sciencetalk

wnvl1 schreef: ↑vr 13 dec 2024, 00:54

En voor de voetbal als geheel gelden dan de onzekerheidsrelaties van Heisenberg.

\[
\Delta x \cdot \Delta p_x \geq \frac{\hbar}{2}
\]

wnvl1 schreef: ↑vr 13 dec 2024, 17:00 Dat \( \Delta x\) groter wordt als als \(\Delta p_x\) kleiner wordt, dat begrijp ik wel. Een meer nauwkeurige vastlegging van de positie, impliceert een wijdere spreiding van het impuls.

Mijn vraag is bedoeld als, hoe kan je aantonen dat je de onzekerheidsrelaties kan uitbreiden van kleine objecten zoals een electron naar grote samengestelde objecten als een voetbal. Positie en impuls worden samengestelde grootheden en er gaan ook allerhande interacties een rol spelen en toch blijven de onzekerheidsrelaties gelden. Rechts in de ongelijkheid blijft gewoon de constante van Planck staan.

Bladerunner schreef: ↑za 14 dec 2024, 14:04 Doe je dat toch dan krijg je vreemde situaties en antwoorden omdat je een principe probeert toe te passen op iets waar het niet bestaat c.q. voor bedoeld is.

Eigenlijk net zoiets als tijd dilatatie: Zolang de snelheid niet extreem hoog is speelt ook dat geen rol in de praktijk.

Radar Analogy
In radar systems, a similar principle applies. When you use a short pulse to measure distance, the frequency bandwidth of the pulse becomes wide, leading to less precise velocity measurements (since velocity is related to frequency shift). This trade-off between time (position) and frequency (momentum) resolution mirrors Heisenberg's uncertainty principle.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.fftpack import fft, fftfreq, fftshift

# Parameters
sigma = .05  # Width parameter of the Gaussian
x_range = 10  # Range of x values (-x_range to x_range)
n_points = 1024  # Number of points for the numerical grid

# Create x values
x = np.linspace(-x_range, x_range, n_points)

# Define the Gaussian function
f_x = np.exp(-x**2 / sigma)

# Perform the Fourier Transform
f_k = fft(f_x)
f_k = fftshift(f_k)  # Shift zero frequency to the center
k = fftshift(fftfreq(n_points, d=(x[1] - x[0])))  # Frequency values

# Normalize the Fourier Transform (optional, for proper scaling)
f_k = np.abs(f_k) / np.sqrt(2 * np.pi)

# Plot the results
plt.figure(figsize=(12, 6))

# Plot the original Gaussian
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.plot(x, f_x, label=f"$f(x) = e^{{-x^2 / {sigma}}}$")
plt.title("Gaussian Function in Real Space")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.xlim(-5, 5)
plt.grid()
plt.legend()

# Plot the Fourier Transform
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.plot(k, f_k, label="Fourier Transform of f(x)")
plt.title("Fourier Transform in Frequency Space")
plt.xlabel("k")
plt.ylabel("|F(k)|")
plt.xlim(-5, 5)
plt.grid()
plt.legend()

plt.tight_layout()
plt.show()

OOOVincentOOO schreef: ↑za 14 dec 2024, 17:20 phys.libretexts.org schijnt slechts \(3.55 \text{pm}\) te zijn.

OOOVincentOOO schreef: ↑za 14 dec 2024, 17:20 Is het wellicht beter te verklaren aan de hand van de Broglie wavelength?

• Kijken als waarnemer naar de bal en macroscopische snelheid.

• Kijkende naar interactie gebied op grens bal en buitenlucht.

• In de bal zittende als waarnemer (indien het een massieve bal is).

Thurle schreef:De Broglie wavethength is very approximate tool. The quantum function of large (heavy) object can be visualized as "pinned" (i.e. constrained) by each particle, with each pinning "rigidity" proportional to particle impulse, producing something resembling wavelet. De Broglie wavethength is approximation for the total wavelet size when it is much larger than distance between individual particles. At higher impulses, large object is better described as just sum of wavefunctions of constituent particles.

anna v, physics.stackexchange schreef:The difference with a random object, like a table, is that the individual wave functions of the microcosm of molecules and atoms that compose them are incoherent with each other. Coherence means that all the phases of the probability wave functions of the ~10^23 molecules per mole composing them are lost statistically, in contrast with the examples of coherence above. That is why we use the density matrix to describe the behavior of such systems.

Wiki: Density Matrix schreef:In quantum mechanics, a density matrix (or density operator) is a matrix that describes an ensemble[1] of physical systems as quantum states (even if the ensemble contains only one system). It allows for the calculation of the probabilities of the outcomes of any measurements performed upon the systems of the ensemble using the Born rule.

OOOVincentOOO schreef: ↑zo 15 dec 2024, 09:48 Op physics forum vergelijkbare vraag:
https://www.physicsforums.com/threads/m ... e_vignette

Thurle schreef:De Broglie wavethength is very approximate tool. The quantum function of large (heavy) object can be visualized as "pinned" (i.e. constrained) by each particle, with each pinning "rigidity" proportional to particle impulse, producing something resembling wavelet. De Broglie wavethength is approximation for the total wavelet size when it is much larger than distance between individual particles. At higher impulses, large object is better described as just sum of wavefunctions of constituent particles.

OOOVincentOOO schreef: ↑zo 15 dec 2024, 10:26 De onderstaande is beter. Het lijkt erop dat de "density matrix" gebruikt word voor assemblage aan quantum objecten.