1 van 1
uitdrukking
Geplaatst: ma 26 aug 2024, 17:49
door ukster
Driehoek ABC
∠B=2∠C
Punt D ligt op BC zodat ∠C=2∠CAD
b en c zijn respectievelijk de lengtes van de zijden AC en AB
druk AD uit in b en c
Re: uitdrukking
Geplaatst: do 29 aug 2024, 22:10
door ukster
Re: uitdrukking
Geplaatst: do 29 aug 2024, 22:26
door wnvl1
Als frequent beantwoorder van de raadsels, heb ik eerlijk gezegd niet gezocht deze keer.
Ik doe ook wel wiskunde raadsels, maar zuiver meetkundige raadsels, genieten minder mijn voorkeur.
Re: uitdrukking
Geplaatst: do 29 aug 2024, 22:38
door ukster
ik vraag me dan altijd weer af: kan het nog veel slimmer en sneller!
Re: uitdrukking
Geplaatst: vr 30 aug 2024, 09:45
door Xilvo
Ik sluit me aan bij wat wnvl1 schrijft.
Er is niets mis met deze vraag, dit is dan ook geen kritiek, maar ook mij interesseert zo'n vraag minder.
Overigens heb ik twee vragen eerder wel beantwoord waar je nog geen reactie op heb gegeven, "raar" en "veer".
Re: uitdrukking
Geplaatst: vr 30 aug 2024, 21:40
door RedCat
Ik vind dit soort problemen wel erg leuk, maar ik ben dan weer niet dagelijks op dit forum.
Hier een alternatieve uitwerking:
- ADh 2827 keer bekeken
\(\small d=\frac{h}{\sin 3\theta} = \frac{h}{\sin \theta \cos 2\theta \;+\; \cos \theta \sin 2\theta}\)
Druk alle elementen van deze breuk in b en c uit, en we zijn er:
\(\small \frac{h}{b} = \sin 2\theta\)
\(\small \frac{h}{c} = \sin 4\theta = 2\sin 2\theta \cos 2\theta = 2 \frac{h}{b} \cos 2\theta \Rightarrow \cos 2\theta = \frac{b}{2c} \;\;(:= t)\)
\(\small \sin 2\theta = \frac{h}{b} = \sqrt{1-t^2} \Rightarrow h = b\sqrt{1-t^2}\)
en via de halveringsformules:
\(\small \sin \theta = \sqrt{\frac{1}{2}} \sqrt{1-t} \)
\(\small \cos \theta = \sqrt{\frac{1}{2}} \sqrt{1+t} \)
Nu alleen nog invullen en vereenvoudigen en we zijn klaar.
Re: uitdrukking
Geplaatst: vr 30 aug 2024, 21:47
door efdee
Mijn eerste reactie is om te beginnen met de stelling van Stewart
Maar die bevat geen hoeken. Daarom de sinusregel erbij.
Ik ga het niet uitwerken.
Re: uitdrukking
Geplaatst: za 31 aug 2024, 09:32
door ukster
RedCat schreef: ↑vr 30 aug 2024, 21:40
Ik vind dit soort problemen wel erg leuk, maar ik ben dan weer niet dagelijks op dit forum.
\(\small d=\frac{h}{\sin 3\theta} = \frac{h}{\sin \theta \cos 2\theta \;+\; \cos \theta \sin 2\theta}\)
foutje ?
sin(3θ)=3sin(θ)-4sin3(θ)
Nu alleen nog invullen en vereenvoudigen en we zijn klaar.
Re: uitdrukking
Geplaatst: za 31 aug 2024, 11:48
door RedCat
ukster schreef: ↑za 31 aug 2024, 09:32
sin(3θ)=3sin(θ)-4sin3(θ)
Maar ook:
\(\small \sin (\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta\)
Neem hierin
\(\small \alpha = \theta\)
en
\(\small \beta = 2\theta\)
Re: uitdrukking
Geplaatst: za 31 aug 2024, 12:46
door ukster
je hebt gelijk.
na invullen krijg ik:
- d 2559 keer bekeken
Maar dat is niet het juiste antwoord
Re: uitdrukking
Geplaatst: za 31 aug 2024, 13:54
door RedCat
We hebben:
\(\small \cos 2\theta = \frac{b}{2c} \;\;(:= t)\)
\(\small \sin 2\theta = \sqrt{1-t^2}\)
\(\small h = b\sqrt{1-t^2}\)
\(\small \sin \theta = \sqrt{\frac{1}{2}} \sqrt{1-t} \)
\(\small \cos \theta = \sqrt{\frac{1}{2}} \sqrt{1+t} \)
\(\small d= \frac{h}{\sin \theta \cos 2\theta \;+\; \cos \theta \sin 2\theta}\)
en dat levert (stap voor stap uitgewerkt):
\(\small d = \frac{b\sqrt{1-t^2}}{\sqrt{\frac{1}{2}} \;\cdot\; \sqrt{1-t} \;\cdot\; t \;+\; \sqrt{\frac{1}{2}} \;\cdot\; \sqrt{1+t} \;\cdot\; \sqrt{1-t^2}}\)
\(\small = \frac{b\sqrt{2} \;\cdot \;\sqrt{1-t^2}}{ \sqrt{1-t} \;\cdot\; t \;+\; \sqrt{1+t} \;\cdot\; \sqrt{1-t^2}}\)
deel teller en noemer door \(\small \sqrt{1-t}\) :
\(\small d = \frac{b\sqrt{2} \;\cdot \;\sqrt{1+t}}{ t \;+\; \sqrt{1+t} \;\cdot\; \sqrt{1+t}}\)
\(\small = \frac{b\sqrt{2} \;\cdot \;\sqrt{1+t}}{ t + 1+t}\)
\(\small = \frac{b\sqrt{2+2t}}{ 2t + 1}\)
\(\small = \frac{b\sqrt{2+\frac{b}{c}}}{ \frac{b}{c} + 1}\)
\(\small = \frac{bc\sqrt{2+\frac{b}{c}}}{ b + c}\)
\(\small = \frac{b}{b + c} \sqrt{2c^2+bc}\)
Re: uitdrukking
Geplaatst: za 31 aug 2024, 16:05
door ukster
Oke, ergens bij het invullen ging er bij mij dus wat mis!