Torsieslinger
Geplaatst: za 27 okt 2007, 15:50
De evenwichtspositie van de torsieslinger (= object gekoppeld aan een torsieveer) is
Men kan aantonen dat de arbeid verricht door de torsieveer tijdens het draaien als volgt is:
Nu, de vraag:
Uit het vorige (
Ik heb als volgt geredeneerd:
Wat denken jullie?
Alvast bedankt!
\(\theta = 0\)
. Stel dat men de torsieslinger uit evenwicht brengt tot een hoek \(\theta_m\)
.Men kan aantonen dat de arbeid verricht door de torsieveer tijdens het draaien als volgt is:
\(W =\frac{1}{2} \kappa \theta_m^2 \)
.Nu, de vraag:
Uit het vorige (
\(W =\frac{1}{2} \kappa \theta_m^2 \)
) kan de kinetische energie van het object bij \(\theta = 0\)
berekend worden. En hier uit de hoeksnelheid in die positie. Toon aan.Ik heb als volgt geredeneerd:
- Wanneer de uitwijking maximaal is, dus bij een hoek \(\theta_m\), is de kinetische energie nul. Het geheel is dan namelijk héél even 'in rust' (potentiele energie maximaal?). Dus:\(E_{k, (\theta = 0)} = 0\).
- Wanneer de slinger voorbij de evenwichtspositie passeert, is theta gelijk aan nul, dus is het krachtmoment ook nul, dus is er geen versnelling. De kinetische energie is nu maximaal. Notatie: \(E_{k, \theta_m}\)
\(W =\frac{1}{2} \kappa \theta_m^2 = E_{k, \theta_m} - E_{k, (\theta = 0)} = E_{k, \theta_m}\)
De kinetische energie van een rotatie beweging is \(E_{k, rot} = \frac{I\omega^2}{2}\)
met I het traagheidsmoment. Dit geeft:\(\frac{1}{2} \kappa \theta_m^2 = \frac{I\omega^2}{2} \Leftrightarrow \omega = \sqrt{\frac{\kappa\theta_m^2}{I}}\)
Hier is omega de hoeksnelheid in positie met \(\theta = 0\)
.Wat denken jullie?
Alvast bedankt!
Te snel 'ge-copy-paste'