Limieten
Geplaatst: za 17 feb 2007, 14:11
Hallo allemaal,
ik zit met het volgende probleempje. Ik kreeg op college de volgende vraag voorgeschoteld:
Gegeven zijn een functie f: R^n -> R^p, een een punt a in R^n. Met lim van x naar a van f(x) bestaat bedoelen we dat er een b in R^p bestaat zo dat lim van x naar a van f(x) gelijk is aan b
Bewijs: als de limiet van x naar a van f(x) bestaat, dan bestaat er voor elke epsilon > 0 een delta > 0 zodat voor alle x,y in R^n geldt:
Als x,y zitten in de doorsnede van Dom(f) en B(a; delta) dan d(f(x),f(y) < epsilon.
Hint: gebruik de driehoeksongelijkheid!
Weet iemand hoe je zoiets bewijst? Hartelijke dank alvast!
ik zit met het volgende probleempje. Ik kreeg op college de volgende vraag voorgeschoteld:
Gegeven zijn een functie f: R^n -> R^p, een een punt a in R^n. Met lim van x naar a van f(x) bestaat bedoelen we dat er een b in R^p bestaat zo dat lim van x naar a van f(x) gelijk is aan b
Bewijs: als de limiet van x naar a van f(x) bestaat, dan bestaat er voor elke epsilon > 0 een delta > 0 zodat voor alle x,y in R^n geldt:
Als x,y zitten in de doorsnede van Dom(f) en B(a; delta) dan d(f(x),f(y) < epsilon.
Hint: gebruik de driehoeksongelijkheid!
Weet iemand hoe je zoiets bewijst? Hartelijke dank alvast!
Ik zit vaak met het probleem hoe je nu zoiets netjes uitwerkt.