Poincaré isometrie in SRT, ART en QFT
Geplaatst: ma 01 jul 2024, 22:33
Afsplitsing van
viewtopic.php?p=1184615#p1184615
In SRT ga je uit van een vast achtergrond die leeg is. Je werkt in een affiene ruimte (de Minkowski-ruimtetijd) om ruimtetijd te modelleren. Een affiene ruimte betekent dat je vectoren tussen twee punten die gescheiden zijn, kan definiëren. In ART werk je met een differentieerbare variëteit die slechts infinitesimaal affien is (alleen vectoren tussen punten op infinitesimale afstand van elkaar zijn toegelaten).
Het verschil tussen SRT en ART zit in het bestaan van die achtergrondstructuur. In SRT werk je met de de Minkowksi-metriek η als onveranderlijke achtergrondstructuur. De fysica in de SRT kan steeds beschreven worden op een manier die aangepast is aan deze achtergrondstructuur. Vandaar de Poincaré-groep die de isometriegroep is van de achtergrondmetriek.
Aan de andere kant is in ART de metriek g iets dynamisch dat je berekent door de Einstein veld vergelijkingen (EVV) op te lossen. De oplossingen van de EVV kunnen verschillende isometriegroepen hebben of zelfs geen (los van de triviale groep met de identieke mapping).
Het komt erop neer dat je in de ART vertrekt van iets heel algemeens dat zich dan aan elke geometrie kan aanpassen. In de SRT is de globale geometrie van tevoren bekend, en daardoor wordt het simpeler.
Op zich is het mogelijk om de SRT ook algemeen covariant te maken zoals de ART. In de SRT kan je het gebruik van de Poincaré groep als symmetriegroep in plaats van de diffeomorfismegroep zien als een gauge-fixing aan de vaste achtergrondstructuur. Omdat de achtergrondstructuur bekend is, weet je dat zo'n gauge-fixing mogelijk is. Dat laatste is niet automatische het geval in de ART.
Ik moet nog eens beter bekijken hoe het werkt in QFT, dat is mij nog niet duidelijk.
viewtopic.php?p=1184615#p1184615
Dat is een begin van de vragen die ik mezelf stel. Ik probeer alvast zelf even te antwoorden.flappelap schreef: ↑ma 01 jul 2024, 21:20 Doel je op de groep waaronder bewegingsvergelijkingen covariant zijn v.s. de onderliggende isometrieën? B.v. hoe in de ART de metriek een tensor is onder algemene coördinatentransformaties, maar dat de isometrieën van een specifieke oplossing voor de metriek een subgroep daarvan zijn?
In SRT ga je uit van een vast achtergrond die leeg is. Je werkt in een affiene ruimte (de Minkowski-ruimtetijd) om ruimtetijd te modelleren. Een affiene ruimte betekent dat je vectoren tussen twee punten die gescheiden zijn, kan definiëren. In ART werk je met een differentieerbare variëteit die slechts infinitesimaal affien is (alleen vectoren tussen punten op infinitesimale afstand van elkaar zijn toegelaten).
Het verschil tussen SRT en ART zit in het bestaan van die achtergrondstructuur. In SRT werk je met de de Minkowksi-metriek η als onveranderlijke achtergrondstructuur. De fysica in de SRT kan steeds beschreven worden op een manier die aangepast is aan deze achtergrondstructuur. Vandaar de Poincaré-groep die de isometriegroep is van de achtergrondmetriek.
Aan de andere kant is in ART de metriek g iets dynamisch dat je berekent door de Einstein veld vergelijkingen (EVV) op te lossen. De oplossingen van de EVV kunnen verschillende isometriegroepen hebben of zelfs geen (los van de triviale groep met de identieke mapping).
Het komt erop neer dat je in de ART vertrekt van iets heel algemeens dat zich dan aan elke geometrie kan aanpassen. In de SRT is de globale geometrie van tevoren bekend, en daardoor wordt het simpeler.
Op zich is het mogelijk om de SRT ook algemeen covariant te maken zoals de ART. In de SRT kan je het gebruik van de Poincaré groep als symmetriegroep in plaats van de diffeomorfismegroep zien als een gauge-fixing aan de vaste achtergrondstructuur. Omdat de achtergrondstructuur bekend is, weet je dat zo'n gauge-fixing mogelijk is. Dat laatste is niet automatische het geval in de ART.
Ik moet nog eens beter bekijken hoe het werkt in QFT, dat is mij nog niet duidelijk.