sciencetalk

is een positief geheel getal. Er is een reeks met natuurlijk getal, en waarvan , bovendien is . Bewijs dat een -voud is.

onmogelijk

Bedoelde je niet dat a_i een geheel getal moet zijn, i.p.v. een natuurlijk getal? (dus ipv )

Met natuurlijke a_i's geldt en dus .

En als je de conventie van "natuurlijk getal" gebruikt waar dan kan zelfs al niet.

Ik bedoelde natuurlijk gehele getallen, sorry.

Niemand ?

Ik bedoelde natuurlijk gehele getallen, sorry.

natuurlijk gehele getallen = natuurlijk getallen.

We zullen maar aannemen dat je gehele getallen bedoelt.

Bekijk de getallen modulo 4. Dan is elk getal -1,0,1 of 2 (mod 4).

Stel n geen 4-voud.

2 mogelijkheden

1) alle getallen zijn oneven.

Dan kan de som van n (is oneven) getallen die elk -1 of 1 (mod 4) zijn nooit 0 zijn.

2) alle getallen zijn oneven op één na, dat 2 is (mod 4).

De som is 0, splits daarom de getallen die negatief zijn (A) van de getallen die positief zijn (B).

n is even, dus er zijn een even aantal negatieve getallen (want product = n is positief).

Daar het totale aantal elementen even is (n), zijn er ook een even aantal positieve elementen.

Het even getal zit in A of in B. Zit het in A, dan is de som van de elementen van A oneven, en van B even.

Analoog andersom.

Onmogelijk.

Klaar.