Domein v/e functie
Geplaatst: vr 16 feb 2007, 20:45
door kotje
Zoek domein van:
\(f(x,y)=\ln{(16-x²-y²)(x²+y²-4)}\)
Geef mogelijke grafische interpretatie.
Re: Domein v/e functie
Geplaatst: vr 16 feb 2007, 21:04
door Donvanelli
Onderzoek in welk gebied het volgende geldt:
\(\frac{16-x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}-4} > 0\)
Re: Domein v/e functie
Geplaatst: vr 16 feb 2007, 21:05
door aaargh
Jeb bedoelt zeker
\((16-x²-y²)(x²+y²-4) > 0\)
Donvanelli.
Re: Domein v/e functie
Geplaatst: vr 16 feb 2007, 21:22
door EvilBro
Ik zou de functie zo opschrijven:
\(f(x,y)=\ln((4^2-(x^2+y^2)) \cdot ((x^2+y^2)-2^2)) = f(x,y)=\ln((4^2-R^2) \cdot (R^2-2^2))\)
en dan herkennen dat ik met twee cirkels te maken heb (of het in ieder geval zo kan zien). Vervolgens inzien dat wat binnen de haken van de ln() staat groter moet zijn dan nul, en dan per deel (dus per cirkel) even een tekenschema maken.
Re: Domein v/e functie
Geplaatst: vr 16 feb 2007, 21:24
door aadkr
Teken in het xy vlak 2 circels, middelpunt van beide circels ligt in de oorsprong,
de ene circel heeft straal R=2 , de andere R=4
Alle punten(x,y) die buiten de circel R=2 en binnen de circel R=4 liggen , vormen het domein.
De figuur is rotatiesymmetrisch t.o.v. de oorsprong.
Stel y=0
z=Ln(16-x^2)(x^2-4)
Vergelijk het maar met een torus die je door de helft snijdt,