1 van 1
De exp van de exp
Geplaatst: za 07 apr 2007, 17:04
door PeterPan
Bepaal de machtreeks van
\(y=e^{e^x}\)
in 0.
Re: De exp van de exp
Geplaatst: za 07 apr 2007, 18:04
door jhnbk
aangezien ik niet weet wat machtreeksen zijn heb ik gegoogled en vond ik zelfs de oplossing van deze
(ik post ze niet om mensen die het wel kennen te laten antwoorden)
Re: De exp van de exp
Geplaatst: za 07 apr 2007, 18:16
door PeterPan
Geef het antwoord toch maar.
Re: De exp van de exp
Geplaatst: za 07 apr 2007, 18:31
door TD
Substitutie van de machtreeks van exp(x) in zichzelf is vervelend vanwege de constante term.
Zo lukt het beter:
\(\exp \left( {e^x } \right) = e\exp \left( {e^x - 1} \right)\)
Re: De exp van de exp
Geplaatst: za 07 apr 2007, 19:00
door jhnbk
@PeterPan: ergens halfweg in
http://en.wikipedia.org/wiki/Formal_power_series
@TD: zo staat het ook op wikipedia
Re: De exp van de exp
Geplaatst: za 07 apr 2007, 19:25
door PeterPan
Wat is er mis met het volgende?
\(e^{e^x} = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{e^{nx}}{n!} = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!} \sum_{k=0}^{\infty}\frac{(nx)^k}{k!} = \sum_{k=0}^{\infty}\frac{x^k}{k!} [\sum_{n=0}^{\infty}\frac{n^k}{n!}]\)
Re: De exp van de exp
Geplaatst: za 07 apr 2007, 22:24
door jhnbk
niets
Re: De exp van de exp
Geplaatst: za 07 apr 2007, 23:22
door PeterPan
Ik had gedacht dat de coëfficienten er mooier uit zouden zien.
Het ding tussen rechte haken blijkt te zijn e maal het aantal mogelijke partities van een verzameling van k objecten.