1 van 1
Botsende bal
Geplaatst: wo 18 jul 2007, 19:03
door kotje
Men laat een bal vallen van 10m hoog. Iedere keer dat hij de grond raakt botst hij verticaal terug tot een hoogte die 3/4 is van zijn voorgaande hoogte. Welke weg legt hij af als hij oneindig lang botst?
Re: Botsende bal
Geplaatst: wo 18 jul 2007, 21:14
door stoker
\(L=\sum_{n=0}^\infty \left( \frac{3}{4} \right) ^n10\)
en die convergeert, nu nog uitzoeken naar waar pi.gif
Re: Botsende bal
Geplaatst: wo 18 jul 2007, 21:17
door TD
En daarvoor kan je eenvoudig de som van een (oneindige) meetkundige reeks gebruiken.
Re: Botsende bal
Geplaatst: wo 18 jul 2007, 21:54
door Sjakko
superslayer schreef:\(L=\sum_{n=0}^\infty \left( \frac{3}{4} \right) ^n10\)
en die convergeert, nu nog uitzoeken naar waar pi.gif
hmm, moet dit niet zijn:
\(L=10+ 2 \sum_{n=1}^\infty \left( \frac{3}{4} \right) ^n10\)
aangezien hij eerst 10m aflegt en je daarna zowel de weg omhoog als de weg naar beneden moet tellen.
Re: Botsende bal
Geplaatst: wo 18 jul 2007, 21:56
door TD
Goed opgemerkt, dat klopt!
Re: Botsende bal
Geplaatst: vr 27 jul 2007, 18:26
door Gast044
Ja hoor, deze klopt helemaal, en als antwoord komt er 70 meter uit! pi.gif
\(L=10+ 2 \sum_{n=1}^\infty10 \left( \frac{3}{4} \right) ^n = 70\)