sciencetalk

Hallo wiskundigen

Ik heb hier reek vergelijkingen dat ik niet krijg opgelost:

Ik zou graag de uitwerkingen dus stap voor stap en de werkwijze met die

rationale vergelijkingen

Dus gewoon oplossen van x

1) 2/x + 3 = 4/x

2) (5 + x)/(6 - x) = 1/2

3) (x - 1)/(x + 1) = 3 + 1/(x + 1)

4) (x + 1)/(8 - x) = 3 + 1/(8 - x)

5) (x + 1)/(8 - x) = 3 + 9/(8 - x)

6) sqr(3) * (x + sqr(3)) = 3

7) x - (x - sqr(2) / 3) = sqr(2)

8) (x + 1)² - 2 = x * (x - 3) - (1 - 2x)

9) x * (x² - 5x + 2) + 1 = (x - 1) * (x² + x + 1) - x * (5x - 1)

10) 2(3 - x) - 4(8 + x) = 3(1 - 2x) - 29

11) 4x / 3 - (3/2 - x/4) = x + 4(2x / 3 - 1)

12) 1 / (x - 1) = 5 / (x - 2)

13) 6x / (2x - 1) = 3 - (1/x)

14) 2 - 4 / (2x - 1) = (2x-5) / (2x - 1)

15) 6 / (3x - 1) - 1/x = 2 / (3x² - x)

16) 1 / (x² - 4) = 1 / (4(x - 2)) - 1 / (4(x + 2))

17) (1/x) + 1 / (x + 1) = 2 / (x + 2)

Dat zijn die 19 opgaven die ik maar niet opgelost krijg, kan iemand mij helpen om ze op te lossen en vooral de werkwijze en uitwerkingen geven want een oplossing zegt mij niks

Met vriendelijke groetjes en bedankt

Stefke

Een hoop van deze vergelijkingen kan je zelf oplossen door de methodes te bekijken die ik gebruikte om je opgaven in het wiskundeforum op te lossen.

Ik zie bvb dat er veel vergelijking met veeltermen (polynomen) tussen zitten. De algemene werkwijze is simpel, breng alle termen aan 1 kant, zet ze op gelijke noemer en vereenvoudig de teller zo ver mogelijk.

De breuk is dan gelijk aan 0 als enkel de teller 0 is, van hieruit stel je dus gewoon je teller gelijk aan 0 op voorwaarde dat je er mee rekening houdt dat geen van je oplossing 0 gaven in de noemer.

Verder krijg je dan waarschijnlijk een 1e- of 2e-graadsvergelijking die je oplost met gekende methoden, ontbinding, abc-formule etc.

Doe er een paar, de rest moet je zelf oplossen volgens het gegeven principe.

1) 2/x + 3 = 4/x links en recht van = 4/x aftrekken

2/x-4/x+3=4/x-4/x=0 -2/x+3=0 links en rechts van = 3 aftrekken

2/x+3-3=0-3=-3 2/x=-3 links en rechts met x vermenigvuldigen

x/x*2=-3*x 2=3x links en rechts door 3 delen

2/3=3/3*x=x => x=2/3

3) (x - 1)/(x + 1) = 3 + 1/(x + 1) L&R 1/(x+1) aftrekken

(x-1)/(x+1) - 1/(x+1) = 3 {(x-1)-1}/(x+1)=3 L&R met (x+1) vermenigvuldigen

(x-2)=3(x+1)=3x+3 L&R x aftrekken -2=2x+3 L&R 3 aftrekken

-5=2x L&R door 2 delen

-5/2=x => x= -2½

6) sqr(3) * (x + sqr(3)) = 3 noem sqr(3) even a

a(x+a)=3 a*x+a*a=3 ax+a²=3 a²={sqrt(3)}²=3

ax+3=3 L&R 3 aftrekken ax+3-3=0 ax=0 L&R delen door a => x=0

8.)(x + 1)² - 2 = x * (x - 3) - (1 - 2x)

(x+1)²=x²+2x+1 dus x²+2x+1-2=x*x-3*x+(-1)*(+1)+(-1)*(-2x)

x²+2x-1=x²-3x-1+2x=x²-x+1 "schuiven alles met x naar links en de getallen naar rechts

x²-x²+2x+x=+1+1=2 3x=2 x=2/3

11) 4x / 3 - (3/2 - x/4) = x + 4(2x / 3 - 1)

4x/3 + (-1)(3/2)+(-1)(-x/4)=x+4*(2x/3)-4(-1)

4x/3-3/2+x/4=x+8x/3+4 alles met x naar liks en getaalen naar rechts werken

4x/3+x/4-x-8x/3=3/2+4=11/2 linker kant noemer gelijknamig maken

4*4x/3*4+3*x/3*4-3*4*x/3*4-4*8x/3*4=11/2

16x/12+3x/12-12x/12-32x/12=11/2

(16x+3x-12x-32x)/12=11/2

-25x=11/2 L&R delen door -25

x=-(22/100)