sciencetalk

Hey,

Als ik de coordinaten van het centrum van de formule f(x,y)= x² - 4x + y² - 6y + 9

wil bereken moet ik volgens de theorie en x en en y tussen haakjes zetten:

(x² - 4x) +( y² - 6y) + 9

Vervolgens komt de stap die ik niet begrijp: "We now complete the square within each bracket."

(x² - 4x + 4) - 4 + ( y² - 6y + 9) - 9 + 9

Hoe ik verder de coordinaten moet afleiden weet ik wel, maar het zou fijn zijn als iemand mij deze stap kan uitleggen.

Je kent waarschijnlijk de volgende formule:

(a+b)² = a²+2ab+b²

Het idee is om deze formule te gebruiken van rechts naar links.

Hierbij is a bijvoorbeeld de veranderlijke x, en b een constante c:

(x+c)² = x²+2xc+c² of ook (x+c)²-c² = x²+2xc

Neem nu in jouw geval de termen in x, dus dat is: x²-4x.

Dit is inderdaad van de vorm "x²+2xc" met c = -2, dus:

(x+2)²-2² = x²-4x

In de vergelijking van je cirkel vervang je x²-4x dus door (x+2)²-2².

Het voordeel is dat zo de lineaire termen in x verdwijnen.

Op die manier kan je naar de standaardvergelijking van de cirkel.

Ik heb het nu een beetje anders uitgelegd dan in jouw uitwerking.

De (x+2)² komt dus overeen met (x²+4x+4), probeer zelf met y.

TheGreaterGood schreef:Hey,

Als ik de coordinaten van het centrum van de formule f(x,y)= x² - 4x + y² - 6y + 9

wil bereken moet ik volgens de theorie

\(x^2\)

en x en

\(y^2\)

en y tussen haakjes zetten:

(x² - 4x) +( y² - 6y) + 9

Vervolgens komt de stap die ik niet begrijp: "We now complete the square within each bracket."

(x² - 4x + 4) - 4 + ( y² - 6y + 9) - 9 + 9

Hoe ik verder de coordinaten moet afleiden weet ik wel, maar het zou fijn zijn als iemand mij deze stap kan uitleggen.

is je vergelijking hier niet onvolledig gegeven?

f(x,y)=0 lijkt me noodzakelijk om van een cirkel te kunnen spreken, anders kan je denken dat f(x,y)=z, dus een oppervlak in 3d?

Voor een cirkel in het vlak wel ja, maar dat doet weinig af aan de eigenlijke opgave...

Ook de parabolische cilinder die je met z = f(x,y) zou krijgen, heeft dezelfde x,y-coördinaten van het "centrum"

daar kan ik mee leven, maar in de titel staat "cirkel"

En dus is de vragensteller de "=0" vergeten. Of de opsteller van de vraag natuurlijk.

Je hebt dus gelijk, maar de opgave is wel duidelijk - meer bedoelde ik er niet mee...

TD schreef:En dus is de vragensteller de "=0" vergeten. Of de opsteller van de vraag natuurlijk.

Je hebt dus gelijk, maar de opgave is wel duidelijk - meer bedoelde ik er niet mee...

Ik heb inderdaad de "=0"weggelaten, omdat ik dacht dat deze niet veel relavantie voor mijn vraag had. Maarja hij moest er dus eigelijk achter.

In ieder geval bedankt. De uitleg was duidelijk en ik begrijp de gedachte erachter.

"Whereas once I was blind, now I can see"

Graag gedaan. Kom je tot de juiste oplossing? Succes nog!