sciencetalk

Hoi,

ik weet niet goed hoe ik de termen 'bijectie' en 'bijectief' moet interpreteren wanneer het gaat over lineaire algebra. Bijvoorbeeld: "Indien L lineaire en bijectief is, noemt men L een isomorfisme." Wat bedoelt met hier met bijectief? Ik weet dat een functie bijectief is, wanneer ze injectief en surjectief is, en dan snap ik dat ook, maar nu om de één of andere reden niet.

Men bedoelt nog steeds hetzelfde; functie of afbeelding: bijectief is wat je al kent (dus: de inverse afbeelding bestaat, bvb).

Wat moet ik me bij surjectief voorstellen?

Even een 'offtopic-vraagje':

Ik zie hier staan:

"Beschouw de lineaire afbeelding L : ² --> ² : (x,y) |--> (x,0). Merk op dat deze transformatie de loodrechte projectie op de X-as voorstelt"

Moet dat niet zijn: "... loodrechte projectie op de Y-as"? Want L bevat toch elementen zoals (1,0) , (2,0) , ... En dat zijn allemaal vectoren die OP de x-as liggen, en dus loodrecht staan op de Y-as?

Groeten

Wat moet ik me bij surjectief voorstellen?

Surjectief wil zeggen dat de volledige doelverzameling bereikt wordt. Dus als f:V->W, dan is f surjectief <=> Im(f) = W.

raintjah schreef:"Beschouw de lineaire afbeelding L : ² --> ² : (x,y) |--> (x,0). Merk op dat deze transformatie de loodrechte projectie op de X-as voorstelt"

Moet dat niet zijn: "... loodrechte projectie op de Y-as"? Want L bevat toch elementen zoals (1,0) , (2,0) , ... En dat zijn allemaal vectoren die OP de x-as liggen, en dus loodrecht staan op de Y-as?

Nee, elk punt (in het vlak) wordt loodrecht geprojecteerd op de x-as, zoals (1,1) => (1,0).

Ah, de functie projecteert dus een willekeurige vector (x,y) op de x-as.. Ik snap het denk ik.

Klopt, teken maar eens de punten (-3,2), (2,5) en nog wat voorbeelden en pas de afbeelding toe.

Die eerst wordt dan geprojecteerd tot (-3,0) en de tweede tot (2,0).

Elk punt in het vlak ga je dus loodrecht (evenwijdig met de y-as, de x-coördinaat blijft behouden) projecteren op de x-as.

Yop, ik begrijp het Bedankt!