sciencetalk

Voor een forum over een roleplay van openbaar vervoer heb ik het idee om een Excel documentje op te stellen welke, afhankelijk van het vermogen en massa van een railvoertuig (trein) berekent hoe snel de trein kan optrekken. In eerste instantie komt dit niet heel exact, ik begrijp dat de berekeningen voor wrijving lastig zijn (zeker voor luchtwrijving).

Nou is mijn natuurkundekennis al flink weggezakt, en ik ben op zoek naar de formules om de acceleratie te berekenen op basis van het vermogen (in kW) en massa (in ton).

Als tweede stap zou de wrijving via een simpele manier kunnen worden toegevoegd om te berekenen hoe de acceleratie afneemt afhankelijk van de snelheid (en hoe misschien ook de maximumsnelheid te berekenen is.

Er kan worden uitgegaan van een plat stuk spoor (dus geen helling).

Kan iemand mij helpen met het vinden dan de juiste formules?

Alvast bedankt!

geen Edit-knop

Ik heb wat formules gevonden en wat berekeningen in excel gedaan, maar ik doe denk ik iets fout. (zie bijlage)

Ik neem als waarden een trein van 150 ton met 1500 kW vermogen op een snelheid van 100km/h. Of, in SI: 150.000 kg, 1.500.000 W en 27,78 m/s. (Dit zijn realistiche waarden)

Daar krijg ik uit een kracht van 54.000 N en een acceleratie van 0,36 m/s².

Prima, maar nu wil ik de rolwrijving er bij berekenen. Ik gok op een wrijvingscoëfficient van 0,1. De zwaartekracht wordt berekend op 1.471.500 N, en de wrijvingskracht op 147.150 N. Dat is een stuk hoger dan de 54.000 N die uit mijn vorige berekening komt, waaruit ik, volgens mij, kan concluderen dat de wrijvingskracht hoger is dan de kracht die mijn trein kan leveren, en dus komt mijn trein niet eens vooruit.

Wat doe ik fout?

Purno schreef: geen Edit-knop

Ik heb wat formules gevonden en wat berekeningen in excel gedaan, maar ik doe denk ik iets fout. (zie bijlage)

Ik neem als waarden een trein van 150 ton met 1500 kW vermogen op een snelheid van 100km/h. Of, in SI: 150.000 kg, 1.500.000 W en 27,78 m/s. (Dit zijn realistiche waarden)

Daar krijg ik uit een kracht van 54.000 N en een acceleratie van 0,36 m/s².

ik zie niet hoe je een kracht berekent als gevolg van een vermogen en een (begin)snelheid, da"s volgens mij hoogst illegaal ook al komt het in een eenheden vergelijking wel op newton uit. Met dat vermogen kun je een bepaalde kracht leveren, maar dat is onafhankelijk van de snelheid waarmee je reeds beweegt.

vermogen is energie per seconde

die energie wordt dus toegevoegd aan je trein, en wel in de vorm van ½mv²

1 500 000 J/s = Δ½mv²/Δt

dat levert me een in een seconde een snelheidsverandering van 20 ≈ 4,5 m/s, dus versnelling 4,5 m/s²

F= ma en dus levert je motor een aandrijfkracht van 670 kN.

Prima, maar nu wil ik de rolwrijving er bij berekenen. Ik gok op een wrijvingscoëfficient van 0,1.

Da's héél heftig voor stalen wielen op stalen rails. zelfs rubber op asfalt doet dat nog een stuk beter.

http://en.wikipedia.org/wiki/Rolling_resistance

0.0002 to 0.0005[7][8] Railroad steel wheel on steel rail

Kan iemand mij helpen met het vinden dan de juiste formules?

kracht = massa x versnelling (F = ma)

vermogen = kracht x snelheid (P = Fv)

Hier uit volgt a = P / (mv)

a in m/s² --- F in N --- m in kg --- v in m/s --- P in watt = W

Als tweede stap zou de wrijving via een simpele manier kunnen worden toegevoegd om te berekenen hoe de acceleratie afneemt afhankelijk van de snelheid (en hoe misschien ook de maximumsnelheid te berekenen is.

Ook zonder enige vorm van wrijving neemt de acceleratie af met de snelheid (bij een constant vermogen). Dat komt omdat het koppel op de wielen afneemt met de snelheid (want anders blijft het vermogen niet gelijk). Als het vermogen constant is, dan geldt: . In dit geval en , invullen:
De maximumsnelheid is te berekenen door een krachtenevenwicht. Newton zegt dat de trein niet meer versnelt als de som van de wrijvingen gelijk is aan de aandrijvende kracht;
, maar dus dus
Dit oplossen voor v en je hebt je maximum snelheid bij aanwezigheid van wrijving (anders is er natuurlijk geen maximum snelheid).
=vermogen
=snelheid
=luchtwrijvingscoëfficiënt (drag coefficient)
=dichtheid lucht
=frontaal oppervlak
=rolwrijvingscoëfficiënt
=gewicht trein (gewicht is in N, niet in kg)
=massa trein

Als je een snelheid-tijd functie voor de trein wilt met inbegrip van wrijvingen, vul dan de tweede wet van Newton in;
ofwel
ofwel
ofwel
met a, b en c constanten, namelijk: , , .

Hier loop ik vast. Separeren geeft een voor mij te lastige linker integraal;
Misschien kunnen de wat beter wiskundig onderlegden met de linker integraal helpen of weet men een oplossingsmethode zonder dat separeren. Misschien kan een computerprogramma hier wel soelaas bieden. Ik denk dat je even moet afwachten tot men dit topic leest. Succes.

Als er geen energieverlies is (luchtweerstand,rolwrijving) kan men in de klassieke mechanica de snelheid van de trein zo hoog opvoeren als men wil.

De vraag die men zou kunnen stellen is :In hoeveel tijd kan de trein bv. 100 km/hr bereiken als de motor een vermogen heeft van P en weerstand verwaarloost? Hiervoor gebruikt men de formule:

Om de maximum snelheid te bepalen bij een vermogen P kan men bij de maximumsnelheid v het vermogen P gelijk stellen aan het energieverlies per sec:
De derde graadsvgl in v kan men bv. oplossen met een rekenmachine.

Woah, wat een formules allemaal... heel lief van jullie, maar ik begrijp er niet veel van

De berekeningen zonder weerstand is zo te zien geen probleem. Maar met weerstand... nou hoeft dit niet superexact, is er niet een simpele formule die bij benadering ongeveer de juiste waarde geeft?

"Jan van de Velde" schreef:Da's héél heftig voor stalen wielen op stalen rails. zelfs rubber op asfalt doet dat nog een stuk beter.

http://en.wikipedia.org/wiki/Rolling_resistance

0.0002 to 0.0005[7][8] Railroad steel wheel on steel rail

Dat is per wiel neem ik aan? Dus een trein met 100 wielen heeft 100 keer zo hoge wrijvingscoëfficient?

is er niet een simpele formule die bij benadering ongeveer de juiste waarde geeft?

nee, maar je kunt wel een itererende berekeing in excel laten maken op basis van de basisformules, kwestie van een heleboel regeltjes met basisformules onder elkaar plakken, en als befinsituatie voor de volgende regel steeds de eindsituatie van de vorige regel nemen. Pak je tijdstapjes klein genoeg en het wordt nauwkeurig genoeg.

Dus een trein met 100 wielen heeft 100 keer zo hoge wrijvingscoëfficient?

nee, rol- (en ook glij-) weerstand is alleen een kwestie van normaalkracht en wrijvingscoëfficiënt

F_w = µF_n

prima als je situatie per wiel wil bekijken, maar dan zal de Fn per wiel ook 100 x zo klein zijn (gewicht verdeeld over de wielen) en ben je weer waar je was.

Dat is energetisch nou één van de grote voordelen van treintransport: relatief geringe rol- en luchtweerstand.

Dat is per wiel neem ik aan? Dus een trein met 100 wielen heeft 100 keer zo hoge wrijvingscoëfficient?

Nee, want de coëfficiënt is een verhoudingsgetal, nl. de verhouding tussen de rolweerstand en het op het wiel drukkende gewicht.

Dus bij 1 wiel heb je b.v. een gewicht van 1 ton, en een rolweerstand van 2N. Bij 100 wielen heb je een totaal gewicht van 100 ton, met een rolweerstand van 200N. In beide gevallen is de verhouding gelijk.

Is het dan überhaupt wel de moeite waard om de weerstand te berekenen, of is die toch verwaarloosbaar klein bij treinen?

Nee, die is niet verwaarloosbaar klein.

Heb je ervaring met dit soort itererende dingen handig in excel te stoppen??

Ehm... ik ben wel handig met simpele Excel formules, maar tot nu toe snap ik van het bovengenoemde niet superveel

Het is gewoon een kwestie van iets handig opzetten, zodat je (begin)condities eenvoudig kunt wijzigen. Ik heb een opzet gemaakt voor je met alleen de aandrijfkracht erin, kun je hem zelf uitbreiden met rolweerstand en luchtweerstand.

bestudeer de opzet en formules maar eens, ik reken in stapjes van 0,01 s afhankelijk van de vorige snelheid de volgende uit. Kun je nu zelf in de open kolommen iets nuttigs proberen te doen met rolweerstand en luchtweerstand.

NB, het blijft theoretisch, ik kan me niet voorstellen dat een locomotief 670 kN via een paar ijzer-op-ijzer wielen op de rails kan overbrengen zonder te slippen, maar dat wordt een kwestie van verfijnen.

http://www.autoshuttle.de/A3_en.html

hier gaan ze al heel gedetailleerd aan het rekenen voor maglev-treinen.

kunnen we misschien redelijke natte-vingergetallen afhalen

er zit een cirkelredenering in de sheet die ik zo rap in elkaar draaide. Ik heb hem nog niet.