1 van 2
Exponentiele functies
Geplaatst: wo 24 jan 2007, 21:05
door Rov
\(\left(\left(\frac{1}{x}\right)^{{\left(\frac{1}{x}\right)}^{\left(\frac{1}{x}\right)}}\right)^{2x} = x^{-1}\right^{\left( \frac{2}{x}\right)} = x^{-\frac{2}{x}} = e^{-\frac{2}{x}\ln(x)}\)
Afleiden
\(e^{-\frac{2}{x}\ln(x)} \cdot \left( \frac{-2}{x^2} + \frac{2\ln(x)}{x^2} \right)\)
Re: Exponentiele functies
Geplaatst: wo 24 jan 2007, 21:07
door PdeJongh
Rov schreef:\(\left(\left(\frac{1}{x}\right)^{{\left(\frac{1}{x}\right)}^{\left(\frac{1}{x}\right)}}\right)^{2x} = x^{-1}\right^{\left( \frac{2}{x}\right)} = x^{-\frac{2}{x}} = e^{-\frac{2}{x}\ln(x)}\)
Afleiden
\(e^{-\frac{2}{x}\ln(x)} \cdot \left( \frac{-2}{x^2} + \frac{2\ln(x)}{x^2} \right)\)
Ik was al bang dat ie te makkelijk was
Ga de functie van Elmo maar eens differentiëren [rr]
Re: Exponentiele functies
Geplaatst: do 25 jan 2007, 20:43
door PeterPan
Rov schreef:\(\left(\left(\frac{1}{x}\right)^{{\left(\frac{1}{x}\right)}^{\left(\frac{1}{x}\right)}}\right)^{2x} = x^{-1}\right^{\left( \frac{2}{x}\right)} = x^{-\frac{2}{x}} = e^{-\frac{2}{x}\ln(x)}\)
Afleiden
\(e^{-\frac{2}{x}\ln(x)} \cdot \left( \frac{-2}{x^2} + \frac{2\ln(x)}{x^2} \right)\)
Die afleiding deugt van geen kanten.
Re: Exponentiele functies
Geplaatst: do 25 jan 2007, 22:00
door Rov
Die afleiding deugt van geen kanten.
Wat deugt er dan niet?
Re: Exponentiele functies
Geplaatst: do 25 jan 2007, 22:20
door Cycloon
\(\left(\left(\frac{1}{x}\right)^{{\left(\frac{1}{x}\right)}^{\left(\frac{1}{x}\right)}}right)^{2x} = x^{-1}\right^{\left( \frac{2}{x}\right)} = x^{-\frac{2}{x}}\)
De afgeleide wordt:
\(\ln{x} \cdot x^{-\frac{2}{x}}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}}\)
Denk dat het zo wel klopt
Re: Exponentiele functies
Geplaatst: do 25 jan 2007, 22:30
door Rov
Hoe kom je daarbij?
Re: Exponentiele functies
Geplaatst: do 25 jan 2007, 22:32
door Cycloon
\((a^x)'=\ln{a} \cdot a^x \cdot x'\)
Re: Exponentiele functies
Geplaatst: do 25 jan 2007, 22:34
door TD
Rov's afgeleide van x^(-2/x) klopt, PeterPan doelt (volgens mij) op de vereenvoudiging die tot x^(-2/x) leidt.
Let op: a^(b^c) is niet hetzelde als (a^b)^c.
Re: Exponentiele functies
Geplaatst: do 25 jan 2007, 22:37
door Cycloon
Klopt mijn afgeleide dan niet ofzo?
Re: Exponentiele functies
Geplaatst: do 25 jan 2007, 22:38
door Rov
\((a^x)'=\ln{a} \cdot a^x \cdot x'\)
Mee eens, maar dat mag niet als x=a. Dan moet je x^f(x) schrijven als e^(f(x)ln(x)) en dan pas afleiden!
Re: Exponentiele functies
Geplaatst: do 25 jan 2007, 22:39
door Cycloon
Oh is dat zo? Dit is echt de eerste keer in mijn leven dat ik dit hoor
Re: Exponentiele functies
Geplaatst: do 25 jan 2007, 22:40
door TD
Je hebt een regel voor a^x en voor x^a, maar die gaan niet op als grondtal én exponent functie zijn van x.
Re: Exponentiele functies
Geplaatst: do 25 jan 2007, 22:42
door Cycloon
Waar een stukje latex een mens al niet kan brengen
Weer iets dat ik kan onthouden
Re: Exponentiele functies
Geplaatst: do 25 jan 2007, 22:45
door Rov
Ik herinner me een topic waar je die fout nog al eens maakte, en toen zei ik exact hetzelfde! Het is dus niet de eerste keer in je leven
.
Re: Exponentiele functies
Geplaatst: do 25 jan 2007, 22:46
door Cycloon
Dat zal toch niet van mij zijn lijkt me... Ik kan het me alleszins niet herinneren