sciencetalk

Hoeveel is 1+1?

Volgens mij kan dit , mits goed gemodereerd, wel tot een zinvolle discussie leiden. het gaat hier immers om één van de fundamenten van de wiskunde (het eerste wat je leert op school). Achter de vraag hoeveel is 1+1 één zitten onderliggende vragen verscholen:

• Wat zijn symbolen : 1+1=2 waarin 1 staat voor éénheid (een appel , een chocopot, een atoom) + staat voor een bewerking, = duidt erop dat de twee uitspraken gelijkwaardig zijn, 2 staat voor de oplossing van 1+1 per postulaat.
• Is wiskunde een reflectie van de werkelijkheid ?het is immers zo dat 1+1=2 afgeleid is uit de ons omringende werkelijkheid.

Kennelijk kunnen vragen die triviaal lijken toch de fundamenten van ons denken aan de kaak stellen....

1) De ingewikkelde methode:

Laat n een natuurlijk getal zijn.

Zijn opvolger n' wordt dan gedefinieerd als n'=n+1.

Voor n=1 geeft dit n'=1+1=2.Aangezien 2 de opvolger is van 1 is hiermee bewezen dat 1+1=2.

2) De huis, tuin, keuken methode:

Pak een appel uit de schaal.

Pak er nu nog een uit.

Hoeveel appels heb je nu in je hand?

Juist zo, inderdaad 2!!

Er zijn methoden om te bewijzen dat 1+1=1, maar dan hebben we het niet meer over wiskunde maar over electronica!

Ik dacht dat door te werken met imaginaire getallen (i²=-1) ook kon aangetoond worden dat 1+1 niet noodzakelijk gelijk aan 2 moet zijn, maar ik weet spijtig genoeg niet meer hoe dat precies ineen zat... Misschien iemand anders hier?

1+1 is nu gewoon 2 daar kan gewone logica wel bij

iets delen door nul is ongedefineerd? wie zegt dat dit zo is want dit is nooit bewezen denk ik?

nul delen door iets gaat daarintegen wel!

Hier kan ik wel een handrijking aan geven.

Neem 1/x. Als je x=1 neemt en je laat x dalen tot nul dan gaat 1/x naar oneindig. Oftewel:

lim x->0 (1/x) = oneindig ( x begint bij groter dan nul)

Als je van x=-1 naar nul gaat, dan gaat 1/x naar min oneindig:

lim x->0 (1/x) = -oneindig (x begint bij kleiner dan nul)

Dus als x = 0 dan is het oneindig en min oneindig tegelijk! Dit is hierom niet gedefenieerd.

Er zijn methoden om te bewijzen dat 1+1=1, maar dan hebben we het niet meer over wiskunde maar over electronica!

neen dit is wiskundige formalisatie van electronica bv stel een signaal voor door 1 en het afwezig zijn van een signaal = 0. dan kan je stellen een signaal en een signaal geeft terug een signaal 1+1 = 1

In dit voorbeeld komen we duidelijk op de eerste vraag van Wim terug, namelijk voor wat staan de gebruikte symbolen

In het binaire stelsel is 1+1=10 als ik het binaire stelsel begrijp. Dus het ligt er ook aan welk talstelsel je gebruikt.
Ik neem aan dat je het voor ons 10-tallig talstelsel hebt genomen, maar als je elke mogelijkheid wil nemen moet je ook kijken naar 1+1=10.
En ik ken ook flauwe grappen als 1+1=raampje.