wnvl1 schreef: ↑wo 12 jun 2024, 01:32 Ik denk dat je rollen hebt voor de cilinder, klopt dat al?

minimum wrijvingscoëfficiënt om te rollen: μ_min=Fw/(m1.g)=0,19 (>0,1)
in jouw geval dus slip!

Volgens mij is die formule hier niet van toepassing in deze vorm omdat m2 beweegt. Dat vergt een correctie. Ik kijk later verder.

Als er rollen is, dan moet het contactpunt stilstaan in het assenstelsel dat meebeweegt met de plaat. De versnelling van de plaat is

$$a_2 = \frac{F_{wrijving }}{m_2}$$

De versnelling van het massacentrum van de cilinder is

$$a_1 = \frac{F-F_{wrijving }}{m_1}$$

In geval van rollen moet gelden dat het contactpunt stilstaat in het frame dat meebeweegt met de plaat, dus

$$a_1 - r\alpha = a_2$$

De hoekversnelling wordt berekend uit

$$\alpha = \frac{F_{wrijving }}{I} $$

Code: Selecteer alles

from sympy import *
g, mu, m1, m2, F, t, r, I, Fwrijving, aplaat, alpha, aschuif, t, a, W = symbols('g, mu, m1, m2, F, t, r, I, Fwrijving, aplaat, alpha, aschuif, t, a, W') 

eq1 = Eq(g, 9.8)
eq2 = Eq(mu, 0.1)
eq3 = Eq(m1, 30)
eq4 = Eq(m2, 60)       
eq5 = Eq(F, 84)  
eq6 = Eq(t, 3)                              
eq7 = Eq(r, 0.12)                        
eq8 = Eq(I,0.5*m1*r**2)                        
eq9 = Eq(a, (F-Fwrijving)/m1)
eq10 = Eq(aplaat, Fwrijving/m2)                      
eq11 = Eq(alpha, Fwrijving*r/I)                      
eq12 = Eq(a-r*alpha, aplaat)
eq13 = Eq(W, a*t**2/2*F)
solve([eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6,eq7,eq8, eq9, eq10, eq11, eq12, eq13], dict=True)

[{F: 84.0000000000000,
Fwrijving: 24.0000000000000,
I: 0.216000000000000,
W: 756.000000000000,
a: 2.00000000000000,
alpha: 13.3333333333333,
aplaat: 0.400000000000000,
g: 9.80000000000000,
m1: 30.0000000000000,
m2: 60.0000000000000,
mu: 0.100000000000000,
r: 0.120000000000000,
t: 3.00000000000000}]

Er is genoeg wrijving om te kunnen rollen. Ik kom nu op 756J.

756 Joule is juist!

ukster schreef: ↑wo 12 jun 2024, 12:26
wnvl1 schreef: ↑wo 12 jun 2024, 01:32 Ik denk dat je rollen hebt voor de cilinder, klopt dat al?
minimum wrijvingscoëfficiënt om te rollen: μ_min=Fw/(m1.g)=24/(30*9.8)=0,082 (<0,1)
rollen dus!

sciencetalk

arbeid

arbeid

Re: arbeid

Re: arbeid

Re: arbeid

Re: arbeid

Re: arbeid

Re: arbeid