π^2/6
Geplaatst: wo 26 jun 2024, 16:57
Vraag: als 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + ... = π^2/6, wat is: 1 + 1/9 + 1/25 + 1/49 + ...?
Ik bedacht het volgende: de eerste reeks is te schrijven als som van 1/n^2 en de tweede reeks als som van 1/n^2 - som van 1/(2n)^2, dus dan zou het moeten zijn: som van 1/n^2 - som van 1/(2n)^2 = som van 1/n^2 - som van 1/4 x 1/n^2 = som van 3/4 x 1/n^2 = 3/4 x π^2/6 = π^2/8. Klopt dat?
Ik bedacht het volgende: de eerste reeks is te schrijven als som van 1/n^2 en de tweede reeks als som van 1/n^2 - som van 1/(2n)^2, dus dan zou het moeten zijn: som van 1/n^2 - som van 1/(2n)^2 = som van 1/n^2 - som van 1/4 x 1/n^2 = som van 3/4 x 1/n^2 = 3/4 x π^2/6 = π^2/8. Klopt dat?