sciencetalk

: schijf op karretje 12487 keer bekeken

Bovenop het karretje met massa M=6kg is een schijf geplaatst met massa m=14kg en straal r=20cm.
Het karretje staat op een wrijvingsloos oppervlak. Rond de schijf is een massaloos touw gewonden.
Wrijvingscoëfficiënt karretje-schijf μ=0,1 (g=10m/s²)
gevr.
1. de versnelling van de schijf en van het karretje als met een horizontale kracht F=112N aan het vrije uiteinde van het
touw wordt getrokken.
2. De kinetische energie van de schijf en van het karretje op het moment dat de ongewonden touwlengte L=3m
3. De door F geleverde arbeid op dat moment.

Ik probeerde het eerst op te lossen met rollen zonder glijden.

Maar dat leidt tot een te grote wrijvingskracht voor de wrijvingscoëfficiënt.

Code: Selecteer alles

from sympy import *
F, Fwrijving, m, I, M, aschijf, akar, alph, r=symbols("F, Fwrijving, m, I, M, aschijf, akar, alpha, r")
    
eq1 = Eq(F+Fwrijving, m*aschijf)
eq2 = Eq((F-Fwrijving)*r, I*alpha) 
eq3 = Eq(Fwrijving, M*akar)  
eq4 = Eq(aschijf, -akar+alpha*r) 
eq5 = Eq(M, 6)
eq6 = Eq(m, 14)
eq7 = Eq(r, 0.2)
eq8 = Eq(I, 0.5*m*r**2) 
eq9 = Eq(F, 112) 
solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5, eq6, eq7,eq8, eq9], dict=True)

[{F: 112.000000000000,
Fwrijving: 21.0000000000000,
I: 0.280000000000000,
M: 6.00000000000000,
akar: 3.50000000000000,
alpha: 65.0000000000000,
aschijf: 9.50000000000000,
m: 14.0000000000000,
r: 0.200000000000000}]

Klopt het dan dat het rollen met glijden is?

Toch al even verder gerekend. Bij rollen met glijden kom ik voor de schijf op een absolute versnelling van 9m/s².

Code: Selecteer alles

from sympy import *
F, Fwrijving, m, I, M, aschijf, akar, alph, r, mu, g = symbols("F, Fwrijving, m, I, M, aschijf, akar, alpha, r, mu, g")
    
eq1 = Eq(F+Fwrijving, m*aschijf)
eq2 = Eq((F-Fwrijving)*r, I*alpha) 
eq3 = Eq(Fwrijving, M*akar)  
eq4 = Eq(Fwrijving, mu*m*g) 
eq5 = Eq(M, 6)
eq6 = Eq(m, 14)
eq7 = Eq(r, 0.2)
eq8 = Eq(I, 0.5*m*r**2) 
eq9 = Eq(F, 112) 
eq10 = Eq(mu, 0.1) 
eq11 = Eq(g, 10) 
solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5, eq6, eq7,eq8, eq9, eq10, eq11], dict=True)

[{F: 112.000000000000,
Fwrijving: 14.0000000000000,
I: 0.280000000000000,
M: 6.00000000000000,
akar: 2.33333333333333,
alpha: 70.0000000000000,
aschijf: 9.00000000000000,
g: 10.0000000000000,
m: 14.0000000000000,
mu: 0.100000000000000,
r: 0.200000000000000}]

aangetoond kan worden dat

: slippen 12298 keer bekeken

dus de schijf slipt!
de versnellingen kloppen!

Wanneer het touw 3m afgerold is, dan is de kinetische energie van het karretje 7J en de kinetische energie van de schijf is dan 310J. F heeft dat 552J geleverd.

kinetische schijfenergie is 537J

Klopt, fout ook gevonden.

sciencetalk

schijf+kar

schijf+kar

Re: schijf+kar

Re: schijf+kar

Re: schijf+kar

Re: schijf+kar

Re: schijf+kar

Re: schijf+kar