sciencetalk

Om deze vraag te beantwoorden zal ik wat gegevens vermelden van de auto en hoe hard het waait.

Goed het gaat om een Opel-Astra, 5 deurs, 75pk, bouwjaar 1995, 1600cc-motor, 8 kleppen, max toelaatbaar toerental 6000t/min, ledig gewicht 970kg, afmetingen zijn: breedte 1,50m, hoogte 1,40m(va de grond) 1,20 als carroserie hoogte, lengte 3,90m. Koppel 128Nm bij 2600t/min. Topsnelheid (zonder tegenwind) 180km/u in de 4e versnelling en 190km/u (schatting) in de 5e versnelling, volgens de teller. Wrijvingscoëfficiënt is 0,28.

Wat is de bedoeling?

Stel er staat een zware storm, met een windsnelheid van 100km/u. (bijv. aan de kust). En ik rij er met de auto er tegenin, er recht tegenin. Is het uit te rekenen hoe hard de auto maximaal kan tegen deze stormwind in? En hoe ziet die formule eruit? Ik weet wel dat in dit geval de auto in de 4e versnelling harder zal gaan dan in de 5e versnelling, daar in de 4e de overbrenging minder groot is, dus meer kracht heeft dan in de 5e.

Ook weet ik hoeveel toeren per minuut de motor maakt bij een bepaalde snelheid in een bepaalde versnelling. Bijv. als ik 100km/u rij, dan maakt bij die snelheid de motor in de 5e versnelling 2200t/min, in de 4e:2900t/min en in de 3e:4200t/min.

En stel dat in dit voorbeeld alleen de wind de vertragende kracht is. De mechanische wrijving en de rolwrijving zijn in dit voorbeeld heel gering t.o.v. de windkracht. (Immers de lucht (wind) is toch altijd de grootste remmende kracht op alle voertuigen, fietsers, brommers, motoren, auto's treinen, vliegtuigen ed.)

De auto zal tegen de wind zeker langzamer gaan, maar zeker geen 100km/u langzamer, zelf denk ik, maar dat is een schatting, gebaseerd op eigen ervaringen dat ik in de 5e wel aan 110km/u kom op de teller en in de 4e zeker aan 130km/u, ik krijg bij dergelijke omstandigheden ook niet echt de kans om het uit te proberen, vaak is het dan zo'n slecht weer dat hard rijden onverantwoord is. Maar dat doet in dit voorbeeld niet terzake.

Mijn vraag is is het uit te rekenen hoe hard de auto werkelijk kan onder deze omstandigheden, en hoe hard zou deze auto theoretisch kunnen?

En hoe hard kan de auto als ik dezelfde wind recht achter heb, dus als ik een wind van 100km/u mee heb. Bij 190km/u in de 5e, zou ik t.o.v. de wind 90 km/u gaan, ik neem aan dat ik in die situatie theoreties wel 200km/u kan halen, of niet?

Het moge duidelijk zijn dat de kracht die de motor levert (dus aan de voorwielen) gelijk is aan de weerstandskracht bij de topsnelheid, dus F_wielen=F_weerstand. Om zoiets goed uit te rekenen heb je eigenlijk een koppelkromme nodig. Maar ja, hier toch een berekening met de gegevens die jij hebt gegeven, al klopt de uitkomst niet:

Je hebt de straal van de band niet gegeven wat wel belangrijk is. Ik neem nu de standaardmaat 175-65-14. Dus de straal R=(14*2,54*/100+2*0,65*175/1000)/2=0,2916 m. Ik pak dan 0,29 m als straal.

De overbrengingsverhouding in de 5e versnelling: ((100/3,6)/(0,29*2*pi)) / (2200/60)= 0,4158

F_weerstand=0,5*Cw*rho*A_frontaal*(V_auto+V_wind)^2=0,5*0,28*1,2*(1,5*1,4)*(V+10

0/3.6)^2=0,3528*(V+100/3.6)^2 (op het laatst geldt V=V_auto, en ik heb de hoogte vanaf de grond genomen)

Nu moet je de kracht die geleverd wordt door de wielen uitrekenen. Het koppel geef ik aan met T. Er geldt:

T_wiel=T_motor*(1/overbreningsverhouding)

F_wiel=T_wiel/R

Dus F_wiel=T_motor*(1/overbr)/R

T_motor is natuurlijk afhankelijk van het motor_toerental, en die is weer afhankelijk van de snelheid van de auto (en daarom heb je de koppelkromme nodig), dus geldt T_motor(V)

Je krijgt dus voor de 5e versnelling: 0,3528*(V+100/3.6)^2 = T_motor(V)*(1/0, 4158)/0,29

T_motor(V) is dus nu onbekend vanwege de ontbrekende koppelkromme. Je hebt de topsnelheid gegeven en hier bepaal ik nu T_motor(V) door gewoon in bovenstaande formules in te vullen waarbij V_wind (dus 100/3,6) nul is. Hieruit bij 190 km/h in de 5e versnelling T_motor(V)= 118,5Nm. In dit geval hou ik het koppel constant maar dit is dus een absoluut waardeloze aanname maar als je het juiste koppel wel hebt (uit de koppelkromme) geldt dezelfde methode.

Terug naar de vergelijking: : 0, 3528*(V+100/3,6)^2 = T_motor(V)*(1/0,3154)/0,29 je vult dus T_motor(V) voor in de 5e versnelling: V=90 km/h. Je komt dus precies 100 km/h lager uit. Maar dit klopt natuurlijk niet, deze waarde wordt veroorzaakt door de waardeloze aanname dat het koppel constant blijft. Echter valt het toerental terug en krijg je een hoger koppel van de motor (je nadert het max. koppel punt). De snelheid wordt dan dus ook hoger (zie vergelijking).

De topsnelheid in de 4e versnelling is niet interessant, deze wordt namelijk beperkt door het toerental (de auto blijft door accelereren en is dus geen werkelijk topsnelheid) en niet door het koppel en geeft dus geen info waarmee het koppel achterhaald kan worden. Maar je kunt wel de topsnelheid uitrekenen als die wel begrenst wordt door het koppel (bijv door wind), het gaat op precies dezelfde manier. Overbrengingsverhouding is exact dezelfde manier te berekenen en de koppelkromme is natuurlijk hetzelfde.

En hoe hard kan de auto als ik dezelfde wind recht achter heb, dus als ik een wind van 100km/u mee heb. Bij 190km/u in de 5e, zou ik t.o.v. de wind 90 km/u gaan, ik neem aan dat ik in die situatie theoreties wel 200km/u kan halen, of niet?

gewoon de vergelijkingen invullen, het is dan dus niet 0, 3528*(V+100/3,6)^2 maar 0, 3528*(V-100/3,6)^2

Anonymous schreef:Het moge duidelijk zijn dat de kracht die de motor levert (dus aan de voorwielen) gelijk is aan de weerstandskracht bij de topsnelheid, dus F_wielen=F_weerstand. Om zoiets goed uit te rekenen heb je eigenlijk een koppelkromme nodig. Maar ja, hier toch een berekening met de gegevens die jij hebt gegeven, al klopt de uitkomst niet:

Je hebt de straal van de band niet gegeven wat wel belangrijk is. Ik neem nu de standaardmaat 175-65-14. Dus de straal R=(14*2,54*/100+2*0,65*175/1000)/2=0,2916 m. Ik pak dan 0,29 m als straal.

De overbrengingsverhouding in de 5e versnelling: ((100/3,6)/(0,29*2*pi)) / (2200/60)= 0,4158

F_weerstand=0,5*Cw*rho*A_frontaal*(V_auto+V_wind)^2=0,5*0,28*1,2*(1,5*1,4)*(V+10

0/3.6)^2=0,3528*(V+100/3.6)^2   (op het laatst geldt V=V_auto, en ik heb de hoogte vanaf de grond genomen)

Nu moet je de kracht die geleverd wordt door de wielen uitrekenen. Het koppel geef ik aan met T. Er geldt:

T_wiel=T_motor*(1/overbreningsverhouding)

F_wiel=T_wiel/R

Dus F_wiel=T_motor*(1/overbr)/R

T_motor is natuurlijk afhankelijk van het motor_toerental, en die is weer afhankelijk van de snelheid van de auto (en daarom heb je de koppelkromme nodig), dus geldt T_motor(V)

Je krijgt dus voor de 5e versnelling: 0,3528*(V+100/3.6)^2 = T_motor(V)*(1/0, 4158)/0,29

T_motor(V) is dus nu onbekend vanwege de ontbrekende koppelkromme. Je hebt de topsnelheid gegeven en hier bepaal ik nu T_motor(V) door gewoon in bovenstaande formules in te vullen waarbij V_wind (dus 100/3,6) nul is. Hieruit bij 190 km/h in de 5e versnelling T_motor(V)= 118,5Nm. In dit geval hou ik het koppel constant maar dit is dus een absoluut waardeloze aanname maar als je het juiste koppel wel hebt (uit de koppelkromme) geldt dezelfde methode.

Terug naar de vergelijking: : 0, 3528*(V+100/3,6)^2 = T_motor(V)*(1/0,3154)/0,29 je vult dus T_motor(V) voor in de 5e versnelling: V=90 km/h. Je komt dus precies 100 km/h lager uit. Maar dit klopt natuurlijk niet, deze waarde wordt veroorzaakt door de waardeloze aanname dat het koppel constant blijft. Echter valt het toerental terug en krijg je een hoger koppel van de motor (je nadert het max. koppel punt). De snelheid wordt dan dus ook hoger (zie vergelijking).

De topsnelheid in de 4e versnelling is niet interessant, deze wordt namelijk beperkt door het toerental (de auto blijft door accelereren en is dus geen werkelijk topsnelheid) en niet door het koppel en geeft dus geen info waarmee het koppel achterhaald kan worden. Maar je kunt wel de topsnelheid uitrekenen als die wel begrenst wordt door het koppel (bijv door wind), het gaat op precies dezelfde manier. Overbrengingsverhouding is exact dezelfde manier te berekenen en de koppelkromme is natuurlijk hetzelfde.

En hoe hard kan de auto als ik dezelfde wind recht achter heb, dus als ik een wind van 100km/u mee heb. Bij 190km/u in de 5e, zou ik t.o.v. de wind 90 km/u gaan, ik neem aan dat ik in die situatie theoreties wel 200km/u kan halen, of niet?

gewoon de vergelijkingen invullen, het is dan dus niet 0, 3528*(V+100/3,6)^2 maar 0, 3528*(V-100/3,6)^2

Okee, ik heb een aantal vragen over het antwoord.

1. Wat is een koppelkromme? Ik heb eerlijk gezegd geen flauw idee wat de koppelkromme van mijn auto is. Het staat ook niet in het instructie boekje. Wel staat er een maximale koppel van 128Nm bij 2600t/min, ik weet niet of je dat bedoelt?

2. Je hebt als standaardmaat voor de autoband opgegeven 175-65-14. Dat kan wel ongeveer kloppen, ik heb gewoon standaard banden. Maar wat zeggen die cijfers 175-65-14?

3. Je zegt dat in de 4e versnelling het niet echt interessant is hoe hard de auto wil, daar de auto door blijft accelereren, tot het maximale toerental is bereikt (toerentalbegrenzer=max.snelheid). Bij 6000t/min rijdt ie 180km/u, volgens de teller. Maar je wilt me hiermee toch niet vertellen dat de auto in dit voorbeeld in de 4e versnelling tegen een wind van 100km/u (windkracht11), door accelereert tot 180km/u? M.a.w dan ga ik t.o.v. de wind, de totale rijwind, 100+180=280km/u.

Wel deze auto in dit voorbeeld zal zeker in de 4e harder gaan dan in de 5e.

Misschien, maar dat weet ik niet. Ik heb ook wel eens deze berekening erop los gelaten: P=1/2*Cw*rho*A(frontaal)*V^3.

Waarbij P het windvermogen is aan het oppervlak (in dit geval het frontaal oppervlak van de auto)

Cw=wrijvingscoëfficiënt.

rho=dichtheid lucht

A=frontaal oppervlak en

V=windsnelheid

Aan de hand heirvan kan ik bijv. uitrekenen wat het motorvermogen moet zijn bij een bepaalde (rij)windsnelheid.

En omdat het max. vermogen van de auto 75pk is =55,2kW

kan het max. windvermogen dus ook nooit meer zijn dan het vermogen van de motor dus 55,2kW.

Invullen: 55,2kW=1/2*0,28*1,2*(1,5*1,4)*V^3

V^3=187.755,1m3/s3~~ V=(187.755,1)^1/3=57,26m/s dat is 206km/u.

Dus volgens deze berekening zou ik bij een tegenwind van 100km/u in de 5e versnelling een snelheid kunnen halen (theoreties) van 206-100=106km/u, 106km/u in echte kilometers! Want 206 is de max. snelheid qua windvermogen. En volgens de teller zou ik, als ik ervan uitga dat er een speling in zit van 3%, uitkomen op 106*1,03=109km/u volgens de teller. Dus een verval van 190-109=81km/u langzamer. En het toerental bij deze snelheid zal ongeveer zo'n 2400t/min zijn.

In de 4e versnelling gaat dat verhaal van die windvermogen hier kennelijk niet meer op, daar in de 4e versnelling de toerental begrenzer de max.snelheid bepaald. Maar ik zelf kan als ik deze berekening toepas op de 4e i.p.v. de 5e misschien ook wel uitrekenen hoe hard ie in z'n 4 wil. Bij 100km/u in z'n 5 maak ik 2200t/min en in z'n 4 bij deze snelheid is dat 2900t/min. In z'n 4 is die 2900/2200 x sterker, dus de snelheid zal dan (denk ik) (2900/2200)^1/2 x 109km/u zijn, dat is dan 125km/u, bij een toerental van 3600t/min.

Van kracht naar snelheid heb ik de wortel uit de hoeveelheid kracht genomen, omdat bij een verhoging van X * de snelheid, de kracht met X^2 toeneemt.

ZO heb ik altijd geprobeerd te benaderen hoe hard een auto tegen de wind in kan rijden, aan de hand van het motorvermogen. Alleen vraag ik mij af klopt deze berekening wel. Ik bedoel, kun je met deze berekening aan de hand van het motorvermogen, zoals hierboven benaderen hoe hard een auto kan tegen de wind in?

Wat is een koppelkromme?

De hoeveelheid lucht die wordt aangezogen in de cilinder tov de lucht die er in ideale toestand in kan noemt men de vullingsgraad. Is de vullingsgraagd hoger, zit er meer lucht in de cilinder en daarom kan er meer brandstof bijgevoegd worden (om de juiste mix te behouden) en zal er dus met een hogere druk/kracht op de zuiger gedrukt worden, dus hoger koppel. Er is een optimaal toerental waar de vullingsgraagd het hoogste is, bij het max koppel. Bij een lager toerental is het koppel lager omdat de kleppentiming niet ideal is voor een goede vullingsgraad en bij een hoger toerental is de kleppentiming ook niet optimaal en kan de lucht ook niet snel genoeg aangezogen worden. Het koppel varieert dus met het toerental, als voorbeeld (staan twee koppel krommen in):



Verder geldt P=T*w (w is radialen per sec). Dus de koppelkromme vermenigvuldigd met de bijbehorende toerentallen geeft de vermogenskromme:



Wat handig is om te onthouden. Vermogen door de aandrijflijn blijft altijd hetzelfde (wrijving effe niet meegenomen), dus 75 pk bij de motor is ook 75 pk bij de wielen.

Koppel bij de wielen is gelijk aan koppel_motor*(1/overbrengingsverhouding). Met het koppel kun je de kracht uitrekenen die door de wielen geleverd wordt en daarmee ook de versnelling van het voertuig (f=m*a). De acceleratie in een versnelling heeft dus dezelfde vorm als de koppelkromme

Maar wat zeggen die cijfers 175-65-14?

14 is de velgenmaat: 14 inch in diameter. 175 is de breedte van de band: 175 mm. 65 is de hoogte van de band als percentage van de breedte: breedte is 0,65*175 mm

Maar je wilt me hiermee toch niet vertellen dat de auto in dit voorbeeld in de 4e versnelling tegen een wind van 100km/u (windkracht11), door accelereert tot 180km/u?

Nee, absoluut niet. Als je naar de voorbeeld koppelkromme kijkt zie je dat bij de hogere toerentallen het koppel relatief laag is. Bij geen tegenwind is dit koppel toch voldoende om in de 4e versnelling de luchtwrijving te “overwinnen” waardoor die gewoon dooraccelereert tot het maximale toerental. Wordt de luchtwrijving groter door de tegenwind zal dit lage koppel bij hoge toeren niet voldoende zijn en gaat het toerental omlaag. In de voorbeeld koppelkromme zie je dat bij een wat lager toerental (bijv 5500 rpm) het koppel hoger wordt, als het koppel dan net zo hoog is dat het gelijk is met de luchtweerstand is dat de “nieuwe” topsnelheid in de 4e versnelling (er ontstaat dus een nieuwe evenwichtssituatie).

Wel deze auto in dit voorbeeld zal zeker in de 4e harder gaan dan in de 5e.

Dat kan inderdaad. In de 4e versnelling heb je een hoger koppel bij de wielen door de lagere overbrengingsverhouding, dus meer trekkracht. Dus stel dat je in de 5e versnelling op het max koppel zit en dus niet voldoende is schakel je terug naar de 4e versnelling, het toerental gaat dus omhoog en het motor koppel dus omlaag (zie voorbeeld), echter kan de overbrengingsverhouding ervoor zorgen dat het koppel bij de wielen toch groter is dan in de 5e versnelling (bij max koppel)

ZO heb ik altijd geprobeerd te benaderen hoe hard een auto tegen de wind in kan rijden, aan de hand van het motorvermogen. Alleen vraag ik mij af klopt deze berekening wel. Ik bedoel, kun je met deze berekening aan de hand van het motorvermogen, zoals hierboven benaderen hoe hard een auto kan tegen de wind in?

Je verhaal over berekening met het motorvermogen klopt niet. Je neemt namelijk aan dat dit vermogen constant is en je ziet in de voorbeeld vermogenskromme deze sterk varieert. Je hebt die 55,2 kW maar bij een toerental beschikbaar en kun je dus niet zomaar overal gebruiken en dus ook niet zomaar aan een snelheid koppelen (toerental in een bepaalde versnelling bepalen immers de snelheid van het voertuig).

Wat is een koppelkromme?

De hoeveelheid lucht die wordt aangezogen in de cilinder tov de lucht die er in ideale toestand in kan noemt men de vullingsgraad. Is de vullingsgraagd hoger, zit er meer lucht in de cilinder en daarom kan er meer brandstof bijgevoegd worden (om de juiste mix te behouden) en zal er dus met een hogere druk/kracht op de zuiger gedrukt worden, dus hoger koppel. Er is een optimaal toerental waar de vullingsgraagd het hoogste is, bij het max koppel. Bij een lager toerental is het koppel lager omdat de kleppentiming niet ideal is voor een goede vullingsgraad en bij een hoger toerental is de kleppentiming ook niet optimaal en kan de lucht ook niet snel genoeg aangezogen worden. Het koppel varieert dus met het toerental, als voorbeeld (staan twee koppel krommen in):



Verder geldt P=T*w (w is radialen per sec). Dus de koppelkromme vermenigvuldigd met de bijbehorende toerentallen geeft de vermogenskromme:



Wat handig is om te onthouden. Vermogen door de aandrijflijn blijft altijd hetzelfde (wrijving effe niet meegenomen), dus 75 pk bij de motor is ook 75 pk bij de wielen.

Koppel bij de wielen is gelijk aan koppel_motor*(1/overbrengingsverhouding). Met het koppel kun je de kracht uitrekenen die door de wielen geleverd wordt en daarmee ook de versnelling van het voertuig (f=m*a). De acceleratie in een versnelling heeft dus dezelfde vorm als de koppelkromme

Maar wat zeggen die cijfers 175-65-14?

14 is de velgenmaat: 14 inch in diameter. 175 is de breedte van de band: 175 mm. 65 is de hoogte van de band als percentage van de breedte: breedte is 0,65*175 mm

Maar je wilt me hiermee toch niet vertellen dat de auto in dit voorbeeld in de 4e versnelling tegen een wind van 100km/u (windkracht11), door accelereert tot 180km/u?

Nee, absoluut niet. Als je naar de voorbeeld koppelkromme kijkt zie je dat bij de hogere toerentallen het koppel relatief laag is. Bij geen tegenwind is dit koppel toch voldoende om in de 4e versnelling de luchtwrijving te “overwinnen” waardoor die gewoon dooraccelereert tot het maximale toerental. Wordt de luchtwrijving groter door de tegenwind zal dit lage koppel bij hoge toeren niet voldoende zijn en gaat het toerental omlaag. In de voorbeeld koppelkromme zie je dat bij een wat lager toerental (bijv 5500 rpm) het koppel hoger wordt, als het koppel dan net zo hoog is dat het gelijk is met de luchtweerstand is dat de “nieuwe” topsnelheid in de 4e versnelling (er ontstaat dus een nieuwe evenwichtssituatie).

Wel deze auto in dit voorbeeld zal zeker in de 4e harder gaan dan in de 5e.

Dat kan inderdaad. In de 4e versnelling heb je een hoger koppel bij de wielen door de lagere overbrengingsverhouding, dus meer trekkracht. Dus stel dat je in de 5e versnelling op het max koppel zit en dus niet voldoende is schakel je terug naar de 4e versnelling, het toerental gaat dus omhoog en het motor koppel dus omlaag (zie voorbeeld), echter kan de overbrengingsverhouding ervoor zorgen dat het koppel bij de wielen toch groter is dan in de 5e versnelling (bij max koppel)

ZO heb ik altijd geprobeerd te benaderen hoe hard een auto tegen de wind in kan rijden, aan de hand van het motorvermogen. Alleen vraag ik mij af klopt deze berekening wel. Ik bedoel, kun je met deze berekening aan de hand van het motorvermogen, zoals hierboven benaderen hoe hard een auto kan tegen de wind in?

Je verhaal over berekening met het motorvermogen klopt niet. Je neemt namelijk aan dat dit vermogen constant is en je ziet in de voorbeeld vermogenskromme deze sterk varieert. Je hebt die 55,2 kW maar bij een toerental beschikbaar en kun je dus niet zomaar overal gebruiken en dus ook niet zomaar aan een snelheid koppelen (toerental in een bepaalde versnelling bepalen immers de snelheid van het voertuig).

Okee, ik heb het antwoord bestudeerd. Het valt dus kennelijk niet mee om zoiets zomaar uit te rekenen. t'Ja dan zal ik zelf moeten bepalen d.m.v. een schatting. Of ik moet bij de dealer een koppelkromme vragen, bij verschillende snelheden in verschillende versnellingen.

Maar ik zelf denk, dat de Opel Astra in de gegevens die hierboven staan, dat ie in de 5e versnelling tegen een wind van 100km/u een nieuwe topsnelheid van 110-115 km/u zal halen, en in de 4e denk ik zo'n 130-140km/u. Is dat een redelijk goede benadering?

Of ik moet bij de dealer een koppelkromme vragen, bij verschillende snelheden in verschillende versnellingen

Een koppelkromme geeft het motorkoppel over een bepaald toerengebied weer. Dus de verschillende snelheden en versnellingen doen er niet toe. Er is maar 1 koppelkromme voor een motor. Is overigens geen topgeheim zo'n koppelkromme, die worden gewoon vrijgegeven dus misschien dat je die op internet kunt vinden.

Maar ik zelf denk, dat de Opel Astra in de gegevens die hierboven staan, dat ie in de 5e versnelling tegen een wind van 100km/u een nieuwe topsnelheid van 110-115 km/u zal halen, en in de 4e denk ik zo'n 130-140km/u. Is dat een redelijk goede benadering?

De benadering blijft zwaar gokwerk en is niet gebaseerd op een goede berekening. De koppelkromme/vermogenskromme is alles bepalend voor de topsnelheid en is vereist bij zo'n berekening.

Okee ik heb toch nog een vraagje over het vermogenskromme. Er staat koppel *toerental=vermogen. Ik heb de rekenmachine erbij gepakt en aan het rekenen geweest. Bijv in de grafiek bij 5000t/min hoort een koppel van 180Nm (ongeveer) En als ik P=T*w doe , dan krijg ik P=180*5000=900.000, en in de andere grafiek hoort bij 5000t/min een vermogen van 130pk, maar dat klopt helemaal niet. Kun je me een voorbeeld van uit de grafiek geven hoe je het vermogenkromme berekent aan de hand van de koppelkromme? Dus hoe kom je aan dat bij 5000t/min een vermogen hoort van 130pk? Hoe reken je dat nou uit volgens de grafiek?

En er staan 2 krommes, zowel bij e koppelkromme als bij de vermogenskromme, maar wat is nou de zwarte kromme en wat is nou de rode kromme? Waarom staan er 2 krommes? Of heeft dat te maken met 2 verschillende versnellingen?

Je moet wel de goede eenheden pakken he.

Koppel is in Nm, vermogen in Watt en het toerental in radialen/sec

Dus P=T*w=180*(5000/60*2*pi)=94248 W=94 kW=126 pk (1 kW=1,34 pk). Komt toch redelijk overeen.

En er staan 2 krommes, zowel bij e koppelkromme als bij de vermogenskromme, maar wat is nou de zwarte kromme en wat is nou de rode kromme? Waarom staan er 2 krommes? Of heeft dat te maken met 2 verschillende versnellingen?

Dit is gewoon een voorbeeldje wat ik zo snel kon vinden. Er staan de koppel en vermogenskrommen in van twee verschillende motoren. Normaal heb je dus een enkele koppelkromme voor een motor. Versnellingen doen er niet toe, de koppelkromme geeft het koppel weer bij de krukas. De versnellingsbak komt daarna in de aandrijflijn en heeft dus geen invloed daarop.

De wielen echter komen na de versnellingsbak en daar heb je wel een andere "koppelkromme" voor elke versnelling. Dat is eigenlijk het doel van een versnellingsbak (of beter gezegd een vertragingsbak). Een motor levert te weinig koppel (en te hoog toerental), door het toerental omlaag te brengen wordt het koppel verhoogd, dit zie je ook in P=T*w. P blijft altijd constant (wrijvingsverliezen verwaarloosd), dus als w kleiner wordt gaat T omhoog. Hierdoor krijg je voldoende kracht bij de wielen om een beetje normaal te kunnen accelereren.

Ik ben erachter gekomen wat de koppelkromme ongeveer is van mijn auto, dus ik kan aan het rekenen gaan.

Maar ik heb 1 vraagje over de krachtoverbrenging op de wielen.

Je schreef: Fwiel=(Tmotor*(1/overbr))/R. De kracht die ik hier uitreken, is dat de kracht PER voorwiel of is dat de kracht die op beide voorwielen samen? Want als het PER voorwiel is dan moet ik de totaal kracht op de wielen nog met 2 vermenigvuldigen.

Misschien kan ik hieronder de waarden van de koppelkromme erneer zetten die ik gevonden heb uit een grafiek.

Toerental Koppel

1000 102Nm

1500 116

2000 124

2500 127

2600 128 *

3000 126

3500 122

4000 118

4500 113

5000 105

5200 102**

5500 97

6000 88

* De maximale koppel

** Koppel en toerental bij maximaal vermogen

Gegevens opgezocht in het instructie boekje.

De kracht die ik hier uitreken, is dat de kracht PER voorwiel of is dat de kracht die op beide voorwielen samen?

Dat is de kracht op beide voorwielen samen. Anders zou je uit het niets meer vermogen krijgen omdat je auto meer wielen heeft.

Over de rest van de berekening:

Het beste en snelste resultaat krijg je door een functie te vinden die de koppelkromme beschrijft. Hiervoor kun je een polynominale fit (of hoe je het ook precies noemt) gebruiken. Een derde graads fit lijkt redelijk goed te kloppen: T_motor(RPM)=8,6266e-10*RPM^3-1,3546e-5*RPM^2+0,05694*x+60,56:



Deze fit is als functie van het toerental (RPM) maar je moet als functie van de snelheid hebben. Je deelt de RPM waarden dan met (overbr)*2*pi*R/60=0.012627. Dus T_motor(V)= 8,6266e-10*(V/0.012627)^3-1,3546e-5*(V/0.012627)^2+0,05694*(V/0.012627)+60,56

T_motor(V) vul je vervolgens in de vergelijking die ik eerder gegeven heb: 0,3528*(V+100/3.6)^2 = T_motor(V)*(1/0, 4158)/0,29.

Als V dan opgelost wordt volgt: V=26,2 m/s=94,3 km/h. Om het een beetje duidelijk te maken, hieronder zie je de weerstandkracht door de luchtweerstand, en de kracht bij de wielen die door de motor geleverd wordt. Het snijpunt (Fw=Fwiel) is de topsnelheid (snelheid in m/s).



Als je bijv. geen tegenwind zou hebben zou de Fw-Fwiel grafiek er zo uitzien (je ziet dus dat Fw lager is geworden): (nieuwe topsnelheid is ca 52 m/s = 187 km/h):



De gehele berekening in de 4e versnelling levert de volgende Fw-Fwiel grafiek (ovebrengingsverhouding in 4e versnelling= 0.3154):



Topsnelheid ligt nu bij 26,8 m/s= 96,5 km/h

Voor de 3e versnelling ligt de topsnelheid weer lager (25.5 m/s=92 km/h) omdat bij hoger snelheid het koppel te ver afneemt.

De snelheid ligt dus lager dan jouw ervaring. Maar ik denk (eigenlijk weet ik het wel zeker) dat jij nooit met tegenwind heb gereden die constant is die een snelheid heeft die ook maar in de buurt komt van 100 km/h.

T_motor(RPM)=8,6266e-10*RPM^3-1,3546e-5*RPM^2+0,05694*x+60,56:



In de formule hierboven, wat betekent "e" achter 8,6266 en 1,3546? En wat is die "10"?

Goed nog een vraagje. Stel dat er geen wind is en ik ben in Oostenrijk en ik rijdt een steile berghelling op van zo'n 10%, hoe ziet zo'n berekening er dan uit? Dus wat is nu de nieuwe topsnelheid?

Even wat gegevens, bij 100km/u in de 5e versnelling:2200t/min

bij 100km/u in de 4e versnelling:2900t/min

bij 100km/u in de 3e versnelling:4200t/min

bij 100km/u in de 2e versnelling:6000t/min

bij 50km/u in de 1e versnelling:6000t/min

Massa voertuig ledig gewicht is 970kg+mijn gewicht van 90kg =totaal 1060kg.

Misschien heb ik hier een wat rare vraag. Stel iemand wil wegrijden met mijn auto( nog steeds dezelfde auto als uit dit voorbeeld en wel gewoon in 1e versnelling), en de auto staat op een asvaltweg met goed grip op de weg. De auto staat stil op de weg en wil vanuit stilstand optrekken. En ik wil dat voorkomen, door te proberen de auto tegen te houden, hetgeen me zeker niet zal lukken. Goed stel nu dat er ook toevallig een dik sleeptouw aan de trekhaak zit en ik roep de hulp in van meer mensen, die allemaal voor gemak dan even sterk zijn als ik. En stel dat ik een gewicht van 100kg kan optillen van de grond, niet boven mijn hoofd, maar gewoon een eindje van de grond, dan moeten mijn benen mijn eigen gewicht van 90 kg + het gewicht van 100kg= totaal 190 kg wegdrukken. En de mensen die ik te hulp roep kunnen dat dus ook allemaal. Nu is mijn vraag, hoeveel mensen zijn er nu nodig om de auto tegen te houden, of kunnen er nodig zijn? En de grip op de weg is in dit geval zo goed, dat de wielen niet zullen slippen, maar in dit geval zal de motor afslaan.

Goed en nu nog een vraagje hoe het zit met een trein.

Stel nu dat er een wind van 100km/u staat en je laat er een trein op volle snelheid er tegen in rijden. Hoe hard zou een trein er tegen in kunnen? Gaat de berekening bij treinen net zo?

Ik zal eens een voorbeeldje noemen. Goed een trein mag in Nederland 140km/u rijden, en diezelfde trein heeft een top van 160km/u. Het is een sneltrein van het type koploper, dus die met die hoge voorkant, (geen ouderwetse hondenkop) en het vermogen van die trein is 5500pk, en stel nu dat de bovenleiding niet kapot waait en er staat een wind van 100km/u, hoe hard zou een trein er tegenin kunnen rijden? Geldt bij een trein ook een toerentalkromme?

Het is geen dieseltrein. Ik denk zelf dat zo'n trein harder zal gaan dan die auto in het voorbeeld heirboven, omdat de trein veel sterker is. Ik denk zelf dat de trein maar heel weinig langzamer zal gaan. Maar is heir ook een berekening van?

In de formule hierboven, wat betekent "e" achter 8,6266 en 1,3546? En wat is die "10"?

Het is een korte notatie voor tiende macht, dus 8,6266e-10 is hetzelfde als 8,6266*10^-10

Goed nog een vraagje. Stel dat er geen wind is en ik ben in Oostenrijk en ik rijdt een steile berghelling op van zo'n 10%, hoe ziet zo'n berekening er dan uit? Dus wat is nu de nieuwe topsnelheid?

Dus weerstand bestaat nu uit 2 componenten: F_lucht+F_helling

Je hebt natuurlijk nog steeds de luchtweerstand F_lucht, dus dat is nog steeds 0,3528*V^2 (zie vorige berekening)

F_helling is simpel te berekenen. 100% is een hoek van 45 graden , 10%=atan(10/100)=5,71 graden. Ik noem het even hoek a. In onderstaande afbeelding wil je F_helling weten. Fz is bekend: Fz=m*g=1060*9.81=10399 N. Dus F_helling=Fz*sin(a)=1035 N.



Je volgt nu precies dezelfde oplossingmethode als de vorige alleen is de F_weerstand=F_lucht+F_helling=0,3528*V^2+1035

Effe alle overbrengingsverhoudingen op een rij:

5e 0,4158

4e 0,3154

3e 0,2178

2e 0,1524

1e 0,0762

Onderstaande figuur geeft weer de resultaten weer voor de verschillende versnellingen :



De vijfde versnelling levert te weinig kracht aan de voorwielen en de motor zou uiteindelijk afslaan. De vierde versnelling heeft een topsnelheid van 31 m/s=111,5 km/h en de derde versnelling 36,8 m/s= 132,5 km/h. In de 1e en 2e versnelling blijf je door accelereren tot max rpm.

Misschien heb ik hier een wat rare vraag. Stel iemand wil wegrijden met mijn auto( nog steeds dezelfde auto als uit dit voorbeeld en wel gewoon in 1e versnelling), en de auto staat op een asvaltweg met goed grip op de weg. De auto staat stil op de weg en wil vanuit stilstand optrekken. En ik wil dat voorkomen, door te proberen de auto tegen te houden, hetgeen me zeker niet zal lukken. Goed stel nu dat er ook toevallig een dik sleeptouw aan de trekhaak zit en ik roep de hulp in van meer mensen, die allemaal voor gemak dan even sterk zijn als ik. En stel dat ik een gewicht van 100kg kan optillen van de grond, niet boven mijn hoofd, maar gewoon een eindje van de grond, dan moeten mijn benen mijn eigen gewicht van 90 kg + het gewicht van 100kg= totaal 190 kg wegdrukken. En de mensen die ik te hulp roep kunnen dat dus ook allemaal. Nu is mijn vraag, hoeveel mensen zijn er nu nodig om de auto tegen te houden, of kunnen er nodig zijn? En de grip op de weg is in dit geval zo goed, dat de wielen niet zullen slippen, maar in dit geval zal de motor afslaan.

Dit is niet heel nauwkeurig te berekenen (tenminste niet op een eenvoudige manier). Stel je houdt de motor op maximum koppel, 128 Nm dus. De motor zal afslaan als het koppel wat gevraagd wordt boven de 128 Nm komt. De mate waarin koppel gevraagd wordt is afhankelijk hoe hard de koppelingsplaten op elkaar gedrukt worden, dus hoe verder je de koppeling loslaat des te meer koppel er gevraagd wordt (en dus ook wordt overgedragen). Het maximale koppel dat bij de wielen ontstaat is dus 128*(1/overbr), de kracht bij de wielen is dus 128*(1/overbr)/0,29=5792 N.

De kracht die jij kan ontwikkelen is niet afhankelijk van wat jij kunt tillen maar van de wrijvingscoefficient van je schoenzolen. Er geldt F=Fz*u. Fz is m*g=90*9,81=883 N. Wrijvingscoefficient zal wel ongeveer 0,8 zijn, dus de max kracht die je kunt uitoefenen 883*0,8=706 N (72 kg).

Aantal personen=5792/706=8,2 personen.

Let wel dat de koppeling een hoop energie verliest aan wrijving. Dus niet al het vermogen kan overgedragen worden bij de koppeling, dus er vind ook een verlies plaats in het koppel. Dit gedeelte is vrijwel niet te berekenen, maar je hebt dus minder dan 8,2 personen nodig.

Goed en nu nog een vraagje hoe het zit met een trein.

Stel nu dat er een wind van 100km/u staat en je laat er een trein op volle snelheid er tegen in rijden. Hoe hard zou een trein er tegen in kunnen? Gaat de berekening bij treinen net zo?

Ik zal eens een voorbeeldje noemen. Goed een trein mag in Nederland 140km/u rijden, en diezelfde trein heeft een top van 160km/u. Het is een sneltrein van het type koploper, dus die met die hoge voorkant, (geen ouderwetse hondenkop) en het vermogen van die trein is 5500pk, en stel nu dat de bovenleiding niet kapot waait en er staat een wind van 100km/u, hoe hard zou een trein er tegenin kunnen rijden? Geldt bij een trein ook een toerentalkromme?

Het is geen dieseltrein. Ik denk zelf dat zo'n trein harder zal gaan dan die auto in het voorbeeld heirboven, omdat de trein veel sterker is. Ik denk zelf dat de trein maar heel weinig langzamer zal gaan. Maar is heir ook een berekening van?

In principe gaat de berekening exact hetzelfde. Alleen een trein heeft geen versnellingen, dit vanwege het feit dat de koppelkromme van een electromotor al redelijk gunstig is zodat er geen versnellingsbak nodig is om het koppel aan te passen (natuurlijk is er wel een overbrengingsverhouding maar geen versnellingsbak zoals in een auto). Een voorbeeld heb ik er niet van maar je kunt ervan uitgaan dat de koppelkromme bij de trein zo loopt dat bij verlaging van de snelheid (door de tegenwind) het koppel al snel hoger wordt en de verhoogde luchtweerstand dus beter kan compenseren. Tevens heeft een trein, als je kijkt naar het beschikbare vermogen, minder last van luchtweerstand omdat het frontale oppervlak relatief klein is en kan dus de verhoogde luchtweerstand dus ook daardoor makkelijk compenseren.

Bedankt voor de antwoorden.

Ik heb nog 1 vraagje en dat gaat over de functie van de koppelkromme.

Ik vraag me af hoe kom je aan

T_motor(V)=8,6266e-10(V/0,012627)^3-1,3546e-5(V/0,012627)^2+0,05694(V/0,012627)+60,56?

Kun je die door een rekenformule vinden, of heb je daar een rekenprogramma voor nodig in de computer? Zo ja hoe vind je dan zo'n vergelijking? Dan wil ik dat ook voor andere koppelkrommes bij elke willekeurige auto proberen te bepalen.

Die vergelijking kun je vinden mbv de kleinste kwadraten methode (least square method). OP de volgende pagina is het principe uitgelegd:

http://www.efunda.com/math/leastsquares/ls...tsqrmdcurve.cfm

Maar ik doe het niet handmatig, ik gebruik voor berekeningen het programma Matlab. Maar lijkt me niet dat je de beschikking over dat programma. Maar die fit kun je ook in excel uitvoeren. Je zet de punten in een grafiek (spreidingsgrafiek) en vervolgens kun je een trendlijn toevoegen, hierbij kies je de optie polynoom en de graad kun je instellen, in dit geval dus 3.

Anders kijk op

http://members.home.nl/roelpeters/fit.xls

hier staat de bewuste fit in

De vorige keer vroeg ik hoe hard de auto in dit voorbeeld tegen een wind van 100km/u in kon rijden, in verschillende versnellingen. Ook vroeg ik hoe hard de auto in dit voorbeeld tegen een berghelling van 10% op kon rijden. Dat is dan allemaal beantwoord, bedankt.

Nu vraag ik mij af of mist ook invloed kan hebben op de snelheid van de auto in dit voorbeeld? Stel je hebt tegenwind+dat het mistig is, heeft dat ook nog invloed, want door de mist (zwevende waterdruppeltjes) is de dichtheid van de lucht toch ook iets groter?

En hoe zit het als er geen mist is (als dat invloed zou hebben), en je zou bijv. een wind van 50km/u opzij hebben, dus als de wind dwars over de weg zou staan, onder een hoek van 90*, en de auto rijd gewoon op een vlakke weg, dus niet heuvel op, hoe hard zou de auto in dit voorbeeld dan kunnen rijden? Ik heb namelijk wel eens gehoord dat zijwind gevoeliger is dan tegenwind(kopwind), maar is dat zo?