sciencetalk

Hoe ziet v(t) eruit van een regeldruppel die valt onder invloed van de zwaartekracht en massa wint op een manier waarbij geldt dat dm/dx=km

Zoiets kom je uit na oplossen van de DV met scheiding van veranderlijken.

$$
\frac{1}{\sqrt{gk}}\ln\left(\sqrt{\frac{\sqrt{\frac{g}{k}}+v}{\sqrt{\frac{g}{k}}-v}}\right) = t
$$

Jouw expressie vs. mijn expressie

De DV die ik uitkom is

$$\int \frac{dv}{g-kv^2}= \int dt$$

Klopt dat al?

wnvl1 schreef: ↑do 15 aug 2024, 14:42 Zoiets kom je uit na oplossen van de DV met scheiding van veranderlijken.

$$
\frac{1}{\sqrt{gk}}\ln\left(\sqrt{\frac{\sqrt{\frac{g}{k}}+v}{\sqrt{\frac{g}{k}}-v}}\right) = t
$$

Is dat niet de oplossing voor constante massa?

$$\frac{dmv}{dt}=mg$$
$$\frac{dm}{dt}v + m\frac{dv}{dt}=mg$$
$$\frac{dm}{dx}v^2 + m\frac{dv}{dt}=mg$$
$$kmv^2 + m\frac{dv}{dt}=mg$$
$$kv^2 + \frac{dv}{dt}=g$$

Zo hoef je de m niet eerst apart op te lossen. Ik heb dus dezelfde DV als ukster.

De oplossing van deze DV had ik opgezocht.

https://www.quora.com/How-can-this-diff ... -dt-g-kv-2

flappelap schreef: ↑do 15 aug 2024, 18:36

wnvl1 schreef: ↑do 15 aug 2024, 14:42 Zoiets kom je uit na oplossen van de DV met scheiding van veranderlijken.

$$
\frac{1}{\sqrt{gk}}\ln\left(\sqrt{\frac{\sqrt{\frac{g}{k}}+v}{\sqrt{\frac{g}{k}}-v}}\right) = t
$$

Is dat niet de oplossing voor constante massa?

Als je naar de DV kijkt is het inderdaad wel dezelfde DV als bij een vallende constante massa met luchtweerstand.

wnvl1 schreef: ↑do 15 aug 2024, 19:18

flappelap schreef: ↑do 15 aug 2024, 18:36

wnvl1 schreef: ↑do 15 aug 2024, 14:42 Zoiets kom je uit na oplossen van de DV met scheiding van veranderlijken.

$$
\frac{1}{\sqrt{gk}}\ln\left(\sqrt{\frac{\sqrt{\frac{g}{k}}+v}{\sqrt{\frac{g}{k}}-v}}\right) = t
$$

Is dat niet de oplossing voor constante massa?

Als je naar de DV kijkt is het inderdaad wel dezelfde DV als bij een vallende constante massa met luchtweerstand.

Ik was in de war met luchtweerstand idd.