Valversnelling in Chimay
Geplaatst: vr 02 aug 2024, 21:06
Gisteren was ik in Chimay in Belgie. Sommigen denken dan aan bier, anderen denken natuurlijk aan de valversnelling die in het zuiden van Belgie zoveel kleiner is dan in Nederland (wiki). Ik had een gevoelige weegschaal meegenomen en een object dat in Amsterdam 500 gram woog. Het object bleek in Chimay 0.11 ± 0.02 gram lichter te wegen!
Klopt dat verschil met de theorie? Dan moet eerst de 'geocentrische straal' van zeeniveau, \(R_0\), voor de breedtegraden van Amsterdam en Chimay (\(\varphi\)=52.351° en 50.048°) bepaald worden. Voor breedtegraad \(\varphi\) wordt de straal gegeven door:
\(R_0(\varphi)=\sqrt{\frac{(a^2\cos\varphi)^2+(b^2\sin\varphi)^2}{(a\cos\varphi)^2+(b\sin\varphi)^2}}\),
waar a en b respectievelijk de equatoriale en de polaire straal zijn (wiki). Een calculator rekent de formule uit zonder dat je a en b hoeft op te zoeken.
De hoogte boven zeeniveau van Amsterdam is 2 m, die van Chimay 236 m. Op hoogte \(H\) boven zeeniveau is de afstand tot het middelpunt van de aarde \(R = R_0 + H\). De gravitatieversnelling is \(g_{grav} = \frac{GM}{R^2}\). De middelpuntzoekende versnelling is \(g_{mpz} = \frac{v^2}{x}\), waarbij \(x\) de straal van de cirkelbaan is. Wegens \(x = R \cos\varphi\) en \(v = \frac{2\pi x}{T}\), met T = rotatietijd = 24 h, is \(g_{mpz} = \frac{4 \pi^2 R \cos\varphi}{T^2}\). De hoek tussen \(g_{mpz}\) en \(g_{grav}\) is \(\varphi\), en \(g_{mpz}\ll g_{grav}\), dus de effectieve valversnelling is \(g_{eff}=g_{grav}-g_{mpz} \cos\varphi = \frac{GM}{R^2}-\frac{4 \pi^2 R \cos^2\varphi}{T^2}\). Invullen geeft \(\Delta g_{eff} = g_{eff, Amsterdam}-g_{eff,Chimay} = 0.0043~\frac{m}{s^2} \) en de schijnbare \( \Delta m_{Chimay} = 500 \frac{\Delta g_{eff}}{9.81} = 0.22~\mbox{gram} \)
Hm, de meting klopt niet met de theorie, de theoretische Δm is ongeveer het dubbele van de gemeten Δm. Bovendien klopt de geff-waarde van Amsterdam en Chimay niet met de 'International Gravity Formule' IGF van 1980 (link)(calculator) en niet met geff-waarden op de landkaartjes in wikipedia. Zit er een fout in mijn afleiding?
Klopt dat verschil met de theorie? Dan moet eerst de 'geocentrische straal' van zeeniveau, \(R_0\), voor de breedtegraden van Amsterdam en Chimay (\(\varphi\)=52.351° en 50.048°) bepaald worden. Voor breedtegraad \(\varphi\) wordt de straal gegeven door:
\(R_0(\varphi)=\sqrt{\frac{(a^2\cos\varphi)^2+(b^2\sin\varphi)^2}{(a\cos\varphi)^2+(b\sin\varphi)^2}}\),
waar a en b respectievelijk de equatoriale en de polaire straal zijn (wiki). Een calculator rekent de formule uit zonder dat je a en b hoeft op te zoeken.
De hoogte boven zeeniveau van Amsterdam is 2 m, die van Chimay 236 m. Op hoogte \(H\) boven zeeniveau is de afstand tot het middelpunt van de aarde \(R = R_0 + H\). De gravitatieversnelling is \(g_{grav} = \frac{GM}{R^2}\). De middelpuntzoekende versnelling is \(g_{mpz} = \frac{v^2}{x}\), waarbij \(x\) de straal van de cirkelbaan is. Wegens \(x = R \cos\varphi\) en \(v = \frac{2\pi x}{T}\), met T = rotatietijd = 24 h, is \(g_{mpz} = \frac{4 \pi^2 R \cos\varphi}{T^2}\). De hoek tussen \(g_{mpz}\) en \(g_{grav}\) is \(\varphi\), en \(g_{mpz}\ll g_{grav}\), dus de effectieve valversnelling is \(g_{eff}=g_{grav}-g_{mpz} \cos\varphi = \frac{GM}{R^2}-\frac{4 \pi^2 R \cos^2\varphi}{T^2}\). Invullen geeft \(\Delta g_{eff} = g_{eff, Amsterdam}-g_{eff,Chimay} = 0.0043~\frac{m}{s^2} \) en de schijnbare \( \Delta m_{Chimay} = 500 \frac{\Delta g_{eff}}{9.81} = 0.22~\mbox{gram} \)
- Gravitatie 20163 keer bekeken
Hm, de meting klopt niet met de theorie, de theoretische Δm is ongeveer het dubbele van de gemeten Δm. Bovendien klopt de geff-waarde van Amsterdam en Chimay niet met de 'International Gravity Formule' IGF van 1980 (link)(calculator) en niet met geff-waarden op de landkaartjes in wikipedia. Zit er een fout in mijn afleiding?