1 van 1
Botsende lichamen.
Geplaatst: di 29 jan 2008, 11:11
door kotje
Toon aan, dat volkomen elastische botsende lichamen elkaars snelheid overnemen als ze gelijke massa hebben.
Re: Botsende lichamen.
Geplaatst: di 29 jan 2008, 11:32
door Mendelevium
Perfect elastische botsing:
=> behoud van impuls: m
1v
1i + m
2v
2i = m
1v
1f + m
2v
2f
=> behoud van kinetische energie: (m
1v
1i2)/(2) + (m
2v
2i2)/(2) = (m
1v
1f2)/(2) + (m
2v
2f2)/(2)
Als je nu alles in m
1 naar 1 kant doet en alles in m
2 naar de andere kant doet in beide vergelijkingen. Dan verder proberen uit te werken zodanig dat je v
1f kan schrijven in functie van v
1i en v
2i
Als je dat dan hebt kan je dan alle massa's aan elkaar gelijkstellen en dan heb je het, je kan natuurlijk van in het begin al alle massa's als gelijk beschouwen maar bij deze manier vind je ook een formule/afleiding die ook bij ongelijke massa's geldt
Re: Botsende lichamen.
Geplaatst: di 29 jan 2008, 12:12
door Morzon
edit:Ik had een andere "toon aan" vraagje, maar dat is te makkelijk.
Re: Botsende lichamen.
Geplaatst: wo 30 jan 2008, 17:49
door Mendelevium
Mendelevium schreef:Perfect elastische botsing:
=> behoud van impuls: m
1v
1i + m
2v
2i = m
1v
1f + m
2v
2f
=> behoud van kinetische energie: (m
1v
1i2)/(2) + (m
2v
2i2)/(2) = (m
1v
1f2)/(2) + (m
2v
2f2)/(2)
Als je nu alles in m
1 naar 1 kant doet en alles in m
2 naar de andere kant doet in beide vergelijkingen. Dan verder proberen uit te werken zodanig dat je v
1f kan schrijven in functie van v
1i en v
2i
Als je dat dan hebt kan je dan alle massa's aan elkaar gelijkstellen en dan heb je het, je kan natuurlijk van in het begin al alle massa's als gelijk beschouwen maar bij deze manier vind je ook een formule/afleiding die ook bij ongelijke massa's geldt
Volstond dit als uitleg? (of moet ik het eens volledig uitschrijven?)
Re: Botsende lichamen.
Geplaatst: do 31 jan 2008, 10:06
door kotje
Bij gelijke massa's krijgt men een stelsel, dat wiskundig gemakkelijk op te lossen is:
v1-v'1=v'2-v2
v1+v'1=v'2+v2
Re: Botsende lichamen.
Geplaatst: do 31 jan 2008, 11:02
door Rov
Waarom niet al dat geknoei met m en v. Gewoon de 2e en 3e wet van Newton voldoet toch.
a) Impuls en kracht hebben als verband
\(\vec F = \frac{d \vec p}{dt}\)
. Het totale impuls is behouden (is constant) dus de totale kracht/versnelling is nul. Er gaat dus geen snelheid verloren.
b) Actie is reactie.
Daaruit volgt het gevraagde.
Re: Botsende lichamen.
Geplaatst: vr 01 feb 2008, 11:22
door Rov
kotje schreef:Bij gelijke massa's krijgt men een stelsel, dat wiskundig gemakkelijk op te lossen is:
v1-v'1=v'2-v2
v1+v'1=v'2+v2
Hoe kom je daar aan, want volgens mij is dat fout.
Je zou moeten krijgen
v(1) + v(2) = v'(1) + v'(2)
v²(1) + v²(2) = v'²(1) + v'²(2)
Re: Botsende lichamen.
Geplaatst: vr 01 feb 2008, 12:22
door Morzon
Rov schreef:Hoe kom je daar aan, want volgens mij is dat fout.
Je zou moeten krijgen
v(1) + v(2) = v'(1) + v'(2)
v²(1) + v²(2) = v'²(1) + v'²(2) [II]
v²(1)-v'²(1) =v'²(2)-v'²(2)
(v(1)-v'(1))(v(1)+v'(1))= (v'(2)-v'(2))(v'(2)+v'(2))
Als we dit laatste delen door (v(1)-v'(1)=v'(2)-v(2)) krijgen we:
(v(1)+v'(1))= (v'(2)+v'(2)) [III] Dit is precies de tweede vergelijking van Kotje.
Als je het uit je hoofd weet, dan gaan de brekeningen opeens wat sneller, maar omdat het maar bij een klein deel van botsing vragen gebruikt kan worden (gelijke massa's) hoeft het van mij niet. (Zo nodig dan kan je [III] toch binnen 5 seconden afleiden)