sciencetalk

Hoe moet ik het oppervlakte van een ring bepalen.

Een ronde ring dus.

Nou dus niet meteen met een formule uit het binas aankomen. Ik tracht dus echt de theorie erachter te ontdekken. Is niet zo makkelijk hoor. 8)

Je bedoelt dus het oppervlak van een ring, zoals je om je vinger kan doen?

Om te beginnen wil ik het probleem een stukje vereenvoudigen door ervan uit te gaan dat de ring rechte hoeken heeft. Met andere woorden: een platte binnenkant, een platte buitenkant, en platte zijkanten.

Wat afkortingen:

R = straal

d = dikte ring

O = oppervlak

i = binnenkant (inner)

o = buitenkant (outer)

z = zijkant

tot = totaal

Voorbeeldje:

Ri is dus straal binnenkant

Otot = Oi + Oo + 2Oz

Oi = 2pi*Ri * d

Oo = 2pi*Ro * d

Oz = 2pi*Ro^2 - 2pi*Ri^2

dus:

Otot = (2pi*Ri * d) + (2pi*Ro * d) + (2pi*Ro^2 - 2pi*Ri^2)

= 2pi( d(Ri + Ro) + Ro^2 - Ri^2)

Als je ring en torus is met straal a en b dan is de oplossing 4*pi*2ab

In het platte vlak:

Opp.ring=pi(R²-r²)

Omtrek=2pi(R+r)

R= grote straal en r= kleine straal

Oppervlakte ring gezien als "buis":

Opp.totaal=2pih(R+r)(R-r+h)

Opp.mantel=2pih(R+r)

Ja ik bedoel natuurlijk een ronde ring, geen holle cilinder.

Ik vraag me af hoe je dat zou moeten aanpakken, hoe je het zou moeten integreren. Ik bedoel, het oppervlkate van een cirkel is niets anders dan de omtrek intgeren over de variabele radius.

Hoe pak je dat aan, waar begin je met integreren. Iemand ideeen?

DePurpereWolf schreef:Ja ik bedoel natuurlijk een ronde ring, geen holle cilinder.

Ik vraag me af hoe je dat zou moeten aanpakken, hoe je het zou moeten integreren. Ik bedoel, het oppervlkate van een cirkel is niets anders dan de omtrek intgeren over de variabele radius.

Hoe pak je dat aan, waar begin je met integreren. Iemand ideeen?

Ik neem aan dat je met 'een ronde ring' een torus (donut-vorm) bedoelt?

Mischien niet de meest mooie manier, maar het komt wel goed uit:



Niet mn mooiste tekening ooit gemaakt, maar goed... het is Paint...

Oppervlakte: 2*Pi*A * 2*Pi*B = 4*Pi^2*A*B

Enige uitleg: Je knipt de torus door en buigt hem als het ware recht, tot het een cilinder vormt.. De oppervlakte van de torus blijkt even groot als de oppervlakte van de cilinder.. Ik heb dit toevallig afgelopen jaar een keer moeten bewijzen, en het klopt echt..

Als je geinteresseerd bent, hier een scan van de manier hoe ik het heb uitgerekend (complumentjes betreffende mn handschrift zijn altijd welkom):

(torus met A=3 en B=1)



En dan nu eindelijk de integraal: