sciencetalk

Ok... Misschien dat dit al eens gevraagd is, maar ik kon zo gauw niks vinden...

Het gaat om het volgende...

Je hebt twee puntmassa's, m₁ en m₂, en ze zijn een afstand r van elkaar verwijderd.

(Alles is in een vacuum, dus er is geen wrijving o.i.d. dat de puntmassa's beïnvloeden kan)

Nu gebruik ik de volgende twee formules om accceleratie van puntmassa m₁, a₁ te berekenen:
Zodat:
Nu G en m₂ zijn constant natuurlijk, maar dat betekent ook dat de grafiek van a₁ een hyperbooltak beschrijft.

a₁ is zeker niet constant, en ik wil liever geen gemiddelde nemen voor a₁.

Bovendien hangt a₁ niet direct van een tijd t af in deze formule, maar van de afstand tussen de twee puntmassa's.

Ik heb het vermoeden dat hier niet echt goed werkt, omdat je dan met een tijdsinterval zit in plaats van met een bepaald tijdstip t.

Ik heb er ook nog even aan gedacht de formule voor a₁ te primitiveren (omdat de afgeleide van snelheid acceleratie is), maar volgens mij werkt dat alleen als je primitiveert met t, en niet met r.

Dus...

Hoe kan ik de snelheid van één van de puntmassa's dan berekenen bij een bepaalde r, of nog liever, bij een bepaalde t? (Zonder gebruik te hoeven maken van een model)

Pff...dat is een lastigere vraag dan je op het eerst gezicht zou denken.

Met Newton lijkt het me erg moeilijk:
dus om dit te integreren naar de tijd heb je r(t) nodig. Je zou x1 de afstand tussen m1 en r/2 kunnen noemen, en x2 de afstand tussen m2 en r/2. Dan schiet ook niet op.

Ik heb even wat gepuzzeld met Lagrange-Hamilton, maar kom er vooralsnog niet uit. Ik ben benieuwd of het analytisch op te lossen is; dit probleem zal vast en zeker bekend zijn gezien de eenvoudige probleemstelling: wat is de snelheid van een puntdeeltje onder invloed van de gravitatiekracht van een ander puntdeeltje?

Je moet hier een stelsel van differentiaalvergelijkingen oplossen. x1 is de plaats van m1, x2 is de plaats van m2 (ik neem die in dezelfde richting als x1 en x2 is de plaats ten opzichte van het startpunt van m1, dus x2=r0 als t=0). Ik krijg dan

voor m1: voor m2: en voor r(t) geldt: , invullen in bovenstaande 2 vergelijkingen:
Dat is een stelsel van tweede orde niet-lineaire differentiaalvergelijkingen. Daar kan ik je niet mee helpen. Het zou goed kunnen dat daar helemaal geen analytische oplossing voor is, maar de wiskundig beter onderlegden kunnen je daar misschien meer over vertellen.

Wow... Daar komt nog meer bij kijken dan ik had gedacht...

Ik dacht dat er wel iets relatief gemakkelijks voor zou kunnen bestaan...

Eerlijk gezegd weet ik niet wat precies inhoud.

Ik heb even gezocht, en dan wordt gezegd dat een soort afgeleide is met betrekking tot tijd, dus dan neem ik aan dat de tweede afgeleide zijn (afgeleide van afgeleide).

(Sorry, ik weet nog misschien niet al te veel van natuurkunde en/of wiskunde (of wat dan ook ))

Dus dan is eigenlijk de tweede afgeleide van een afstand x₁ (dus twee keer gedifferentieerd met betrekking tot tijd), oftewel de versnelling van m₁ (a₁(t)).

Maar ik denk dat ik dat verkeerd begrijp, namelijk de eenheden zouden niet kloppen. Dus de eenheid van is dan...

(Bijvoorbeeld bij )

Eenheden rechts: Dus eenheid van is ?

Hmmm... ik zit hier nou eigenlijk niks nuttigs te zeggen... Wat ik dus bedoel: Ik weet niet precies wat betekent...

Misschien is het nog wat te hoog gegrepen voor mij... jammer genoeg

is inderdaad de tweede afgeleide naar de tijd:
, dus de dimensie is lengte/tijd^2: m/s^2 zoals het hoort voor een versnelling.

Ok...

Maar waarom staat er dan ook aan de linkerkant m₁? (of m₂)

Zo kloppen de eenheden toch al niet meer?

Is dit inderdaad niet zo'n geval dat slechts numeriek is op te lossen?

Is dit inderdaad niet zo'n geval dat slechts numeriek is op te lossen?

Elimineer je krijgt nu de laplacevgl. hier kan je de oplossing van berekenen.

bbusterr schreef:Maar waarom staat er dan ook aan de linkerkant m₁? (of m₂)

Zo kloppen de eenheden toch al niet meer?

Je hebt gelijk. Links hoort geen m1 of m2 te staan!

Het gaat hier over beweging van deeltje in een centraal krachtveld( waarbij een eenheidsvector is met zin naar aangetrokken deeltje; bv. planeten rond de Zon.)

Enkele eigenschappen:

1)De baan van het deeltje is gelegen in een vlak.(bij planeten zijn het kegelsneden: cirkels, ellips, parabolen,hyperbolen)

2)Het impulsmoment wordt bewaard.

3)Het deeltje beweegt zodanig dat de positievector dezelfde oppervlakten aflegt in dezelfde tijd, men noemt dit de wet der perken.

Ik meen dat de zaak moet opgelost worden met poolcoördinaten en differentiaalvgl. en het niet gemakkelijk is. Ik kan voorlopig geen gegevens daarover vinden.

Kotje, het gaat hier over twee puntmassa's die elkaar aantrekken langs de verbindingslijn. Ze zullen dus in een rechte lijn naar elkaar toe versnellen. Dit alles gebeurt in één dimensie, dus poolcoordinaten zijn niet nodig.

De situatie is niet hetzelfde als een planeet-zon-systeem, waarvoor de wetten van Kepler gelden.

Ben ik de enige die het een beetje vreemd vind dat hier niet een simpel antwoord voor bestaat? Ik dacht, dat werk ik even uit in een paar uurtjes max... Maar goed, het heeft geen haast.

De enige factoren met invloed zijn hier de massa's en de afstand tussen deze massa's, dus daarom dacht ik dat het wel mee zou vallen. Natuurlijk het grote probleem is dat ik niet weet hoe de afstand van de tijd afhangt, en dus weet ik ook niet hoe acceleratie van tijd afhangt, en dus ook niet eventueel de snelheid.

Volgens mij is hetzelfde als of iets dergelijks, alleen is die eerste notatie wat netter en/of overzichterlijker.

Maar alvast bedankt met de antwoorden zover in ieder geval

Ik heb niet veel succes met het vinden van antwoorden met Google... vooral omdat ik niet weet wat voor termen ik op zou moeten zoeken.

Zou het makkelijker zijn als we zeggen m₁=m₂?

(Ik neem aan van niet, omdat we nog steeds niks van tijd weten, maar misschien?)

Zij afstand tussen twee deeltjes bij begin a en bij einde b. Gevraagd snelheid als deeltje uit rust vertrekt.

Bij begin en van .

Op afstand b kan men snelheid berekenen uit .

De versnelling in b berekenen is triviaal.

kotje schreef:Zij afstand tussen twee deeltjes bij begin a en bij einde b. Gevraagd snelheid

\(m_1\)

als deeltje uit rust vertrekt.

Bij begin

\(E_{pot}=-G\frac{m_1.m_2}{a}\)

en

\(E_{kin}=0\)

van

\(m_1\)

.

Op afstand b kan men snelheid

\(m_1\)

berekenen uit

\(-G\frac{m_1.m_2}{a}=\frac{m_1v²}{2}-G\frac{m_1.m_2}{b}\)

.

De versnelling in b berekenen is triviaal.

Dit werkt niet. Bekijk de impuls maar eens door de snelheden van de beide deeltjes uit te rekenen (in symbolen) en dan de impuls bij beide deeltjes te bekijken. Je zult zien dat de impulsen alleen maar kunnen kloppen als de massa's van de twee deeltjes gelijk zijn (totale impuls moet namelijk nul zijn vanwege de begintoestand). De formule die echter de relatie tussen afstand en snelheid vastlegt zal ook moeten gelden als de massa's ongelijk zijn. Conclusie: de methode die je geeft is niet die formule.

EvilBro schreef:

Dit werkt niet. Bekijk de impuls maar eens door de snelheden van de beide deeltjes uit te rekenen (in symbolen) en dan de impuls bij beide deeltjes te bekijken. Je zult zien dat de impulsen alleen maar kunnen kloppen als de massa's van de twee deeltjes gelijk zijn (totale impuls moet namelijk nul zijn vanwege de begintoestand). De formule die echter de relatie tussen afstand en snelheid vastlegt zal ook moeten gelden als de massa's ongelijk zijn. Conclusie: de methode die je geeft is niet die formule.

De wet behoud impuls mag men hier niet toepassen omdat er bij het begin externe krachten nodig zijn om de deeltjes in rust te houden.

Ik heb toegepast:. Het gaat hier om een conservatieve kracht.