sciencetalk

[url=http://nl.wikipedia.org/wiki/Heliocentrische_theorie]http://nl.wikipedia.org/wiki/Heliocentrische_theorie

Een meer technisch argument voor het heliocentrisme is te vinden in de Wetten van Kepler. Deze wet geeft een relatie tussen de omlooptijd P van een hemellichaam en de lengte van de halve lange as a. Deze is: P2/a3 = constant. Alleen de maan voldoet niet aan deze wetmatigheid.

Galilei ontdekte de manen van Jupiter. Hij stelde vast dat deze manen zich onderling wel houden aan de derde wet, maar met een andere constante dan de planeten. Kennelijk is de derde wet van Kepler wel geldig, maar heeft de constante niet altijd dezelfde waarde. Maar dan is de aardse maan niet zo dissident meer: voor de aardse maan geldt wéér een andere constante.

Als onze maan al niet aan deze wetmatigheid voldoet, (wat ik mij afvraag), in hoeverre, en waarom dan niet?

En waarom wordt dan later gesuggereerd dat voor de maan een ándere constante geldt?

Is dit nou alleen maar verwarrend geschreven? Of snap ik iets niet?

Hier is de tekst zoals ik ze ervaar:

De derde wet van Kepler is steeds geldig, maar de constante heeft niet altijd dezelfde waarde (en is dus eigenlijk niet zó constant). Zo geldt voor het stelsel Aarde-maan een andere constante dan voor het stelsels waarin de zon het middelpunt is en geldt er nog een andere constante voor de stelsels waarin Jupiter het middelpunt is (waarschijnlijk verschilt de constante naargelang het middelpunt en hebben de stelsels van de andere planeten en hun manen nóg andere constanten).

Onze maan voldoet dus wél aan de derde wet van Kepler, alleen moet de constante bijgesteld worden. Waardoor de constante bepaald wordt is te vinden in de tekst die vlak onder jouw quote komt.

Zoiets lijkt me ook: de baansnelheid die een satelliet rond een hemellichaam moet hebben om in die baan te blijven is afhankelijk van zijn afstand tot (middelpunt van) het hemellichaam :

\(m \cdot g = \frac {m \cdot v^2}{r} \Rightarrow g=\frac {v^2}{r}\)

Hierin heeft g een relatie tot de massa M van het centrale hemellichaam en de afstand tot het middelpunt van dat hemellichaam :

\(g=\frac {G\cdot M}{r^2}\)

dus:

\(\frac {G\cdot M}{r^2}=\frac {v^2}{r}\)

\({v^2}=\frac {G\cdot M}{r}\)

als je dan wil weten wat de omlooptijd van een satelliet is (P uit kepplers formule):

\(P = \frac{2\pi \cdot r}{v} \Rightarrow v=\frac{2\pi \cdot r}{P} \Rightarrow v^2=\frac{4\pi^2 \cdot r^2}{P^2} \)

dus geldt:

\(\frac {G\cdot M}{r}= \frac{4\pi^2 \cdot r^2}{P^2} \)

\(\frac {G\cdot M}{r^3}= \frac{4\pi^2}{P^2} \)

\(\frac {P^2}{r^3}= \frac{4\pi^2}{G\cdot M} \)

en voila de "constante" van Keppler \( \frac{4\pi^2}{G\cdot M} \) die dus omgekeerd evenredig is met de massa van het centrale hemellichaam......

Een constante die niet constant is, sla me dood maar daar heb ik nog nooit van gehoord

Als ik zoiets lees ben ik eerder geneigd te denken dat er nog iets ontbreekt in de formule.

Maar als ik de uiteenzetting van die formule lees zoals Jan van de Velde ze zo mooi neerschrijft dan zie ik niet direct iets dat ontbreekt. (probleem)

Hier is mijn beste poging tot verklaring (weet wel niet of ze juist is); in het geval dat het massamiddelpunt niet samenvalt met het geometrisch middelpunt van het hemellichaam, zou dat een dergelijke afwijking kunnen veroorzaken ????

Een constante die niet constant is, sla me dood maar daar heb ik nog nooit van gehoord

Nee? Nooit van bijv. de Hubble-"constante" gehoord?

Een constante die niet constant is, sla me dood maar daar heb ik nog nooit van gehoord

Nou ja, ze is wél constant, maar er is voor elk stelsel een eigen constante, waarvan de waarde wordt bepaald door de massa M van het centrale hemellichaam.

Hier is mijn beste poging tot verklaring (weet wel niet of ze juist is); in het geval dat het massamiddelpunt niet samenvalt met het geometrisch middelpunt van het hemellichaam, zou dat een dergelijke afwijking kunnen veroorzaken ????

Daar zit mogelijk iets in. Omdat de Maan een vrij grote massa heeft t.o.v. de Aarde draait ze niet rond het middelpunt van de aarde maar rond het gezamenlijke massamiddelpunt van het stelsel Aarde-Maan, dat niet samenvalt met het massamiddelpunt van de Aarde. Dan zou wikipedia kunnen bedoelen dat om die reden het Kepplersommetje niet zou kloppen.

Nee? Nooit van bijv. de Hubble-"constante" gehoord?

Van gehoord al wel, maar ik wist nog niet dat ze variabel was in de tijd

Een constante die niet constant is, sla me dood maar daar heb ik nog nooit van gehoord

Keppler zei, dat P² evenredig is met r³. Het planetensysteem heeft zijn eigen evenredigheidsconstant.

Elk satellietsysteem van een planeet heeft zijn eigen evenredigheidsconstante.

Elk van die verschillende constanten veranderen niet (of nauwelijks) in de tijd.

Die bovengenoemde wikipedia-link over heliocentriche theorie is weer eens een mooi voorbeeld waarom ik altijd de engelstalige wikipedia gebruik in plaats van de nederlandstalige.

Uit de "verklaring" van de schrijver onderaan de wiki-pagina blijkt duidelijk dat ie er niet veel van begreep. Het is zo simpel als Jan van de Velde hierboven al afleidde: de "constante" is omgekeerd evenredig met M, waarbij strikt genomen M de som van planeet plus maan (of zon plus planeet) massas is.

En dan de waardes die de wiki-schrijver gebruikt.

Die van aarde/maan is niet 9,83.10^-19 s²/m³ maar 9,83.10^-14 s²/m³

En die van jupiter met zijn manen is niet 1,7.10^-13 s²/m³ maar 3,1.10^-16 s²/m³

Treurig.

sciencetalk

Heliocentrisme

Heliocentrisme

Re: Heliocentrisme

Re: Heliocentrisme

Re: Heliocentrisme

Re: Heliocentrisme

Re: Heliocentrisme

Re: Heliocentrisme

Re: Heliocentrisme

Re: Heliocentrisme